22.1.4 二次函數的圖像和性質.doc

教學設計方案課 題 22.1.4 二次函數的圖像和性質姓 名袁靈學 科數學學 校湖城學校年 級九年級教學目標1.用幾何畫板畫出的圖象；2.能通過配方將二次函數化成的形式，從而確定拋物線的開口方向、對稱軸和定點坐標.3.經歷求二次函數的對稱軸和頂點坐標的探究過程，滲透配方和數形結合思想方法.學生情況分析在學習了的基礎上學習一般式的圖像和性質，學生對圖像的理解更容易些。教學重難點1、理解二次函數的性質2、利用配方法將二次函數化成的形式， 求拋物線的對稱軸和頂點坐標.教學過程教學程序及教學內容師生行為設計意圖一、情境引入 已知一次函數圖像上的兩點的坐標，可以利用待定系數法求出它的解析式，要求二次函數的解析式，需要知道拋物線上幾個點的坐標？應該怎樣求出二次函數解析式？引出課題：用待定系數法求二次函數的解析式.二、探究新知1.二次函數中有幾個待定系數？需要幾個拋物線上的點的坐標才能求出來？ 拋物線經過點（-1，10），（1，4），（2, 7），求出這個二次函數的解析式。得到：已知拋物線上的三點坐標，可以設函數解析式為，代入后得到一個三元一次方程，解之即可得到的值，從而求出函數解析式，這種解析式叫一般式.2.二次函數中有幾個待定系數？需要知道圖像上幾個點的坐標才能求出來？拋物線的頂點坐標為（1, 2），點（1，-1）也在圖像上，能求出它的函數解析式嗎？得到：知道拋物線的頂點坐標，可以設函數解析式是先代入頂點坐標（1, 2）得到，再代入點（1，-1）即可得到的值，從而求出函數解析式，這種解析式叫頂點式.3二次函數，如果知道拋物線與x軸的兩個交點坐標分別為（-1,0），（-3, 0），點（4, 5）也在拋物線上，能求出二次函數解析式嗎？得到：如果知道拋物線與x軸的兩個交點，可以設函數解析式是，代入點（-1,0），（-3, 0）得到再代入點（4, 5）即可得到即可得到的值從而求出函數解析式，這種解析式叫交點式.三、隨堂練習按下列條件求二次函數解析式：1.拋物線過點（-1,9），（0,5），（1，7）；2.當x=4時函數有最小值-3，且拋物線過點（1，1.5）；3.拋物線的對稱軸是x=4,與x軸的一個交點是（69，0），且函數的最小值是-8，；4.拋物線過點（-1,1），（2,1），且函數的最小值為2；5.拋物線與x軸的兩個交點間的距離是8個單位，且頂點是M(1,5)；6.拋物線與x軸的交點是（-1,0），（1,0），與y軸交點是（-5,0）；7.拋物線與x軸只有一個交點（2,0），且與y軸交于點（0,2）；點撥：根據問題特點恰當的設函數解析式，其中1題，6題設一般式，6題也可以設成交點式；2,3,4,5題解析式設成頂點式，或者使用拋物線頂點坐標公式；7題中的（2,0）其實就是拋物線的頂點，所以也設成頂點式.四、小結歸納1根據條件靈活用待定系數法確定二次函數解析式；已知三點坐標，用一般式；已知頂點坐標，用頂點式；已知拋物線與x軸的兩個交點，用交點式。2. 綜合考慮二次函數及其圖像，靈活確定函數解析式。 五、布置作業(yè)教材習題26.1第9題；第10題補充：用至少三種解法完成下題：拋物線與x軸的兩個交點間的距離是8個單位，且頂點是M(1,5)，求函數解析式.教師提出問題，學生思考，引出本節(jié)課課題，學生初步了解本節(jié)課所要研究的內容.教師提出問題，布置學生分組，限時15分鐘的思考解決。學生以小組為單位進行思考，交流，討論，嘗試解決。教師巡視，及時了解學生的探究成果。之后，師生讓學生根據解決問題體會，總結出解決用待定系數法求二次函數解析式的過程與方法，教師補充完善.教師讓學生嘗試應用，獨立解決，然后小組交流，之后，師生集體點評.學生談本節(jié)課收獲，并進行質疑，教師釋疑，并進行系統(tǒng)總結.使學生初步了解探究任務，激起學生的探索欲望.培養(yǎng)學生自主探究能力，體會運用待定系數法求二次函數解析式的