九年級數學下冊 1.5 第2課時 二次函數與利潤問題及幾何問題教學課件 （新版）湘教版.ppt

1 5二次函數的應用第2課時二次函數與利潤問題及幾何問題 情境引入 合作探究 隨堂訓練 課堂小結 在日常生活中存在著許許多多的與數學知識有關的實際問題 商品買賣過程中 作為商家追求利潤最大化是永恒的追求 如果你是商場經理 如何定價才能使商場獲得最大利潤呢 情景引入 某商品現在的售價為每件60元 每星期可賣出300件 已知商品的進價為每件40元 則每星期銷售額是元 銷售利潤元 探究交流 18000 6000 數量關系 1 銷售額 售價 銷售量 2 利潤 銷售額 總成本 單件利潤 銷售量 3 單件利潤 售價 進價 探究點一二次函數與利潤最大問題 合作探究 例某商品現在的售價為每件60元 每星期可賣出300件 市場調查反映 每漲價1元 每星期少賣出10件 每降價1元 每星期可多賣出18件 已知商品的進價為每件40元 如何定價才能使利潤最大 漲價銷售 每件漲價x元 則每星期售出商品的利潤y元 填空 20 300 20 x 300 10 x y 20 x 300 10 x 建立函數關系式 y 20 x 300 10 x 即 y 10 x2 100 x 6000 6000 自變量x的取值范圍如何確定 營銷規(guī)律是價格上漲 銷量下降 因此只要考慮銷售量就可以 故300 10 x 0 且x 0 因此自變量的取值范圍是0 x 30 漲價多少元時 利潤最大 最大利潤是多少 y 10 x2 100 x 6000 當時 y 10 52 100 5 6000 6250 即定價65元時 最大利潤是6250元 知識要點 求解最大利潤問題的一般步驟 1 建立利潤與價格之間的函數關系式 運用 總利潤 總售價 總成本 或 總利潤 單件利潤 銷售量 2 結合實際意義 確定自變量的取值范圍 3 在自變量的取值范圍內確定最大利潤 可以利用配方法或公式求出最大利潤 也可以畫出函數的簡圖 利用簡圖和性質求出 例用總長為60m的籬笆圍成矩形場地 矩形面積s隨矩形一邊長l的變化而變化 當l是多少時 場地的面積s最大 問題1矩形面積公式是什么 問題2如何用l表示另一邊 問題3面積s的函數關系式是什么 探究點二二次函數與幾何面積 例用總長為60m的籬笆圍成矩形場地 矩形面積s隨矩形一邊長l的變化而變化 當l是多少時 場地的面積s最大 解 根據題意得 s l 30 l 即s l2 30l 0 l 30 因此 當時 s有最大值 也就是說 當l是15m時 場地的面積s最大 變式1如圖 用一段長為60m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園 墻長32m 這個矩形的長 寬各為多少時 菜園的面積最大 最大面積是多少 x x 60 2x 問題2我們可以設面積為s 如何設自變量 問題3面積s的函數關系式是什么 問題4如何求解自變量x的取值范圍 墻長32m對此題有什么作用 問題5如何求最值 最值在其頂點處 即當x 15m時 s 450m2 問題1變式1與例題有什么不同 設垂直于墻的邊長為x米 s x 60 2x 2x2 60 x 0 60 2x 32 即14 x 30 變式2如圖 用一段長為60m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園 墻長18m 這個矩形的長 寬各為多少時 菜園的面積最大 最大面積是多少 x x 60 2x 問題1變式2與變式1有什么異同 問題2可否模仿變式1設未知數 列函數關系式 問題3可否試設與墻平行的一邊為x米 則如何表示另一邊 解 設矩形面積為sm2 與墻平行的一邊為x米 則 問題4當x 30時 s取最大值 此結論是否正確 問題5如何求自變量的取值范圍 0 x 18 問題6如何求最值 由于30 18 因此只能利用函數的增減性求其最值 當x 18時 s有最大值是378 不正確 實際問題中求解二次函數最值問題 不一定都取圖象頂點處 要根據自變量的取值范圍 通過變式1與變式2的對比 希望同學們能夠理解函數圖象的頂點 端點與最值的關系 以及何時取頂點處 何時取端點處才有符合實際的最值 知識要點 二次函數解決幾何面積最值問題的方法 1 求出函數解析式和自變量的取值范圍 2 配方變形 或利用公式求它的最大值或最小值 3 檢查求得的最大值或最小值對應的自變量的值必須在自變量的取值范圍內 1 某種商品每件的進價為20元 調查表明 在某段時間內若以每件x元 20 x 30 出售 可賣出 300 20 x 件 使利潤最大 則每件售價應定為元 25 2 進價為80元的某件定價100元時 每月可賣出2000件 價格每上漲1元 銷售量便減少5件 那么每月售出襯衣的總件數y 件 與襯衣售價x 元 之間的函數關為 每月利潤w 元 與襯衣售價x 元 之間的函數關系式為 以上關系式只列式不化簡 y 2000 5 x 100 w 2000 5 x 100 x 80 隨堂訓練 3 如圖a 用長8m的鋁合金條制成如圖的矩形窗框 那么最大的透光面積是 4 如圖b 在 abc中 b 90 ab 12cm bc 24cm 動點p從點a開始沿ab向b以2cm s的速度移動 不與點b重合 動點q從點b開始bc以4cm s的速度移動 不與點c重合 如果p q分別從a b同時出發(fā) 那么經過秒 四邊形apqc的面積最小 3 5 某種商品每天的銷售利潤y 元 與銷售單價x 元 之間滿足關系 y ax2 bx 75 其圖象如圖 1 銷售單價為多少元時 該種商品每天的銷售利潤最大 最大利潤是多少元 2 銷售單價在什么范圍時 該種商品每天的銷售利潤不低于16元 解 1 由題中條件可求y x2 20 x 75 1 0 對稱軸x 10 當x 10時 y值最大 最大值為25 即銷售單價定為10元時 銷售利潤最大 25元 2 由對稱性知y 16時 x 7和13 故銷售單價在7 x 13時 利潤不低于16元 6 某廣告公司設計一幅周長為12m的矩形廣告牌 廣告設計費用每平方米1000元 設矩形的一邊長為x m 面積為s m2 1 寫出s與x之間的關系式 并寫出自變量x的取值范圍 2 請你設計一個方案 使獲得的設計費最多 并求出這個費用 解 1 設矩形一邊長為x 則另一邊長為 6 x s x 6 x x2 6x 其中0 x 6 2 s x2 6x x 3 2 9 當x 3時 即矩形的一邊長為3m時 矩形面積最大 為9m2 這時設計費最多 為9 1000 9000 元 最大利潤問題 建立函數關系式 總利潤 單件利潤 銷售量或總利潤 總售價 總成