全國各地高考數學 押題精選試題分類匯編9 圓錐曲線 文.doc

2013屆全國各地高考押題數學（文科）精選試題分類匯編9：圓錐曲線一、選擇題 （2013新課標高考壓軸卷（一）文科數學）已知橢圓方程,雙曲線的焦點是橢圓的頂點,頂點是橢圓的焦點,則雙曲線的離心率為（）abc2d3【答案】c【解析】由題意知雙曲線的焦點在軸上.橢圓的一個焦點為,橢圓實軸上的一個頂點為,所以設雙曲線方程為,則,所以雙曲線的離心率為,選c （2013屆四川省高考壓軸卷數學文試題）已知雙曲線的方程為,則離心率的范圍是（）abcd【答案】b （2013屆廣東省高考壓軸卷數學文試題）已知直線,其中成等比數列,且直線經過拋物線的焦點,則（）ab0c1d4【答案】a成等比數列,直線經過拋物線的焦點,由聯立解得或(舍去),. （2013屆福建省高考壓軸卷數學文試題）角的終邊經過點a,且點a在拋物線的準線上,則（）abcd【答案】b （2013屆全國大綱版高考壓軸卷數學文試題（一）若雙曲線(m0)的焦距為8,則它的離心率為（）ab2cd【答案】a （2013屆新課標高考壓軸卷（二）文科數學）已知雙曲線的方程為,過左焦點作斜率為的直線交雙曲線的右支于點p,且y軸平分線段,則雙曲線的離心率為（）abcd【答案】a （2013屆北京市高考壓軸卷文科數學）已知拋物線的焦點f與雙曲的右焦點重合,拋物線的準 線與x軸的交點為k,點a在拋物線上且,則a點的橫坐標為（）ab3cd4 第二部分 (非選擇題 共110分)【答案】b【解析】拋物線的焦點為,準線為.雙曲線的右焦點為,所以,即,即.過f做準線的垂線,垂足為m,則,即,設,則代入,解得.選b （2013屆江西省高考壓軸卷數學文試題）已知有相同兩焦點f1、f2的橢圓+ y2=1和雙曲線- y2=1,p是它們的一個交點,則f1pf2的面積是（）a2b3c1d4【答案】c （2013屆湖北省高考壓軸卷 數學（文）試題）已知雙曲線右支上的一點到左焦點與到右焦點的距離之差為8,且到兩漸近線的距離之積為,則雙曲線的離心率為 【答案】 【解析】:因為雙曲線右支上的一點到左焦點的距離與到右焦點的距離之差為8,所以,又因為點到兩條漸近線的距離之積為,雙曲線的兩漸近線方程分別為和,所以根據距離公式得,所以,即,又因為,所以,離心率.故選. （2013屆安徽省高考壓軸卷數學文試題）設是雙曲線是上下焦點,若在雙曲線的上支上,存在點滿足,且到直線的距離等于實軸長,則該雙曲線的離心率是（）abcd【答案】b【解析】 過作與點,因為 所以即解得即,選b （2013新課標高考壓軸卷（一）文科數學）若m是2和8的等比中項,則圓錐曲線的離心率是（）abc或d【答案】c 【解析】因為是2和8的等比中項,所以,所以,當時,圓錐曲線為橢圓,離心率為,當時,圓錐曲線為雙曲線,離心率為,所以綜上選c （2013屆湖南省高考壓軸卷數學（文）試題）過拋物線y2 =2px(p0)的焦點f且傾斜角為60o的直l與拋物線在第一、四象限分別交于（）ab兩點,則（）a5b4c3d2【答案】c （2013屆海南省高考壓軸卷文科數學）設m(x0,y0)為拋物線c:x2=8y上一點,f為拋物線c的焦點,以f為圓心、|fm|為半徑的圓和拋物線c的準線相交,則y0的取值范圍是（）a(0,2)b0,2c(2,+)d2,+)【答案】答案:c 考點:拋物線的簡單性質. 分析:由條件|fm|4,由拋物線的定義|fm|可由y0表達,由此可求y0的取值范圍 解答:解:由條件|fm|4,由拋物線的定義|fm|=y0+24,所以y02 (13)x24y23=1 (14)16(15)mb0), 因為離心率為,所以=,解得=,即a2=2b2. 又abf2的周長為|ab|+|af2|+|bf2|=|af1|+|bf1|+|bf2|+|af2|=(|af1|+|af2|)+(|bf1|+|bf2|)=2a+2a=4a,所以4a=16,a=4,所以b=2,所以橢圓方程為+=1. （2013屆湖南省高考壓軸卷數學（文）試題）已知雙曲線c:與拋物線y2=8x有公共的焦點f,它們在第一象限內的交點為m.