湖南省長(zhǎng)郡中學(xué)2012屆高三第五次月考試題(數(shù)學(xué)文)WORD版.doc

長(zhǎng)郡中學(xué)2012屆高三月考試卷（五）數(shù) 學(xué) 試 題（文）考試范圍：全部高考內(nèi)容本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分。時(shí)量120分鐘，滿分150分。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若，其中是虛數(shù)單位，則=（ ）A-3B3C-1D12已知集合，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）AB（0，1）C1D3已知某算法的程序框圖如下圖所示，則輸出的結(jié)果是（ ）A6B18C24D304某幾何體的三視圖如圖，它的表面積為（ ）ABCD5已知a，b為非零向量，“函數(shù)為偶函數(shù)”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件6已知圓，直線，圓C上任意一點(diǎn)A到直線的距離小于2的概率為（ ）ABCD7已知雙曲線與拋物線有一個(gè)公共的焦點(diǎn)F，且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P，若|PF|=5，則雙曲線的漸近線方程為（ ）ABCD8設(shè)函數(shù)在區(qū)間（a，b）的導(dǎo)函數(shù)為在區(qū)間（a，b）的導(dǎo)函數(shù)為，若在區(qū)間（a，b）上恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間（a，b）上為“凸函數(shù)”，已知，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)m滿足時(shí)，函數(shù)在區(qū)間（a，b）上為“凸函數(shù)”，則的最大值為（ ）A4B3C2D1二、填空題：本大題共8小題，考生作答7小題，每小題5分，共35分。把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上。（一）選做題（請(qǐng)?jiān)诘?、10兩題中任選一題作答，如果全做，則按前一題記分）9在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，若以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)可以是 。10某單因素單峰試驗(yàn)的因素范圍是10，110，用黃金分別法來確定試點(diǎn)，則第二個(gè)試點(diǎn)的值可以是 。（二）必做題（1116題）11某校有3300名學(xué)生，其中高一、高二、高三年級(jí)學(xué)生人數(shù)比例為12：10：11，現(xiàn)用分層抽樣的方法，隨機(jī)抽取66名學(xué)生參加一項(xiàng)體能測(cè)試，則抽取的高二學(xué)生人數(shù)為 。12已知實(shí)數(shù)x、y滿足的最小值等于 。13如圖，曲線在點(diǎn)處的切線方程是，若，則實(shí)數(shù)a= 。14若單位向量a、b滿足：，記a，b的夾角為，則函數(shù)的最小正周期為 。15已知函數(shù)（a為常數(shù)），且，則（1）常數(shù)a= 。（2）若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 。16若數(shù)列滿足：對(duì)任意的，只有有限個(gè)正整數(shù)m，使得成立，記這樣的m的個(gè)數(shù)為則得到一個(gè)新數(shù)列。例如，若數(shù)列是1，2，3，n，則數(shù)列是0，1，2，n-1，。已知對(duì)任意，則= ，= 。三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17（本小題滿分12分）高三某班段考后，對(duì)數(shù)學(xué)考試90分以上（含90分）的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，若130140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人。（1）估計(jì)該班成績(jī)?cè)?0140分之間學(xué)生的人數(shù)；（2）現(xiàn)根據(jù)段考成績(jī)從第一組和第五組（從低分段到高分段依次為第一組，第二組、第五組）中任意選出兩人，形成幫扶學(xué)習(xí)小組，若選出的兩人成績(jī)之差大于20，則稱這兩人為“黃金搭檔組”，試求選出的兩人為“黃金搭檔組”的概率。18（本小題滿分12分）已知向量，函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，A為銳角，且是函數(shù)上的最大值，求的面積S。19（本小題滿分12分）如圖，矩形BOC1B1所在平面垂直于三角形ABC所在平面，BB1=4，AC=2，AB=BC=，又E是C1A的中點(diǎn)。（1）求證：平面平面C1CBB2；（2）求異面直線AB與EB1所成的角的正切值。20（本小題滿分13分）南方某林場(chǎng)有荒山3250畝，打算從2012年1月開始在該荒山上植樹造林，且保證每年種樹全部成活，第一年植樹100畝，此后每年都比上一年多植樹50畝。（1）問至少需幾年才可將此荒山全部綠化？（2）如果新種樹苗每畝的木材量為2立方米，樹木每年的自然增材率為10%，那么到此荒山全部綠化后的一年底，這里樹木的木材量總共為多少立方米？（參考數(shù)據(jù)：）21（本小題滿分13分）已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為的橢圓過點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)不過原點(diǎn)O的直線與該橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，滿足直線OP，PQ，