實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（3）--橋洞問(wèn)題.doc

實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)(3)-橋洞問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì) 福州華倫中學(xué) 陳秀雅【教學(xué)內(nèi)容分析】本節(jié)是新人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)第22章第3節(jié)內(nèi)容，它從具體問(wèn)題入手，以實(shí)際問(wèn)題為背景，通過(guò)實(shí)例鞏固學(xué)生所學(xué)的知識(shí)。讓學(xué)生通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中的一些問(wèn)題，充分感受到應(yīng)用性問(wèn)題的的重要性?！緦W(xué)情分析】學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。這些內(nèi)容為學(xué)習(xí)二次函數(shù)的應(yīng)用提供知識(shí)支持，又學(xué)習(xí)了列代數(shù)式，列方程解應(yīng)用題，這些應(yīng)用性質(zhì)的內(nèi)容為本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供了建模能力的基礎(chǔ)，但是作為建立二次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題，帶有很強(qiáng)的綜合性、靈活性，對(duì)學(xué)生的要求較高。【教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)與技能 通過(guò)探究實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)關(guān)系，讓學(xué)生掌握根據(jù)實(shí)際情境選擇建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并將實(shí)際問(wèn)題中的具體長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化二次函數(shù)的點(diǎn)坐標(biāo)求解問(wèn)題。 過(guò)程與方法1.通過(guò)研究生活中實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)建立數(shù)學(xué)建模的思想. 2.通過(guò)學(xué)習(xí)和探究橋洞和隧道問(wèn)題，滲透數(shù)形結(jié)合和優(yōu)選的數(shù)學(xué)思想方法. 情感、態(tài)度與價(jià)值觀1.通過(guò)研究生活中實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)意義，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)如何利用二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題. 2. 通過(guò)將二次函數(shù)的知識(shí)靈活用于實(shí)際，讓學(xué)生親自體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.【教與學(xué)方法】教師教學(xué)方法：情境法，引導(dǎo)法，問(wèn)題法，練習(xí)法學(xué)生學(xué)習(xí)方法：討論法，練習(xí)法【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：根據(jù)具體情境選擇建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系難點(diǎn)：將實(shí)際問(wèn)題中具體數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的點(diǎn)坐標(biāo)求解問(wèn)題.【設(shè)計(jì)理念】通過(guò)梯度問(wèn)題的設(shè)計(jì)讓學(xué)生們輕松的獲得知識(shí);通過(guò)模擬游戲中的場(chǎng)景，讓同學(xué)們?cè)谟淇斓姆諊赂惺軘?shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中得魅力！