若雙曲線c的離心率為2,則|mf|=_.【答案】 5 （2013屆海南省高考壓軸卷文科數學）已知雙曲線x2a2y2b2=1（a0，b0）和橢圓x216+y29=1有相同的焦點,且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍,則雙曲線的方程為_【答案】考點:圓錐曲線的綜合;橢圓的簡單性質. 分析:先利用雙曲線x2a2y2b2=1（a0，b0）和橢圓有相同的焦點求出c=7,再利用雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍,求出a=2,即可求雙曲線的方程. 解答:解:由題得,雙曲線x2a2y2b2=1（a0，b0）的焦點坐標為(7,0),(7,0),c=7: 且雙曲線的離心率為274=72=caa=2.b2=c2a2=3, 雙曲線的方程為x24y23=1. 故答案為:x24y23=1. （2013屆陜西省高考壓軸卷數學（文）試題）已知雙曲線的一個焦點與拋線線的焦點重合,且雙曲線的離心率等于,則該雙曲線的方程為_.【答案】【解析】拋線線的焦點. （2013屆遼寧省高考壓軸卷數學文試題）已知雙曲線的一條漸近線方程是,它的一個焦點與拋物線的焦點相同.則雙曲線的方程為_ .【答案】 【解析】本題主要考查了雙曲線和拋物線的幾何性質及雙曲線的標準方程,屬于容易題. 由漸近線方程可知 因為拋物線的焦點為(4,0),所以c=4 又 聯立,解得,所以雙曲線的方程為 （2013屆全國大綱版高考壓軸卷數學文試題（二）設橢圓 (.為常數且),和軸正方向交于點,和軸正方向交于點,為第一象限內橢圓上的點,則四邊形面積在最大值為_.【答案】 （2013屆新課標高考壓軸卷（二）文科數學）過點m(2,0)的直線m與橢圓兩點,線段的中點為p,設直線m的斜率為,直線op的斜率為k2,則k1k2的值為_【答案】 -1/2 （2013屆福建省高考壓軸卷數學文試題）焦點在軸上,漸近線方程為的雙曲線的離心率為_.【答案】 三、解答題（2013屆福建省高考壓軸卷數學文試題）已知拋物線的焦點為f2,點f1與f2關于坐標原點對稱,直線m垂直于軸(垂足為t),與拋物線交于不同的兩點p.q,且.()求點t的橫坐標;()若橢圓c以f1,f2為焦點,且f1,f2及橢圓短軸的一個端點圍成的三角形面積為1. 求橢圓c的標準方程; 過點f2作直線l與橢圓c交于a,b兩點,設,若的取值范圍.【答案】解:()由題意得,設, 則,. 由, 得即, 又在拋物線上,則, 聯立.易得 ()()設橢圓的半焦距為,由題意得, 設橢圓的標準方程為, 由,解得 從而 故橢圓的標準方程為 ()方法一: 容易驗證直線的斜率不為0,設直線的方程為 將直線的方程代入中得: 設,則由根與系數的關系, 可得: 因為,所以,且. 將式平方除以式,得: 由 所以 因為,所以, 又,所以, 故 , 令,因為 所以,即, 所以. 而,所以. 所以 方法二: 【d】1)當直線的斜率不存在時,即時, 又,所以 【d】2)當直線的斜率存在時,即時,設直線的方程為 由得 設,顯然,則由根與系數的關系, 可得:, 因為,所以,且. 將式平方除以式得: 由得即 故,解得 因為,所以, 又, 故 令,因為 所以,即, 所以. 所以 綜上所述: （2013屆天津市高考壓軸卷文科數學）設分別是橢圓:的左、右焦點,過傾斜角為的直線與該橢圓相交于p,兩點,且.()求該橢圓的離心率;()設點滿足,求該橢圓的方程.【答案】解:()直線斜率為1,設直線的方程為,其中 設,則兩點坐標滿足方程組 化簡得, 則, 因為,所以 得,故, 所以橢圓的離心率 ()設的中點為,由(1)知 由得 即,得,從而.故橢圓的方程為 （2013屆新課標高考壓軸卷（二）文科數學）已知橢圓c:的離心率為,以原點o為圓心,橢圓的短半軸長 為半徑的圓與直線相切()求橢圓c的標準方程()若直線l:與橢圓c相交于a、b兩點,且求證:的面積為定值在橢圓上是否存在一點p,使為平行四邊形,若存在,求出的取值范圍,若不存在說明理由.