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文檔簡介
教學設計方案課 題 22.1.4 二次函數的圖像和性質姓 名袁靈學 科數學學 校湖城學校年 級九年級教學目標1.用幾何畫板畫出的圖象;2.能通過配方將二次函數化成的形式,從而確定拋物線的開口方向、對稱軸和定點坐標.3.經歷求二次函數的對稱軸和頂點坐標的探究過程,滲透配方和數形結合思想方法.學生情況分析在學習了的基礎上學習一般式的圖像和性質,學生對圖像的理解更容易些。教學重難點1、理解二次函數的性質2、利用配方法將二次函數化成的形式, 求拋物線的對稱軸和頂點坐標.教學過程教學程序及教學內容師生行為設計意圖一、情境引入 已知一次函數圖像上的兩點的坐標,可以利用待定系數法求出它的解析式,要求二次函數的解析式,需要知道拋物線上幾個點的坐標?應該怎樣求出二次函數解析式?引出課題:用待定系數法求二次函數的解析式.二、探究新知1.二次函數中有幾個待定系數?需要幾個拋物線上的點的坐標才能求出來? 拋物線經過點(-1,10),(1,4),(2, 7),求出這個二次函數的解析式。得到:已知拋物線上的三點坐標,可以設函數解析式為,代入后得到一個三元一次方程,解之即可得到的值,從而求出函數解析式,這種解析式叫一般式.2.二次函數中有幾個待定系數?需要知道圖像上幾個點的坐標才能求出來?拋物線的頂點坐標為(1, 2),點(1,-1)也在圖像上,能求出它的函數解析式嗎?得到:知道拋物線的頂點坐標,可以設函數解析式是先代入頂點坐標(1, 2)得到,再代入點(1,-1)即可得到的值,從而求出函數解析式,這種解析式叫頂點式.3二次函數,如果知道拋物線與x軸的兩個交點坐標分別為(-1,0),(-3, 0),點(4, 5)也在拋物線上,能求出二次函數解析式嗎?得到:如果知道拋物線與x軸的兩個交點,可以設函數解析式是,代入點(-1,0),(-3, 0)得到再代入點(4, 5)即可得到即可得到的值從而求出函數解析式,這種解析式叫交點式.三、隨堂練習按下列條件求二次函數解析式:1.拋物線過點(-1,9),(0,5),(1,7);2.當x=4時函數有最小值-3,且拋物線過點(1,1.5);3.拋物線的對稱軸是x=4,與x軸的一個交點是(69,0),且函數的最小值是-8,;4.拋物線過點(-1,1),(2,1),且函數的最小值為2;5.拋物線與x軸的兩個交點間的距離是8個單位,且頂點是M(1,5);6.拋物線與x軸的交點是(-1,0),(1,0),與y軸交點是(-5,0);7.拋物線與x軸只有一個交點(2,0),且與y軸交于點(0,2);點撥:根據問題特點恰當的設函數解析式,其中1題,6題設一般式,6題也可以設成交點式;2,3,4,5題解析式設成頂點式,或者使用拋物線頂點坐標公式;7題中的(2,0)其實就是拋物線的頂點,所以也設成頂點式.四、小結歸納1根據條件靈活用待定系數法確定二次函數解析式;已知三點坐標,用一般式;已知頂點坐標,用頂點式;已知拋物線與x軸的兩個交點,用交點式。2. 綜合考慮二次函數及其圖像,靈活確定函數解析式。 五、布置作業(yè)教材習題26.1第9題;第10題補充:用至少三種解法完成下題:拋物線與x軸的兩個交點間的距離是8個單位,且頂點是M(1,5),求函數解析式.教師提出問題,學生思考,引出本節(jié)課課題,學生初步了解本節(jié)課所要研究的內容.教師提出問題,布置學生分組,限時15分鐘的思考解決。學生以小組為單位進行思考,交流,討論,嘗試解決。教師巡視,及時了解學生的探究成果。之后,師生讓學生根據解決問題體會,總結出解決用待定系數法求二次函數解析式的過程與方法,教師補充完善.教師讓學生嘗試應用,獨立解決,然后小組交流,之后,師生集體點評.學生談本節(jié)課收獲,并進行質疑,教師釋疑,并進行系統(tǒng)總結.使學生初步了解探究任務,激起學生的探索欲望.培養(yǎng)學生自主探究能力,體會運用待定系數法求二次函數解析式的
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