【教學(xué)流程】一、創(chuàng)設(shè)情境教師活動(dòng)：通過(guò)之前的學(xué)習(xí)，我們了解到二次函數(shù)在生產(chǎn)生活中的應(yīng)用非常廣泛，比如昨天我們一起研究的是面積最大值問(wèn)題，今天，我們要一起來(lái)解決探究這個(gè)問(wèn)題-憤怒的小鳥(niǎo)學(xué)生活動(dòng)：現(xiàn)場(chǎng)演示游戲玩法；解說(shuō)：這款游戲的故事相當(dāng)有趣，為了打擊偷走鳥(niǎo)蛋的搗蛋豬，鳥(niǎo)兒以自己的身體為武器，在空中畫(huà)出完美的拋物線(xiàn)，像炮彈一樣去攻擊搗蛋豬的堡壘。而搗蛋豬為了躲避打擊，將自己藏在各種障礙物后面，自此，雙方展開(kāi)了一番斗智斗勇的較量，今天，我們將借助二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)幫助小鳥(niǎo)戰(zhàn)勝搗蛋豬【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)演示游戲玩法，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的興趣，充分參與到課堂中。二、探求新知1、第一關(guān)（1）憤怒的小鳥(niǎo)調(diào)整位置，恰好可以越過(guò)2m高的箱子(箱子寬度不計(jì))，射中6m外的搗蛋豬，最高點(diǎn)距離地面3m，問(wèn)出發(fā)時(shí)小鳥(niǎo)與箱子的距離？教師活動(dòng)：通過(guò)問(wèn)題串，引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題，步步深入問(wèn)題1：如何求解出發(fā)時(shí)小鳥(niǎo)與箱子的距離？問(wèn)題2：建立平面直角坐標(biāo)系的三要素？問(wèn)題3：以哪個(gè)點(diǎn)作為原點(diǎn)建系比較好？學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立思考，舉手回答問(wèn)題，【設(shè)計(jì)意圖】：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)問(wèn)題較難，問(wèn)題串設(shè)計(jì)，層層遞進(jìn)，體現(xiàn)了知識(shí)的遷移，也均降低了學(xué)習(xí)的難度。 （2）教師活動(dòng)：在黑板上呈現(xiàn)三種不同的建系方式 根據(jù)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)和對(duì)稱(chēng)軸的位置特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生選擇合適的解析式。 選三位同學(xué)黑板板演求解過(guò)程學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立思考，舉手回答如何選擇解析式 自行選擇黑板上三種建系方式，選擇其中一種求解。小組討論，闡述各自建系的理由 【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生獨(dú)立思考，建立建模思想；分步回答問(wèn)題，降低問(wèn)題難度，深入學(xué)生中間，加強(qiáng)師生溝通。自主選擇，促進(jìn)學(xué)生思辨和優(yōu)選能力，通過(guò)小組討論、板演等多種方式促進(jìn)學(xué)生交流合作。（3）師生分析對(duì)比三位同學(xué)的板演過(guò)程教師活動(dòng)：提問(wèn)，層層遞進(jìn)，步步深入問(wèn)題1：三種解析式有什么相同點(diǎn)？問(wèn)題2：解題思路分為幾個(gè)步驟？問(wèn)題3：比較三種建系方式的優(yōu)勢(shì)和不足 學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立思考，舉手發(fā)言，通過(guò)共同分析，得出建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系的注意事項(xiàng)【設(shè)計(jì)意圖】：讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)模型在同一個(gè)問(wèn)題中的不同情況下可以是不同的，培養(yǎng)學(xué)生分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想和方法以及考慮問(wèn)題的完整性。在活動(dòng)中，引導(dǎo)學(xué)生分析對(duì)比異同和優(yōu)缺點(diǎn)，建立優(yōu)選的意識(shí)。2.第二關(guān)（1）搗蛋豬不甘心，躲在一個(gè)持續(xù)變大的箱子后面，憤怒的小鳥(niǎo)還按照原來(lái)的運(yùn)動(dòng)軌跡，結(jié)果正好撞到箱子上，被彈走了游戲可以重來(lái)，那現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中是否中間的物體超高超寬，導(dǎo)致也有這么尷尬的局面呢？