【創(chuàng)新設(shè)計】高考數(shù)學第一輪復(fù)習 29 函數(shù)模型及其應(yīng)用題組訓(xùn)練 理（含14年優(yōu)選題解析）新人教A版(1).doc

第9講函數(shù)模型及其應(yīng)用基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時：40分鐘)一、選擇題1(2014日照模擬)下表是函數(shù)值y隨自變量x變化的一組數(shù)據(jù)，它最可能的函數(shù)模型是().x45678910y15171921232527a一次函數(shù)模型 b冪函數(shù)模型c指數(shù)函數(shù)模型 d對數(shù)函數(shù)模型解析根據(jù)已知數(shù)據(jù)可知，自變量每增加1函數(shù)值增加2，因此函數(shù)值的增量是均勻的，故為一次函數(shù)模型答案a2(2014湖州模擬)物價上漲是當前的主要話題，特別是菜價，我國某部門為盡快實現(xiàn)穩(wěn)定菜價，提出四種綠色運輸方案據(jù)預(yù)測，這四種方案均能在規(guī)定的時間t內(nèi)完成預(yù)測的運輸任務(wù)q0，各種方案的運輸總量q與時間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，在這四種方案中，運輸效率(單位時間的運輸量)逐步提高的是()解析由運輸效率(單位時間的運輸量)逐步提高得曲線上的點的切線斜率應(yīng)該逐漸增大，故選b.答案b3牛奶保鮮時間因儲藏溫度的不同而不同，假定保鮮時間與儲藏溫度的關(guān)系為指數(shù)型函數(shù)ykax，若牛奶在0 的冰箱中，保鮮時間約為100 h，在5 的冰箱中，保鮮時間約為80 h，那么在10 時保鮮時間約為()a49 h b56 h c64 h d72 h解析由題意知，解得，則當x10時，y100a10100264 (h)答案c4.(2013安徽名校聯(lián)考)如圖，在平面直角坐標系中，ac平行于x軸，四邊形abcd是邊長為1的正方形，記四邊形位于直線xt(t0)左側(cè)圖形的面積為f(t)，則f(t)的大致圖象是()解析由題意得，f(t)故其圖象為c.答案c5(2014人大附中模擬)某汽車銷售公司在a，b兩地銷售同一種品牌車，在a地的銷售利潤(單位：萬元)是y113.5，在b地的銷售利潤(單位：萬元)是y2x6.2，其中x為銷售量(單位：輛)若該公司在這兩地共銷售11輛這種品牌車，則能獲得的最大利潤是()a19.45萬元 b22.45萬元c25.45萬元 d28.45萬元解析根據(jù)題意設(shè)公司在a地售x輛，則b地售(11x)輛，則銷售利潤y13.5(11x)6.222.4522.45219.45(當且僅當x，即x6時取等號)答案a二、填空題6(2014臨汾一模)某家具的標價為132元，若降價以九折出售(即優(yōu)惠10%)，仍可獲利10%(相對進貨價)，則該家具的進貨價是_元解析設(shè)進貨價為a元，由題意知132(110%)a10%a，解得a108.答案1087(2013北京朝陽二模)一個工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年需要固定投資100萬元，此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資1萬元，年產(chǎn)量為x(xn*)件當x 20時，年銷售總收入為(33xx2)萬元；當x20時，年銷售總收入為260萬元記該工廠生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤為y萬元，則y(萬元)與x(件)的函數(shù)關(guān)系式為_，該工廠的年產(chǎn)量為_件時，所得年利潤最大(年利潤年銷售總收入年總投資)解析當x20時，y(33xx2)x100x232x100；當x20時，y260100x160x.故y(xn*)當0x20時，yx232x100(x16)2156，x16時，ymax156.而當x20時，160x140，故x16時取得最大年利潤答案y(xn*)168有一批材料可以建成200 m長的圍墻，如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地，中間用同樣材料隔成三個面積相等的小矩形(如圖所示)，則圍成場地的最大面積為_(圍墻厚度不計)解析本題是實際問題，建立函數(shù)關(guān)系即可設(shè)矩形場地的寬為x m，則矩形場地的長為(2004x)m，面積sx(2004x)4(x25)22 500.