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一次函數(shù)教案【教學(xué)目標(biāo)】1.知識(shí)與技能(1)學(xué)會(huì)運(yùn)用待定系數(shù)法和數(shù)形結(jié)合思想求一次函數(shù)解析式;(2)能通過(guò)函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2.過(guò)程與方法使學(xué)生在探索、歸納求函數(shù)自變量取值范圍的過(guò)程中,增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)。【教學(xué)重點(diǎn)】待定系數(shù)法求函數(shù)解析式?!窘虒W(xué)難點(diǎn)】分段函數(shù)的表示及圖象?!窘虒W(xué)方法】自學(xué)與小組合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的方法?!菊n時(shí)安排】1課時(shí)【教學(xué)過(guò)程】一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入【過(guò)渡】上節(jié)課,我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的圖象與k和b的關(guān)系,并學(xué)習(xí)了如何簡(jiǎn)單的畫(huà)出一次函數(shù)的圖象,現(xiàn)在,我給大家一個(gè)題目,大家畫(huà)出它的圖象吧。在平面直角坐標(biāo)系中作出一次函數(shù)的圖形?!具^(guò)渡】針對(duì)這個(gè)問(wèn)題,我們先將其變式為一次函數(shù)的形式,然后根據(jù)兩點(diǎn)法畫(huà)出圖象就行,相信大家都能準(zhǔn)確的畫(huà)出。那么,我就要問(wèn)大家一個(gè)問(wèn)題了。如果題目中先給的是圖象,我們?cè)撊绾稳デ筮@個(gè)函數(shù)的解析式呢?反過(guò)來(lái)已知一個(gè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)具體的點(diǎn),你能求出它的解析式嗎?這就是我們今天要學(xué)習(xí)的問(wèn)題。二、新課教學(xué)1待定系數(shù)法【過(guò)渡】如何根據(jù)圖象,或者是圖象上的點(diǎn)來(lái)求函數(shù)解析式,我們直接根據(jù)例題來(lái)進(jìn)行講解。課本例4.【過(guò)渡】通過(guò)對(duì)題目的解讀,我們知道,既然這兩個(gè)點(diǎn)是圖象上的點(diǎn),那么,這兩個(gè)點(diǎn)就必然適合一次函數(shù)解析式。根據(jù)我們之前學(xué)過(guò)的二元一次方程。我們就可以解出k、b的值。課件展示解題過(guò)程。【過(guò)渡】我們將一次函數(shù)的解析式設(shè)出,然后將過(guò)直線的兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入這個(gè)解析式中,這樣我們就得到了一個(gè)二元一次方程組,接下來(lái)要做的就是解這個(gè)方程組,我們就能夠得到一次函數(shù)的解析式中的未知數(shù)k、b,自然就得到了我們的解析式?!具^(guò)渡】像這種我們先設(shè)出解析式,然后求解的方法,我們稱之為待定系數(shù)法:先設(shè)出函數(shù)解析式,再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù),從而具體寫(xiě)出這個(gè)式子的方法,叫做待定系數(shù)法?!具^(guò)渡】對(duì)于我們的一次函數(shù)來(lái)說(shuō),我們一般設(shè)為y=kx+b即可。那么待定系數(shù)法求解的過(guò)程誰(shuí)能總結(jié)一下呢?(學(xué)生回答)第一步:設(shè),設(shè)出函數(shù)的一般形式.(稱一次函數(shù)的通式)第二步:代,代入解析式得出方程或方程組.第三步:求,通過(guò)列方程或方程組求出待定系數(shù)k,b的值第四步:寫(xiě),寫(xiě)出該函數(shù)的解析式.【過(guò)渡】簡(jiǎn)單的總結(jié)為四個(gè)字:設(shè)、代、求、寫(xiě)。【過(guò)渡】通過(guò)課堂開(kāi)始我們的問(wèn)題,以及剛剛的例4,我們發(fā)現(xiàn)不管是從函數(shù)解析式到圖象,還是從圖象或點(diǎn)到解析式,是可以相互轉(zhuǎn)化的。這也體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的基本思想方法:數(shù)形結(jié)合?!菊n外例題】已知直線y1=kx+b與直線y2=-2x平行,且直線y1在y軸上的截距為2,求直線y1的解析式?!具^(guò)渡】解決這個(gè)問(wèn)題,我們需要注意的是兩條直線平行說(shuō)明了什么?在y軸的截距是誰(shuí)的值,然后就能得到答案,大家一起來(lái)動(dòng)手試一下吧?!