山東省德州市樂(lè)陵一中高中數(shù)學(xué) 3.4.2基本不等式（第2學(xué)時(shí)）學(xué)案 新人教A版必修5.docVIP

342基本不等式（第2課時(shí)）33*學(xué)習(xí)目標(biāo)*1 進(jìn)一步理解基本不等式；2能用基本不等式求最值。*要點(diǎn)精講*最值定理：若都是正數(shù)，且，則 如果p是定值, 那么當(dāng)x=y時(shí)，s的值有最小值； 如果s是定值, 那么當(dāng)x=y時(shí)，p的值有最大值. 注意：前提：“一正、二定、三相等”，如果沒(méi)有滿(mǎn)足前提，則應(yīng)根據(jù)題目創(chuàng)設(shè)情境；還要注意選擇恰當(dāng)?shù)墓剑弧昂投?積最大，積定 和最小”，可用來(lái)求最值；均值不等式具有放縮功能，如果有多處用到，請(qǐng)注意每處取等的條件是否一致。*范例分析*例1求下列函數(shù)的最值，并說(shuō)明當(dāng)取何值時(shí)函數(shù)取到最值（1） ； （2）； （3）， （4）。 例2求函數(shù)；的最小值。變式：若不等式恒成立，則正數(shù)的取值范圍是 。例3（1）已知正數(shù)a、b滿(mǎn)足，求的最大值。（2）設(shè)、， 求證：例4（1）若實(shí)數(shù)，且有，求出的最小值。（2）已知，且，求的最小值。變式：（1）已知，且，求證：。（2）已知：, 求證：。規(guī)律總結(jié)1在應(yīng)用均值定理求最值時(shí)，要把握定理成立的三個(gè)條件，就是“一正各項(xiàng)均為正；二定積或和為定值；三相等等號(hào)能否取得”.若忽略了某個(gè)條件，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤. 有時(shí)要能“湊”均值不等式的模式。2對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)不含實(shí)數(shù)的類(lèi)型的最值問(wèn)題，要會(huì)用函數(shù)的單調(diào)性求解*基礎(chǔ)訓(xùn)練*一、選擇題1若a1,則a+的最小值是（）a b a c d 32已知，且a + b = 3，則的最小值是( ).a. 6 b. c. d.當(dāng)x0,y0,且則xy有（）a最大值64 b最小值 c最小值 d最小值644已知正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最大值為（ ）a、 b、 c、 d、5若a,b,c0且a(a+b+c)+bc=4-2,則2a+b+c的最小值為（ ）（a）-1 (b) +1 (c) 2+2 (d) 2-2二、填空題6若x0 , y0 , 且5x+7y=20 , 則xy的最大值為 ;7設(shè)且則的最小值是 .6已知且x+y=4，求的最小值。某學(xué)生給出如下解法：由x+y=4得，即，又因?yàn)?，由得，即所求最小值為。?qǐng)指出這位同學(xué)錯(cuò)誤的原因 _。三、解答題9（1）如果正數(shù)滿(mǎn)足，求的取值范圍。（2）已知均為正數(shù)，且有，求 的最小值。10（1）若有, 求函數(shù)的最小值。（2）時(shí)，求函數(shù)的最小值四、能力提高11設(shè)，則三個(gè)數(shù)（ ）a、都大于2 b、都小于2 c、至少有一個(gè)大于2 d、至少有一個(gè)不小于212若、，求證：。342基本不等式（求最值）例1（1）因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，；（2）因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，；（3）因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，；（4）因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，；例2解：令，則；當(dāng)，即時(shí)，；令，則在上單調(diào)遞增，當(dāng)，即時(shí)，。變式：令，則；例3（1）因?yàn)?，所以?： 當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，故的最大值為。解2： ；解3： 。（2）因?yàn)?、，所以方?：左 右；方法2：左右；例4解：（1）因?yàn)椋?，解得，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最小值；（2）因?yàn)椋?，所以方?：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為。方法2：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立。方法3：，得，由，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立。變式：（1）因?yàn)椋杂梢阎?，即，得，又，得，解得。?）因?yàn)椋?，則。*參考答案*15 dbdcd；5提示：若且 所以， ，則()，選d. 6；7 ；提示：，所以的最小值是。8兩個(gè)不等式中，等號(hào)不能同時(shí)取到9解：（1）方法1：，得；方法2：由已知，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)。（2），當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)。10