幾何畫板在三角形高中應(yīng)用.doc

讓幾何畫板走進初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)付家堰中小學(xué) 劉家付【摘要】目前，我校乃至我縣初中學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍較低，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性不高。其中最主要的原因就是初中學(xué)生的抽象思維能力弱，對于幾何的空間想象能力差，而且教學(xué)中沒有很“形象”的教學(xué)工具。因此，幾何畫板這一信息技術(shù)的教學(xué)工具，方便，直觀，快捷，高效的特點，使之成為突破初中幾何課堂教學(xué)的重要手段。讓“幾何畫板”服務(wù)老師的教學(xué)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)學(xué)生多方位的看待和思考問題，動態(tài)展示教學(xué)內(nèi)容，把抽象的幾何教學(xué)變得直觀和形象，幫助學(xué)生更好的掌握和應(yīng)用知識。【關(guān)鍵詞】幾何畫板 初中數(shù)學(xué) 課堂教學(xué)一、提出問題初中數(shù)學(xué)新課程教學(xué)法中提出：數(shù)學(xué)是人類經(jīng)過長期活動形成的一門學(xué)科。數(shù)學(xué)不僅是人類活動的結(jié)果，還包括通過對客觀現(xiàn)象抽象概括、定性把握和定量刻畫，逐步形成數(shù)學(xué)方法和理論，并進行廣泛應(yīng)用的過程。但是，我校初中學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍較低，覺得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)乏味無趣，而且學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性也不高，更別提讓學(xué)生學(xué)有所用了，與初中數(shù)學(xué)新課程教學(xué)法的要求相差太遠了。通過課堂教學(xué)中觀察，得知其中最主要的原因就是初中學(xué)生的抽象思維能力弱，對于幾何的空間想象能力差，而且教學(xué)中沒有很“形象”的教學(xué)工具。同時，幾何畫板的介入，能很好的解決目前的問題。二、幾何畫板在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的科學(xué)性針對我校初中學(xué)生的抽象思維能力弱，對于幾何的空間想象能力差，而且教學(xué)中沒有很“形象”的教學(xué)工具。因此，讓幾何畫板走進初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，是目前形勢的需要。讓幾何畫板服務(wù)老師的教學(xué)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)學(xué)生多方位的看待問題和思考問題，同時幾何畫板能動態(tài)展示教學(xué)內(nèi)容和數(shù)學(xué)問題，把抽象的數(shù)學(xué)教學(xué)變得直觀和形象，方便學(xué)生很好的掌握和應(yīng)用知識。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的特點是：具有很強的邏輯性和系統(tǒng)性以及高度的抽象性和概括性。幾何畫板能化靜態(tài)為動態(tài)，化抽象為具體，能夠寓趣味性、技巧性和知識性于一體。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，基本上是信息的單向傳輸，即“講、練、評”三位一體的教學(xué)模式，不易激發(fā)學(xué)生的求知欲和興趣。在教學(xué)中通過使用幾何畫板，感受它在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中具有的獨特魅力。三、幾何畫板走進初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)1、數(shù)學(xué)中的抽象概念數(shù)學(xué)概念離不開抽象思維及嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)語言表述，而抽象與嚴謹正是學(xué)生疏遠數(shù)學(xué)的原因。同時在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念教學(xué)是很重要的，也是比較困難的。通過教學(xué)實踐說明，讓學(xué)生理解某一數(shù)學(xué)抽象概念有時要比他們學(xué)會一個具體的解題技巧要難的多。利用“幾何畫板”來講解數(shù)學(xué)中概念時可以讓學(xué)生主動參與，這樣能縮短學(xué)生與數(shù)學(xué)之間的距離，有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)中的抽象概念。 比如： 在講“中心對稱”中的中心對稱圖形和圖形成中心對稱的兩個概念時，在幾何畫板中展示圖形的動畫，其中一圖中ABC和ABC關(guān)于點A成中心對稱，讓ABC繞點A旋轉(zhuǎn)180后與ABC重合；另一圖中中心對稱圖形矩形DEFG繞點N旋轉(zhuǎn)180后與原圖形重合。在整個的動畫演示過程中，讓學(xué)生很清楚的看到兩個概念的區(qū)別，便于學(xué)生理解掌握。（見幾何畫板圖1）（幾何畫板圖1）2、數(shù)學(xué)中的公理（定理）老師們在平時的數(shù)學(xué)教學(xué)中，往往強調(diào)“定理證明”這一個教學(xué)環(huán)節(jié)，而不太考慮學(xué)生們直接的感性經(jīng)驗和直覺思維，致使學(xué)生難以理解幾何的概念與幾何的邏輯。