故當x25時，s取得最大值2 500，即圍成場地的最大面積為2 500 m2.答案2 500 m2三、解答題9(2014寧德一模)有一種新型的洗衣液，去污速度特別快已知每投放k(1k4，且kr)個單位的洗衣液在一定量水的洗衣機中，它在水中釋放的濃度y(克/升)隨著時間x(分鐘)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為ykf(x)，其中f(x)若多次投放，則某一時刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和根據(jù)經(jīng)驗，當水中洗衣液的濃度不低于4(克/升)時，它才能起到有效去污的作用(1)若只投放一次k個單位的洗衣液，兩分鐘時水中洗衣液的濃度為3(克/升)，求k的值；(2)若只投放一次4個單位的洗衣液，則有效去污時間可達幾分鐘？解(1)由題意知k3，k1.(2)因為k4，所以y則當0x4時，由44，解得8x4，所以此時0x4.當4x14時，由282x4，解得x12，所以此時4x12.綜上可知0x12，若只投放一次4個單位的洗衣液，則有效去污時間可達12分鐘10(2014佛山一模)某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每日的成本c(單位：萬元)與日產(chǎn)量x(單位：噸)滿足函數(shù)關(guān)系式c3x，每日的銷售額s(單位：萬元)與日產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式s已知每日的利潤lsc，且當x2時，l3.(1)求k的值；(2)當日產(chǎn)量為多少噸時，每日的利潤可以達到最大，并求出最大值解(1)由題意可得：l因為x2時，l3，所以3222，解得k18.(2)當0x6時，l2x2，所以l2(x8)182(8x)182186.當且僅當2(8x)，即x5時取得等號當x6時，l11x5.所以當x5時，l取得最大值6.所以當日產(chǎn)量為5噸時，每日的利潤可以達到最大值6萬元能力提升題組(建議用時：25分鐘)一、選擇題1(2014江門質(zhì)檢)我國為了加強對煙酒生產(chǎn)的宏觀管理，除了應(yīng)征稅收外，還征收附加稅已知某種酒每瓶售價為70元，不收附加稅時，每年大約銷售100萬瓶；若每銷售100元國家要征附加稅x元(叫做稅率x%)，則每年銷售量將減少10x萬瓶，如果要使每年在此項經(jīng)營中所收取的附加稅額不少于112萬元，則x的最小值為()a2 b6 c8 d10解析由分析可知，每年此項經(jīng)營中所收取的附加稅額為104(10010x)70，令104(10010x)70112104，解得2x8.故x的最小值為2.答案a2(2014焦作模擬)某商人購貨，進價已按原價a扣去25%.他希望對貨物定一新價，以便按新價讓利20%銷售后仍可獲得售價25%的利潤，則此商人經(jīng)營這種貨物的件數(shù)x與按新價讓利總額y之間的函數(shù)關(guān)系式為()ayx(xn*) byx(xn*)cyx(xn*) dyx(xn*)解析設(shè)新價為b，依題意，有b(120%)a(125%)b(120%)25%，化簡得ba，yb20%xa20%x，即yx(xn*)答案a二、填空題3將一個長寬分別是a，b(0ba)的鐵皮的四角切去相同的正方形，然后折成一個無蓋的長方體的盒子，若這個長方體的外接球的體積存在最小值，則的取值范圍是_解析設(shè)切去正方形的邊長為x，x，則該長方體外接球的半徑為r2(a2x)2(b2x)2x29x24(ab)xa2b2，在x存在最小值時，必有0，解得，又0b1，故的取值范圍是.答案三、解答題4(2014孝感統(tǒng)考)某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每年需投入固定成本0.5萬元，此外每生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品，還需增加投入0.25萬元，經(jīng)市場調(diào)查知這種產(chǎn)品年需求量為500件，產(chǎn)品銷售數(shù)量為t件時，銷售所得的收入為萬元(1)該公司這種產(chǎn)品的