高中數(shù)學(xué) 第3章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.1.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義課件 新人教A版選修11.ppt

3 1 3導(dǎo)數(shù)的幾何意義 第三章 3 1變化率與導(dǎo)數(shù) 1 了解導(dǎo)函數(shù)的概念 了解導(dǎo)數(shù)與割線斜率之間的關(guān)系 2 理解曲線的切線的概念 理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義 3 會求曲線上某點(diǎn)處的切線方程 初步體會以直代曲的意義 學(xué)習(xí)目標(biāo) 欄目索引 知識梳理自主學(xué)習(xí) 題型探究重點(diǎn)突破 當(dāng)堂檢測自查自糾 知識梳理自主學(xué)習(xí) 知識點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)y f x 在點(diǎn)x x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線y f x 在點(diǎn)p x0 f x0 處的切線的 也就是說 曲線y f x 在點(diǎn)p x0 f x0 處的切線的斜率是 相應(yīng)地 切線方程為 知識點(diǎn)二函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)當(dāng)x x0時(shí) f x0 是一個(gè)確定的數(shù) 則當(dāng)x變化時(shí) f x 是x的一個(gè)函數(shù) 稱f x 是f x 的導(dǎo)函數(shù) 簡稱導(dǎo)數(shù) f x 也記作y 斜率 f x0 y f x0 f x0 x x0 答案 返回 題型探究重點(diǎn)突破 題型一已知過曲線上一點(diǎn)求切線方程例1若曲線y x3 3ax在某點(diǎn)處的切線方程為y 3x 1 求a的值 設(shè)曲線與直線相切的切點(diǎn)為p x0 y0 解 y x3 3ax 解析答案 反思與感悟 反思與感悟 解析答案 即x 4y 4 0 解析答案 題型二求過曲線外一點(diǎn)的切線方程例2已知曲線y 2x2 7 求曲線過點(diǎn)p 3 9 的切線方程 由于點(diǎn)p 3 9 不在曲線上 設(shè)所求切線的切點(diǎn)為a x0 y0 則切線的斜率k 4x0 故所求的切線方程為y y0 4x0 x x0 解得x0 2或x0 4 所以切點(diǎn)為 2 1 或 4 25 從而所求切線方程為8x y 15 0或16x y 39 0 反思與感悟 反思與感悟 若題中所給點(diǎn) x0 y0 不在曲線上 首先應(yīng)設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo) 然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義列出等式 求出切點(diǎn)坐標(biāo) 進(jìn)而求出切線方程 解析答案 解易知點(diǎn) 2 0 不在曲線上 故設(shè)切點(diǎn)為p x0 y0 再由p x0 y0 在曲線上 得x0y0 1 聯(lián)立可解得x0 1 y0 1 所求直線方程為x y 2 0 解析答案 題型三求切點(diǎn)坐標(biāo)例3在曲線y x2上過哪一點(diǎn)的切線 1 平行于直線y 4x 5 2 垂直于直線2x 6y 5 0 3 與x軸成135 的傾斜角 反思與感悟 設(shè)p x0 y0 是滿足條件的點(diǎn) 1 因?yàn)榍芯€與直線y 4x 5平行 所以2x0 4 x0 2 y0 4 即p 2 4 是滿足條件的點(diǎn) 2 因?yàn)榍芯€與直線2x 6y 5 0垂直 解析答案 反思與感悟 3 因?yàn)榍芯€與x軸成135 的傾斜角 所以其斜率為 1 即2x0 1 反思與感悟 反思與感悟 解答此類題目時(shí) 所給的直線的傾斜角或斜率是解題的關(guān)鍵 由這些信息得知函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù) 進(jìn)而可求此點(diǎn)的橫坐標(biāo) 解題時(shí)要注意解析幾何知識的應(yīng)用 如直線的傾斜角與斜率的關(guān)系 直線互相平行或垂直等 解析答案 跟蹤訓(xùn)練3已知拋物線y 2x2 1 求 1 拋物線上哪一點(diǎn)的切線平行于直線4x y 2 0 2 拋物線上哪一點(diǎn)的切線垂直于直線x 8y 3 0 解設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為 x0 y0 即f x0 4x0 1 拋物線的切線平行于直線4x y 2 0 即f x0 4x0 4 得x0 1 該點(diǎn)為 1 3 2 拋物線的切線與直線x 8y 3 0垂直 即f x0 4x0 8 得x0 2 該點(diǎn)為 2 9 斜率為4 斜率為8 題型歸納 計(jì)算切線與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積 求關(guān)于曲線的切線與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積問題常見的題型有三類 1 曲線的一條切線與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積 此類問題比較簡單 只要求出切線方程與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn) 即可計(jì)算 2 求通過曲線外一點(diǎn)引曲線的兩條切線 兩切線與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積 解決這類問題的關(guān)鍵仍然是求出兩條切線的方程與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo) 3 求兩曲線交點(diǎn)處的兩條切線與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積 其解題步驟為 求兩曲線的交點(diǎn)坐標(biāo) 求交點(diǎn)處兩條切線的切線方程 求兩切線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo) 依據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想計(jì)算圖形的面積 解析答案 返回 解析答案 即兩曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為 1 1 返回 如圖所示 兩切線分別與y軸交于點(diǎn) 0 2 和 0 1 同理 曲線y x2在點(diǎn) 1 1 處的切線的斜率為 故曲線y x2在點(diǎn) 1 1 處的切線方程為y 2x 1 當(dāng)堂檢測 1 2 3 4 5 解析答案 1 已知曲線y f x 2x2上一點(diǎn)a 2 8 則點(diǎn)a處的切線斜率為 a 4b 16c 8d 2 即斜率k 8 c 解析答案 1 2 3 4 5 2 若曲線y x2 ax b在點(diǎn) 0 b 處的切線方程是x y 1 0 則 a a 1 b 1b a 1 b 1c a 1 b 1d a 1 b 1解析由題意 知k y x 0 又 0 b 在切線上 b 1 故選a a 1 2 3 4 5 解析答案 y x 1 1 b 解析答案 1 2 3 4 5 4 已知曲線y f x 2x2 4x在點(diǎn)p處的切線斜率為16 則p點(diǎn)坐標(biāo)為 令4x0 4 16得x0 3 p 3 30 3 30 解析答案 1 2 3 4 5 5 曲線y 2x2 1在點(diǎn)p 1 3 處的切線方程為 解析 y 2 x 1 2 1 2 1 2 1 2 x 2 4 x 由導(dǎo)數(shù)幾何意義知 曲線y 2x2 1在點(diǎn) 1 3 處的切線的斜率為 4 切線方程為y 4x 1 即4x y 1 0 4x y 1 0 課堂小結(jié) 返回 2 函數(shù)f x 在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù) 是一個(gè)數(shù)值 不是變數(shù) 導(dǎo)函數(shù) 是一個(gè)函數(shù) 二者有本質(zhì)的區(qū)別 但又有密切關(guān)系 f x0 是其導(dǎo)數(shù)y f x 在