【步步高】高考數(shù)學(xué)第一輪知識(shí)點(diǎn)鞏固題庫 第5講 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)（含解析）新人教A版 (1).doc

第5講 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)一、選擇題1已知實(shí)數(shù)alog45，b0，clog30.4，則a，b，c的大小關(guān)系為()abca bbacccab dcb1，b01，clog30.40，故cba.答案 d2設(shè)f(x)lg(a)是奇函數(shù)，則使f(x)0的x的取值范圍是()a(1,0) b(0,1)c(，0) d(，0)(1，)解析f(x)為奇函數(shù)，f(0)0，a1.f(x)lg，由f(x)0得，01，1x0.答案a3若函數(shù)yloga(x2ax1)有最小值，則a的取值范圍是()a0a1 b0a2，a1c1a1，且0，得1a2，故選c.答案c4若函數(shù)f(x)loga(xb)的大致圖象如圖所示，其中a，b為常數(shù)，則函數(shù)g(x)axb的大致圖象是 ()解析由已知函數(shù)f(x)loga(xb)的圖象可得0a1，0b0且a1)滿足對(duì)任意的x1，x2，當(dāng)x10，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ()a(0,1)(1,3) b(1,3)c(0,1)(1,2) d(1,2)解析“對(duì)任意的x1，x2，當(dāng)x10”實(shí)質(zhì)上就是“函數(shù)單調(diào)遞減”的“偽裝”，同時(shí)還隱含了“f(x)有意義”事實(shí)上由于g(x)x2ax3在x時(shí)遞減，從而由此得a的取值范圍為(1,2)故選d.答案d6已知函數(shù)f(x)|lg x|，若0ab，且f(a)f(b)，則a2b的取值范圍是 ()a(2，) b2，)c(3，) d3，)解析作出函數(shù)f(x)|lg x|的圖象，由f(a)f(b)，0ab知0a1b，lg alg b，ab1，a2ba，由函數(shù)yx的單調(diào)性可知，當(dāng)0x3.故選c.答案c二、填空題7對(duì)任意非零實(shí)數(shù)a，b，若ab的運(yùn)算原理如圖所示，則(log8)2_.解析框圖的實(shí)質(zhì)是分段函數(shù)，log83，29，由框圖可以看出輸出3.答案3.8設(shè)g(x)則g_.解析gln 0，ggeln.答案9已知集合ax|log2x2，b(，a)，若ab，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(c，)，其中c_.解析log2x2，0x4.又ab，a4，c4.答案410對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，符號(hào)x表示x的整數(shù)部分，即x是不超過x的最大整數(shù)在實(shí)數(shù)軸r(箭頭向右)上x是在點(diǎn)x左側(cè)的第一個(gè)整數(shù)點(diǎn)，當(dāng)x是整數(shù)時(shí)x就是x.這個(gè)函數(shù)x叫做“取整函數(shù)”，它在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用那么log31log32log33log34log3243_.解析當(dāng)1n2時(shí)，log3n0，當(dāng)3n32時(shí)，log3n1，當(dāng)3kn1，解得a2.所以a的取值范圍是(，1)(2，)12若函數(shù)ylg(34xx2)的定義域?yàn)閙.當(dāng)xm時(shí)，求f(x)2x234x的最值及相應(yīng)的x的值解ylg(34xx2)，34xx20，解得x1或x3，mx|x1，或x3，f(x)2x234x42x3(2x)2.令2xt，x1或x3，t8或0t2.f(t)4t3t232(t8或0t2)由二次函數(shù)性質(zhì)可知：當(dāng)0t2時(shí)，f(t)，當(dāng)t8時(shí)，f(t)(，160)，當(dāng)2xt，即xlog2 時(shí)，f(x)max.綜上可知：當(dāng)xlog2 時(shí)，f(x)取到最大值為，無最小值13已知函數(shù)f(x)loga(a0，b0，a1)(1)求f(x)的定義域；(2)討論f(x)的奇偶性；(3)討論f(x)的單調(diào)性；解(1)令0，解得f(x)的定義域?yàn)?，b)(b，)(2)因f(x)logaloga1logaf(x)，故f(x)是奇函數(shù)(3)令u(x)，則函數(shù)u(x)1在(，b)和(b，)上是減函數(shù)，所以當(dāng)0a1時(shí)，f(x)在(，b)和(b，)上是增函數(shù)；當(dāng)a1時(shí)，f(x)在(，b)和(b，)上是減函數(shù)14已知函數(shù)f(x)loga，(a0，且a1)(1)求函數(shù)的定義域，并證明：f(x)loga在定義域上是奇函數(shù)；(2)對(duì)于x2,4，f(x)logaloga恒成立，求m的取值范圍解(1)由0，解得x1，函數(shù)的定義域?yàn)?，1)(1，)當(dāng)x(，1)(1，)時(shí)，f(x)logalogaloga1logaf(x)，f(x)loga在定義域上是奇函數(shù)(2)由x2,4時(shí)，f(x)logaloga恒成立，當(dāng)a1時(shí)，0對(duì)x2,4恒成立0m0.yg(x)在區(qū)間2,4上是增函數(shù)，g(x)ming(2)15.0m15.當(dāng)0aloga恒成立，(x1)(x1)(7