【設(shè)計(jì)意圖】：提出問(wèn)題和矛盾，引發(fā)學(xué)生的思考，如何解決問(wèn)題，從而類(lèi)比引出生活中的相關(guān)問(wèn)題 （2）隧道問(wèn)題1拓展：如圖一個(gè)單車(chē)道隧道的橫斷面由拋物線(xiàn)和矩形構(gòu)成 ，隧道寬度MN=4m，兩側(cè)墻高AM=BN=2m.最高處點(diǎn)C到地面的距離為4m.現(xiàn)有寬為2.4m卡車(chē)，載物后限高應(yīng)是多少米時(shí)，可以安全通過(guò)隧道？ 教師活動(dòng)：?jiǎn)栴}1：如何建系？問(wèn)題2：怎樣能判斷卡車(chē)可以安全通過(guò)問(wèn)題3：限高的實(shí)際意義（圖片展示）學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立思考，和老師一起完成解答過(guò)程?！驹O(shè)計(jì)意圖】：解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題建模較難，分解成問(wèn)題串，步步細(xì)化；通過(guò)了解數(shù)據(jù)的實(shí)際意義，了解限高、限寬的具體意義；再回歸圖片展示生活實(shí)例，感受數(shù)學(xué)的實(shí)用性；（3）隧道問(wèn)題2變式：如圖是一個(gè)雙車(chē)道隧道的橫斷面，如圖建立平面直角坐標(biāo)系，可得拋物線(xiàn)的解析式為 ，現(xiàn)有寬為2m，高為4m的卡車(chē)在隧道右側(cè)行駛，可以安全通過(guò)隧道嗎？ 教師活動(dòng)：分別請(qǐng)兩位學(xué)生上臺(tái)講解學(xué)生活動(dòng)：自行求解，上臺(tái)講解，并書(shū)寫(xiě)詳細(xì)過(guò)程。師生共同分析總結(jié)二次函數(shù)求點(diǎn)坐標(biāo)的兩種思路：即定高求寬和定寬求高【設(shè)計(jì)意圖】：讓學(xué)生講解分析，充當(dāng)小老師，學(xué)生更有新鮮感，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)表達(dá)能力；變式訓(xùn)練，鞏固知識(shí)，達(dá)成目標(biāo)，形成能力。三、鞏固提升1、第三關(guān)為了有效打擊搗蛋豬，鳥(niǎo)兒的裝備升級(jí)憤怒的小鳥(niǎo)重新調(diào)整位置，使得軌跡最高點(diǎn)距出發(fā)地水平距離1m，距離地面3m，為了打到射中6m外的搗蛋豬，彈弓要多高？教師活動(dòng)：?jiǎn)栴}1：如何建系？問(wèn)題2：求解哪個(gè)點(diǎn)？學(xué)生活動(dòng)：自行求解，和師生共同完成完整解答過(guò)程【設(shè)計(jì)意圖】：前后呼應(yīng)，解決第二關(guān)的問(wèn)題。學(xué)以致用，鞏固練習(xí)；嘗試與之前不同的建系方式和解析式的設(shè)法，體現(xiàn)自主選擇優(yōu)選思想，豐富解題的經(jīng)驗(yàn)2、知識(shí)拓展：現(xiàn)實(shí)中的問(wèn)題模型建筑之美：拱橋、過(guò)山車(chē)等建筑物的剖面圖生活之真：跳水、噴泉等運(yùn)動(dòng)軌跡運(yùn)動(dòng)之趣：投籃、足球射門(mén)等投擲類(lèi)運(yùn)動(dòng)軌跡【設(shè)計(jì)意圖】：讓學(xué)生意識(shí)到生活是數(shù)學(xué)的源泉，數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活。四、收獲與反思 五、未完待續(xù)憤怒的小鳥(niǎo)仍然在斗爭(zhēng)的路上，越挫越勇，一往無(wú)前，永不言棄！-獻(xiàn)給求學(xué)路上 的學(xué)子們共勉【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)憤怒的小鳥(niǎo)越挫越勇，永不停止與搗蛋豬進(jìn)行斗爭(zhēng)，進(jìn)行情感教育，滲透勇于奮斗的精神六、小試牛刀：箱子的長(zhǎng)寬不斷發(fā)生變化，憤怒的小鳥(niǎo)按照原彈射軌跡(射中6m外的搗蛋豬，最高點(diǎn)距離地面3m)，當(dāng)軌跡恰好經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)時(shí)，則AB+BC+CD最大值是多少？七、教學(xué)反思：二次函數(shù)的應(yīng)用綜合體現(xiàn)了二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，這類(lèi)綜合題與其他學(xué)過(guò)的知識(shí)有著密切的關(guān)系，橋洞問(wèn)題是實(shí)際生活中常見(jiàn)的問(wèn)題，綜合性強(qiáng)，解題的關(guān)鍵在于如何建立恰當(dāng)?shù)亩魏?