01.05線性規(guī)劃問題的幾何特征.ppt

2020 1 21 1 復(fù)習(xí) 1 圖解法的結(jié)論 1 線性規(guī)劃問題的解的情況 2 線性規(guī)劃問題的可行域均為凸集 可能有界或無界 3 若線性規(guī)劃問題有最優(yōu)解 則必可從可行域的頂點(diǎn)中找到一個(gè) 4 線性規(guī)劃問題的任兩個(gè)最優(yōu)解的連線段上的點(diǎn)均為最優(yōu)解 運(yùn)籌學(xué)OperationsResearch 2020 1 21 2 運(yùn)籌學(xué)OperationsResearch 2020 1 21 3 運(yùn)籌學(xué)OperationsResearch 2 最優(yōu)解與基可行解的關(guān)系 3 幾個(gè)概念基基變量非基變量基可行解可行基退化的基可行解非退化的基可行解非退化的線性規(guī)劃問題退化的線性規(guī)劃問題基最優(yōu)解 2020 1 21 4 運(yùn)籌學(xué)OperationsResearch 1 5線性規(guī)劃問題的幾何特征 1 定義 一 基本概念 2020 1 21 5 運(yùn)籌學(xué)OperationsResearch 2 凸集 convexset 2020 1 21 6 運(yùn)籌學(xué)OperationsResearch 3 非凸集的例 2020 1 21 7 運(yùn)籌學(xué)OperationsResearch 性質(zhì)若干個(gè)凸集的交集也是凸集 規(guī)定 空集 單點(diǎn)集都是凸集 2020 1 21 8 運(yùn)籌學(xué)OperationsResearch 4 頂點(diǎn) vertex 極點(diǎn) extremepoint 頂點(diǎn)不在連結(jié)中任二互異點(diǎn)的開線段上 如凸多邊形區(qū)域是凸集 其頂點(diǎn)是其幾何頂點(diǎn) 并非所有的凸集都有頂點(diǎn) 如全平面 2020 1 21 9 運(yùn)籌學(xué)OperationsResearch 二線性規(guī)劃基本定理 Th1是凸集 證明 推論1連結(jié)線性規(guī)劃問題的可行域內(nèi)的任意兩點(diǎn) 可行解 的閉線段上的點(diǎn)亦均為其可行解 推論2連結(jié)線性規(guī)劃問題的任意兩個(gè)最優(yōu)解的閉線段上的點(diǎn)亦均為其最優(yōu)解 2020 1 21 10 運(yùn)籌學(xué)OperationsResearch Th2是的基本可行解是的頂點(diǎn) Th3若 則至少有一個(gè)頂點(diǎn) Th4若有可行解 則必有基本可行解 Th5若非空有界 則必有最優(yōu)解 且有基本最優(yōu)解 即可從的基本可行解 的頂點(diǎn) 中找到一個(gè)最優(yōu)解 2020 1 21 11 運(yùn)籌學(xué)OperationsResearch 一個(gè) 樸素 naive 的想法 能否從基本解中找出全部基本可行解 再?gòu)幕究尚薪庵姓页鲆粋€(gè)最優(yōu)解 枚舉法 enumerati