高考數(shù)學(xué) 分項(xiàng)練習(xí)大集結(jié) 雙曲線.doc

2014高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)練習(xí)大集結(jié)：雙曲線【說明】本試卷滿分100分，考試時(shí)間90分鐘.一、選擇題（每小題6分，共42分）1.若方程=-1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則它的半焦距c的取值范圍是（）a.（0，1）b.（1，2）c.（1，+）d.以上都不對(duì)答案：c解析：=1，又焦點(diǎn)在y軸上，則m-10且|m|-20,故m2，c=1.2.(2010江蘇南京一模，8)若雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離等于實(shí)軸長，則該雙曲線的離心率e等于（）a.b.c.d.答案：c解析：設(shè)雙曲線方程為=1,則f（c,0）到y(tǒng)=x的距離為=2ab=2a,e=.3.(2010湖北重點(diǎn)中學(xué)模擬，11)與雙曲線=1有共同的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)（-3,4）的雙曲線方程是（）a.=1b.=1c.=1d.=1答案：a解析：設(shè)雙曲線為=,=-1,故選a.4.設(shè)離心率為e的雙曲線c：=1（a0,b0）的右焦點(diǎn)為f，直線l過點(diǎn)f且斜率為k，則直線l與雙曲線c在左、右兩支都相交的充要條件是（）a.k2-e21b.k2-e21d.e2-k21答案：c解析：雙曲線漸近線的斜率為，直線l與雙曲線左、右兩支都相交，則-k，即k21.5.下列圖中的多邊形均為正多邊形，m、n是所在邊上的中點(diǎn)，雙曲線均以圖中的f1、f2為焦點(diǎn)，設(shè)圖中的雙曲線的離心率分別為e1、e2、e3,則()a.e1e2e3b.e1e2e3c.e1=e3e2答案：d解析：e1=+1,對(duì)于，設(shè)正方形邊長為2，則|mf2|=，|mf1|=1，|f1f2|=2,e2=;對(duì)于設(shè)|mf1|=1,則|mf2|=,|f1f2|=2,e3=+1.又易知+1,故e1=e3e2.6.(2010湖北重點(diǎn)中學(xué)模擬,11)已知橢圓e的離心率為e,兩焦點(diǎn)為f1、f2，拋物線c以f1為頂點(diǎn)，f2為焦點(diǎn)，p為兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，若=e,則e的值為()a.b.c.d.答案：a解析：設(shè)p（x0,y0）,則ex0+a=e(x0+3c)e=.7.(2010江蘇南通九校模擬，10)已知雙曲線=1(a0,b0)的右焦點(diǎn)為f，右準(zhǔn)線與一條漸近線交于點(diǎn)a，oaf的面積為(o為原點(diǎn))，則兩條漸近線的夾角為()a.30b.45c.60d.90答案：d解析：a（）,soaf=c=a=b,故兩條漸近線為y=x,夾角為90.二、填空題（每小題5分，共15分）8.已知橢圓=1與雙曲線=1(m0,n0)具有相同的焦點(diǎn)f1、f2，設(shè)兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為q，qf1f2=90，則雙曲線的離心率為_.答案：解析：a2=25,b2=16,c=3.又|qf1|+|qf2|=2a=10,|qf2|-|qf1|=2m,|qf2|=5+m,|qf1|=5-m.又|qf2|2=|qf1|2+|f1f2|2，即（5+m）2=(5-m)2+62m=,e=.9.(2010湖北黃岡一模，15)若雙曲線=1的一條準(zhǔn)線恰為圓x2+y2+2x=0的一條切線，則k等于_.答案：48解析：因圓方程為(x+1)2+y2=1,故-=-2,即=2,k=48.10.雙曲線-y2=1(n1)的兩焦點(diǎn)為f1、f2，p在雙曲線上，且滿足|pf1|+|pf2|=2,則pf1f2的面積為_.答案：1解析：不妨設(shè)|pf1|pf2|,則|pf1|-|pf2|=2，故|pf1|=,|pf2|=,又|f1f2|2=4（n+1）=|pf1|2+|pf2|2，pf1f2為rt.故=|pf1|pf2|=1.三、解答題（1113題每小題10分，14題13分，共43分）11.若雙曲線=1(a0,b0)的右支上存在與右焦點(diǎn)和左準(zhǔn)線距離相等的點(diǎn)，求離心率e的取值范圍.解析：如右圖，設(shè)點(diǎn)m（x0,y0）在雙曲線右支上，依題意，點(diǎn)m到右焦點(diǎn)f2的距離等于它到左準(zhǔn)線的距離|mn|，即|mf2|=|mn|.=e,=e,=e.x0=.x0a,a.1,e1,e2-e0.1+ee2-e.1-e1+.但e1,10,b0),由e2=1+()2=()2得.兩漸近線op1、op2方程分別為y=x和y=-x，設(shè)點(diǎn)p1（x1,x1），點(diǎn)p2（x2,-x2）(x10,x20),則點(diǎn)p分所成的比=2.得p點(diǎn)坐標(biāo)為(),即（）,又點(diǎn)p在雙曲線=1上.所以=1,即（x1+2x2）2-(x1-2x2)2=9a2.8x1x2=9a2.又|op1|=x1,|op2|=x2,sinp1op2=，=|op1|op2|sinp1op2=x1x2=，即x1x2=.由得a2=4,b2=9,故雙曲線方程為=1.13.(2010江蘇揚(yáng)州中學(xué)模擬，23)已知傾斜角為45的直線l過點(diǎn)a（1，-2）和點(diǎn)b，其中b在第一象限，且|ab|=3.（1）求點(diǎn)b的坐標(biāo)；（2）若直線l與雙曲線c:-y2=1(a0)相交于不同的兩點(diǎn)e、f，且線段ef的中點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1），求實(shí)數(shù)a的值.解：（1)直線ab方程為y=x-3,設(shè)點(diǎn)b（x,y），由及x0,y0,得x=4,y=1,點(diǎn)b的坐標(biāo)為（4，1）.（2）由得（-1）x2+6x-10=0.設(shè)e（x1,y1）,f(x2,y2),則x1+x2=4,得a=2,此時(shí)，0,a=2.14.如右圖，f1、f2分別是雙曲線x2-y2=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)a的坐標(biāo)是（,-）,點(diǎn)b在雙曲線上，且=0.(1)求點(diǎn)b的坐標(biāo)；（2）求證：f1ba=f2ba.（1）解析：依題意知f1（-2,0）,f2(2,0),a(,-).設(shè)b（x0,y0）,則=(,-),=(x0-,y0+),=0，(x0-)-(y0+)=0,即3x0-y0=2.又x02-y02=1