幾何畫板則可以幫助學(xué)生從動態(tài)圖形中去觀察、探索和發(fā)現(xiàn)對象之間的數(shù)量變化關(guān)系與空間結(jié)構(gòu)關(guān)系，使學(xué)生能夠很好的掌握和應(yīng)用數(shù)學(xué)中的公理（定理）。 比如：在講“平行線分線段成比例定理”時，幾何畫板的演示就更為重要。先讓學(xué)生搞清楚在三條平行線別另外兩條直線所截的前提下，通過移動點的位置，讓學(xué)生直觀的看到線段AC、CF、AF、BE、ED、BD長度的改變，但其所截的線段是對應(yīng)成比例的。這樣學(xué)生既有興趣去學(xué)習(xí)這個定理，也很容易掌握和應(yīng)用這個定理。（見幾何畫板圖2）（幾何畫板圖2）3、函數(shù)的圖像函數(shù)及其圖像，一直以來都是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點和難點。大部分學(xué)生學(xué)了函數(shù)的圖像以后，還是不理解函數(shù)與圖像之間的對應(yīng)關(guān)系。運用幾何畫板可以通過學(xué)生們直接的感性認識和直覺思維，經(jīng)過教師的引導(dǎo)，升華到理性的認識，達到加深學(xué)生的認知能力。比如：在講到“二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)”時，在幾何畫板里先建立平面直角坐標系，再任意取三個點a、b、c并把這三個點的橫坐標標出，然后以這三個點橫坐標的值作為參數(shù)建立二次函數(shù)y=ax+bx+c并繪圖。通過改變點a、b、c三點的位置，讓學(xué)生觀察圖像的開口方向、頂點的位置、對稱軸及圖像與y軸交點的變化。這樣能夠很好的讓學(xué)生總結(jié)a、b、c三點和圖像的開口方向、頂點的位置、對稱軸及圖像與y軸交點之間的關(guān)系。（見幾何畫板圖3）（幾何畫板圖3）4、數(shù)學(xué)中的小實驗 在上數(shù)學(xué)實驗課時，幾何畫板可以盡顯其用。幾何畫板幾分鐘就能實現(xiàn)動畫效果，還能動態(tài)測量線段的長度和角的大小，通過拖動幾個點的位置可輕而易舉地改變圖形的形狀，因此完全可以利用幾何畫板讓學(xué)生作數(shù)學(xué)實驗。讓學(xué)生在問題解決過程中理解和掌握抽象的數(shù)學(xué)概念，使得學(xué)生獲得真正的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，而不僅僅是一些抽象的數(shù)學(xué)結(jié)論。 比如：在做“SAS”公理的實驗時，在幾何畫板先任意畫個ABC，然后在畫個HDF，保證EDF=B，HD=CB，F(xiàn)D=AB，通過度量的方法分別標出這兩個三角形的各邊長度；通過移動鼠標改變原來ABC三點的位置，來觀察這兩個三角形對應(yīng)邊是否相等。這樣一來，通過動態(tài)的演示，可以直接看出“SAS”公理的科學(xué)性。（見幾何畫板圖4）（幾何畫板圖4）5、開放性問題的探究我認為，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個最大的缺陷就是缺少一個便于學(xué)生探究知識的環(huán)境和富于問題啟發(fā)的情景，這就造成了老師和學(xué)生對開放探索性問題的教學(xué)的忽視。然而幾何畫板就提供了一個十分理想的讓學(xué)生探視問題求解的環(huán)境。 比如：在“順次連接四邊形的各邊中點所得的四邊形是什么圖形”的教學(xué)中，幾何畫板就給學(xué)生探究知識和問題啟發(fā)的環(huán)境。先任意畫個四邊形，然后順次連接各邊的中點構(gòu)成一個四邊形，通過度量各邊的長度和各角的大小，來判斷四邊形的形狀；通過移動原來四邊形各點的位置來改變原來四邊形的形狀，再來觀察構(gòu)成中點四邊形的形狀。（見幾何畫板圖5）（見幾何畫板圖5）四、幾何畫板走進初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的兩點說明1、如果將幾何畫板運用于初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，我們可以設(shè)想，如果學(xué)生能進一步掌握操作技能，又在老師的引導(dǎo)下，自行構(gòu)建模型，然后通過類比，優(yōu)化模型，找到解決問題的途徑，將起到事半功倍的成效。這也需要我縣一線的數(shù)學(xué)教師進一步探討的問題。 2、特別強調(diào)的是，我們的課堂教學(xué)不能走入誤區(qū)，它進入初中數(shù)學(xué)課堂，其主體還是數(shù)學(xué)教學(xué)，而不是幾何畫板，我們應(yīng)以實現(xiàn)數(shù)學(xué)目標為最根本的出發(fā)點，以改善學(xué)生的學(xué)習(xí)為目的，恰當合理地使用幾何畫板。切忌在使用傳統(tǒng)教學(xué)手段能夠取得良好效果時，還生硬地使用幾何畫板。如果在設(shè)計上我們僅限于把課程內(nèi)容轉(zhuǎn)換成精美的課件并以良好的傳遞方式直接播放給學(xué)生，那這種整合只是表面層次上的整合，是封閉的，學(xué)生的學(xué)習(xí)仍是接受性的，并不利于學(xué)生對深層次知識的探討也不會引發(fā)學(xué)生高水平的思維。如何在教育教學(xué)中適當?shù)厥褂脦缀萎嫲暹@種教育手段，使之充分發(fā)揮作用，提高教學(xué)效率，突破重點和難點，更好地為數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)，如何讓學(xué)生學(xué)好、學(xué)活、學(xué)深并培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，才是幾何畫板走進初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)