【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 小題專項(xiàng)集訓(xùn)(七) 三角恒等變換、解三角形增分特色訓(xùn)練 理 湘教版.docVIP

小題專項(xiàng)集訓(xùn)(七)三角恒等變換、解三角形(時(shí)間：40分鐘滿分：75分)一、選擇題(每小題5分，共50分)1計(jì)算sin 68sin 67sin 23cos 68的值為 ()a b. c. d1解析原式sin 68cos 23cos 68sin 23sin(6823)sin 45.答案b2函數(shù)y2cos21是 ()a最小正周期為的奇函數(shù)b最小正周期為的偶函數(shù)c最小正周期為的奇函數(shù)d最小正周期為的偶函數(shù)解析因?yàn)閥2cos21cossin 2x，故t，選a.答案a3(2013湖北八校聯(lián)考)在abc中，c60，ab，bc，那么a等于()a135 b105 c45 d75解析由正弦定理知，即，所以sin a，又由題知0a120，所以a45，故選c.答案c4(2013深圳調(diào)研)已知，都是銳角，若sin ，sin ，則()a. b. c.和 d和解析因?yàn)?，都為銳角，所以cos ，cos .所以cos()cos cos sin sin ，所以，故選a.答案a5(2013鄭州六校質(zhì)量檢測)在abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，若cos a，則abc為 ()a鈍角三角形 b直角三角形c銳角三角形 d等邊三角形解析依題意得cos a，sin csin bcos a，所以sin(ab)sin bcos a，即sin bcos acos bsin asin bcos a0，所以cos bsin a0，于是有cos b0，b為鈍角，abc是鈍角三角形，選a.答案a6(2013浙江五校聯(lián)考)若abc的角a，b，c對邊分別為a，b，c，且a1，b45，sabc2，則b ()a5 b25 c. d5解析由sabcacsin 452，得c4.所以b2a2c22accos b13221425.b5.答案a7要測量底部不能到達(dá)的東方明珠電視塔的高度，在黃浦江西岸選擇甲、乙兩觀測點(diǎn)，在甲、乙兩點(diǎn)測得塔頂?shù)难鼋欠謩e為45，30，在水平面上測得電視塔與甲地連線及甲、乙兩地連線所成的角為120，甲、乙兩地相距500 m，則電視塔的高度是 ()a100 m b400 mc200 m d500 m解析由題意畫出示意圖，設(shè)塔高abh m，在rtabc中，由已知bch m，在rtabd中，由已知bdh m，在bcd中，由余弦定理bd2bc2cd22bccdcosbcd，得3h2h25002h500，解得h500(m)答案d8(2013泉州質(zhì)檢)abc的三個(gè)內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c，且 acos c，bcos b，ccos a成等差數(shù)列，則角b等于 ()a30 b60 c90 d120解析依題意得acos cccos a2bcos b，根據(jù)正弦定理得sin acos csin ccos a2sin bcos b，則sin(ac)2sin bcos b，即sin b2sin bcos b，所以cos b，又0bbc,3b20acos a，則sin asin bsin c為 ()a432 b567c543 d654解析由題意可設(shè)ab1，cb1.又3b20acos a，3b20(b1).整理得，7b227b400.解得，b5，故a6，b5，c4，即sin asin bsin cabc654.答案d二、填空題(每小題5分，共25分)11(2013北京西城二模)在abc中，若b2a，ab1，則a_.解析據(jù)已知得，即cos a，解得a30.答案3012(2012濟(jì)南模擬)已知sin x，x，則tan_.解析sin x，x，cos x，tan x.tan3.答案313在abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，若其面積s(b2c2a2)，則a_.解析s2bccos abcsin atan a1a.答案14(2012浙江金華十校聯(lián)考)在海島a上有一座海拔1千米的山，山頂上有一個(gè)觀察站p.上午11時(shí)，測得一輪船在島的北偏東30、俯角30的b處，到11時(shí)10分又測得該船在島的北偏西60、俯角60的c處，則輪船航行速度是_千米/時(shí)解析pa平面abc，bac90，apb60，apc30，pa1千米，從而bc千米，于