具^(guò)渡】在實(shí)際問(wèn)題中,有些問(wèn)題可能會(huì)出現(xiàn)分段問(wèn)題,如電費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)等,在這種情況下,函數(shù)的圖象及解析式就需要按照不同的范圍分開(kāi)考慮,這種函數(shù)我們一般稱為分段函數(shù)。我們跟著例5的解答來(lái)了解一下分段函數(shù)的解析式與圖象吧。講解例5.【過(guò)渡】從題目中,我們看出,付款金額與種子價(jià)格有關(guān),而價(jià)格又與購(gòu)買(mǎi)量有關(guān),因此,我們就需要按照不同的購(gòu)買(mǎi)量來(lái)分析問(wèn)題?!具^(guò)渡】這種按照自變量取值范圍的函數(shù)為分段函數(shù),它的圖象也是由幾個(gè)組成,但是同樣的,我們能從這些圖象中得到我們想要的答案?!局R(shí)鞏固】1、若一次函數(shù)y=-x+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,2),則一次函數(shù)的解析式為(B)Ay=x+1By=-x+5Cy=-x-5Dy=-x+12、一次函數(shù)y=2mx+m2-4的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),則m的值為(D)A0B2C-2D2或-23、若A(-2,3),B(1,0),C(-1,m)三點(diǎn)在同一直線上,則m的值為多少?解:設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b,由于三點(diǎn)在同一直線上,所以3=-2k+b;0=k+b;解得:k=-1,b=1一次函數(shù)的解析式為y=-x+1,將(-1,m)代入得:m=2。4、在某個(gè)范圍內(nèi),某產(chǎn)品的購(gòu)買(mǎi)量y(單位:kg)與單價(jià)x(單位:元)之間滿足一次函數(shù),若購(gòu)買(mǎi)1000kg,單價(jià)為800元;若購(gòu)買(mǎi)2000kg,單價(jià)為700元,若一客戶購(gòu)買(mǎi)4000kg,單價(jià)是多少?解:設(shè)購(gòu)買(mǎi)量y頓與單價(jià)x元之間的一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,由題意,得: 800k+b=1000; 700k+b=2000解得:k=-10,b=9000解析式為:y=-10x+9000當(dāng)y=4000時(shí),4000=-10x+9000解得:x=500答:?jiǎn)蝺r(jià)是500元?!具_(dá)標(biāo)檢測(cè)】1、已知四條直線y=kx-3,y=-1,y=3和x=1所圍成的四邊形的面積是12,則k的值為(A)A. 1或-2B. 2或-1C. 3D. 42、一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,5)和點(diǎn)B(4,0),則在該圖象和坐標(biāo)軸圍成的三角形內(nèi),橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是正整數(shù)的點(diǎn)有(A)A. 6個(gè) B. 7個(gè) C. 8個(gè) D. 9個(gè)3、已知一次函數(shù)y=(a-1)x+2(a-1)(a1)的圖象如圖所示,已知3OA=2OB,求一次函數(shù)的解析式解:令x=0得,y=2(a-1),由圖象可知a-10,所以O(shè)A=2(a-1),令y=0得,0=(a-1)x+2(a-1),解得x=-2,所以O(shè)B=2,又3OA=2OB,可得6(a-1)=4,解得a=,所以一次函數(shù)解析式為:y= x+4、若y+2與x-3成正比例,且當(dāng)x=1時(shí),y=2(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)若點(diǎn)(2a-1,5)在此函數(shù)的圖象上,求a的值。 解:(1)y+2與x-3成正比例,設(shè)y+2與x-3函數(shù)解析式為y+2=k(x-3),x=1時(shí),y=2,2+2=k(1-3),解得k=-2,y+2=-2(x-3)化簡(jiǎn),得y=-2x+4,即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-2x+4;(2)(2)點(diǎn)(2a-1,5)在此函數(shù)的圖象上,5=-2(2a-1)+4解得,a= ,即a的值是【板書(shū)設(shè)計(jì)】1、待定系數(shù)法:設(shè)、代、求、寫(xiě)2、分段函數(shù):注意自變量的取值范圍?!窘虒W(xué)反思】本節(jié)課采用了我 “ 導(dǎo)、學(xué)、練、結(jié),自學(xué)輔導(dǎo)法”的授課方式,即在教師引導(dǎo)下使學(xué)
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