高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 數(shù)列 第四節(jié) 數(shù)列求和課件 文.ppt

第四節(jié)數(shù)列求和 總綱目錄 教材研讀 1 求數(shù)列的前n項和的方法 考點突破 2 常見的裂項公式 考點二裂項相消法求和 考點一錯位相減法求和 考點三分組轉(zhuǎn)化法求和 1 求數(shù)列的前n項和的方法 1 公式法 i 等差數(shù)列的前n項和公式sn na1 ii 等比數(shù)列的前n項和公式當(dāng)q 1時 sn na1 教材研讀 當(dāng)q 1時 sn 2 分組轉(zhuǎn)化法把數(shù)列的每一項轉(zhuǎn)化成幾項之和 使所求和轉(zhuǎn)化為幾個等差 等比數(shù)列之和 再求解 3 裂項相消法把數(shù)列的通項拆成兩項之差求和 正負相消剩下首尾若干項 4 倒序相加法把數(shù)列分別正著寫和倒著寫再相加 倒序相加法是對等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過程的推廣 2 常見的裂項公式 1 2 3 答案csn 21 1 22 3 23 5 2n 2n 1 21 22 2n 1 3 5 2n 1 2n 1 2 n2 故選c c 2 已知數(shù)列 an 的前n項和為sn 1 5 9 13 17 21 1 n 1 4n 3 則s15 s22 s31的值是 a 13b 76c 46d 76 答案bs15 1 5 9 13 4 13 3 4 14 3 4 15 3 7 4 57 29 b s22 1 5 9 13 4 21 3 4 22 3 11 4 44 s31 1 5 9 13 4 29 3 4 30 3 4 31 3 15 4 121 61 s15 s22 s31 29 44 61 76 故選b 3 數(shù)列的前n項之和為 則n 3 數(shù)列的前n項之和為 則n 答案99 解析由題意得 1 令 解得n 99 99 4 已知數(shù)列 an 的前n項和為sn 且an n 2n 則sn n 1 2n 1 2 典例1 2015北京朝陽一模 設(shè)數(shù)列 an 的前n項和為sn 且a1 4 an 1 sn n n 1 寫出a2 a3 a4的值 2 求數(shù)列 an 的通項公式 3 已知等差數(shù)列 bn 中 有b2 a2 b3 a3 求數(shù)列 an bn 的前n項和tn 考點一錯位相減法求和 考點突破 所以tn a1b1 a2b2 a3b3 a4b4 an 1bn 1 anbn 0 1 24 2 25 3 26 n 2 2n 1 n 1 2n 2 2tn 0 1 25 2 26 3 27 n 2 2n 2 n 1 2n 3 得 tn 24 25 26 27 2n 2 n 1 2n 3 n 1 2n 3 16 n 2 2n 3 所以tn 16 n 2 2n 3 方法技巧 1 一般地 如果數(shù)列 an 是等差數(shù)列 bn 是等比數(shù)列 求數(shù)列 an bn 的前n項和時 可采用錯位相減法求和 一般是和式兩邊同乘等比數(shù)列 bn 的公比 然后作差求解 2 在寫出 sn 與 qsn 的表達式時應(yīng)特別注意將兩式 錯項對齊 以便下一步準確寫出 sn qsn 的表達式 1 1已知數(shù)列 an 是公差大于零的等差數(shù)列 數(shù)列 bn 為等比數(shù)列 且a1 1 b1 2 b2 a2 1 a3 b3 13 1 求數(shù)列 an 和 bn 的通項公式 2 設(shè)cn anbn 求數(shù)列 cn 的前n項和tn 考點二裂項相消法求和 典例2 2016北京東城二模 已知等差數(shù)列 an 滿足a3 7 a5 a7 26 其前n項和為sn 1 求 an 的通項公式及sn 2 令bn n n 求數(shù)列 bn 的前8項和 解析 1 設(shè)等差數(shù)列 an 的公差為d 由a5 a7 26 得a6 13 又a6 a3 3d 6 故d 2 所以an a3 n 3 d 7 2 n 3 2n 1 所以sn n n n2 2n 2 由bn 得bn 設(shè) bn 的前n項和為tn 則t8 1 故數(shù)列 bn 的前8項和為 易錯警示利用裂項相消法求和時 應(yīng)注意抵消后并不一定只剩下第一項和最后一項 也有可能前面剩兩項 后面也剩兩項 有些情況下 裂項時需要調(diào)整前面的系數(shù) 使裂開的兩項之差和系數(shù)之積與原通項相等 2 1 2018北京海淀高三期中 已知等比數(shù)列 an 滿足a1a2a3 8 a5 16 1 求 an 的通項公式及前n項和sn 2 設(shè)bn log2an 1 求數(shù)列的前n項和tn 解析 1 設(shè)等比數(shù)列 an 的公比為q 因為a1a2a3 8 且a1a3 所以 8 解得a2 2 又因為a5 a2q3 16 所以q3 8 解得q 2 所以a1 1 所以an 2n 1 n n 所以sn 2n 1 2 因為an 1 2n 所以bn log2an 1 n 所以 所以數(shù)列的前n項和tn 1 典例3 2017北京西城一模 已知 an 是等比數(shù)列 a1 3 a4 24 數(shù)列 bn 滿足b1 1 b4 8 且 an bn 是等差數(shù)列 1 求數(shù)列 an 和 bn 的通項公式 2 求數(shù)列 bn 的前n項和 考點三分組轉(zhuǎn)化法求和 解析 1 設(shè)等比數(shù)列 an 的公比為q 由題意得q3 8 解得q 2 所以an a1 qn 1 3 2n 1 設(shè)等差數(shù)列 an bn 的公差為d 由題意得d 4 所以an bn a1 b1 n 1 d 4n 從而bn 4n 3 2n 1 n 1 2 2 由 1 知bn 4n 3 2n 1 設(shè) bn 的前n項和為sn 規(guī)律總結(jié) 1 若an bn cn 且 bn cn 為等差或等比數(shù)列 可采用分組轉(zhuǎn)化法求 an 的前n項和 2 對于通項公式為an 的數(shù)列 其中 bn cn 是等比數(shù)列或等差數(shù)列 可采用分組轉(zhuǎn)化法求和 3 采用分組轉(zhuǎn)化法求和是將所求數(shù)列和分解轉(zhuǎn)化為若干個可求和的新數(shù)列的和或差 從而求得原數(shù)列的和 這就需要通過對數(shù)列通項結(jié)構(gòu)特點進行分析研究