請考生在第22,23,24題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題計分,做答時請寫清題號.【答案】()解:由題意得 橢圓的方程為. ()設,則a,b的坐標滿足 消去y化簡得 , ,得 =. ,即 即 = . o到直線的距離 = = 為定值. ()若存在平行四邊形oapb使p在橢圓上,則 設,則 由于p在橢圓上,所以 從而化簡得 化簡得 (1) 由知 (2) 解(1)(2)知無解 不存在p在橢圓上的平行四邊形. （2013屆全國大綱版高考壓軸卷數學文試題（二）已知曲線上任意一點到直線的距離與它到點的距離之比是.(i)求曲線的方程;(ii)設為曲線與軸負半軸的交點,問:是否存在方向向量為的直線,與曲線相交于兩點,使,且與夾角為?若存在,求出值,并寫出直線的方程;若不存在,請說明理由.【答案】解:()設為曲線上任意一點,依題意 化簡:,為橢圓,其方程為 ()設直線, 由 消去得: 設,中點, 則, (1) 依題意:,與夾角為,為等邊三角形, ,即,(2) 由(2)代入(1):, 又為等邊三角形,到距離, 即, 解得:即,經檢驗方程有解, 所以直線的方程為: （2013屆重慶省高考壓軸卷數學文試題）已知點,是拋物線上相異兩點,且滿足.()若的中垂線經過點,求直線的方程;()若的中垂線交軸于點,求的面積的最大值及此時直線的方程.【答案】解:(i)當垂直于軸時,顯然不符合題意, 所以可設直線的方程為,代入方程得: 得: 直線的方程為 中點的橫坐標為1,中點的坐標為 的中垂線方程為 的中垂線經過點,故,得 直線的方程為 ()由(i)可知的中垂線方程為,點的坐標為 因為直線的方程為 到直線的距離 由 得, , 設,則, ,由,得 在上遞增,在上遞減,當時,有最大值 得:時,直線方程 （2013屆江西省高考壓軸卷數學文試題）如圖,在矩形中,分別為四邊的中點,且都在坐標軸上,設,.()求直線與的交點的軌跡的方程;()過圓上一點作圓的切線與軌跡交于兩點,若,試求出的值.【答案】解:(i)設,由已知得, 則直線的方程為,直線的方程為, 消去即得的軌跡的方程為 (ii)方法一:由已知得,又,則, 設直線代入得, 設, 則 由得, 即, 則, 又到直線的距離為,故. 經檢驗當直線的斜率不存在時也滿足 方法二:設,則,且可得直線的方程為 代入得, 由得,即, 則,故 （2013屆山東省高考壓軸卷文科數學）已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,一個頂點為,且其右焦點到直線的距離為3.()求橢圓方程;()設直線過定點,與橢圓交于兩個不同的點,且滿足.求直線的方程.【答案】【解析】(1)設橢圓方程為, 則 令右焦點, 則由條件得,得 那么,橢圓方程為 (2)若直線斜率不存在時,直線即為軸,此時為橢圓的上下頂點, ,不滿足條件; 故可設直線:,與橢圓聯立, 消去得: 由,得 由韋達定理得 而 設的中點,則 由,則有. 可求得 檢驗 所以直線方程為或 （2013新課標高考壓軸卷（一）文科數學）給定拋物線,是拋物線的焦點,過點的直線與相交于、兩點,為坐標原點.()設的斜率為1,求以為直徑的圓的方程;()設,求直線的方程.【答案】()解:又直線的斜率為1,直線的方程為:,代入,得:,由根與系數的關系得:,易得中點即圓心的坐標為,又, 所求的圓的方程為:. ()而,直線的斜率存在,設直線的斜率為,則直線的方程為: ,代入,得:,由根與系數的關系得: ,或, 直線的方程為: （2013屆廣東省高考壓軸卷數學文試題）在平面直角坐標系中,已知圓心在軸上,半徑為4的圓位于軸右側,且與軸相切.(1)求圓的方程;(2)若橢圓的離心率為,且左右焦點為.試探究在圓上是否存在點,使得為直角三角形?若存在,請指出共有幾個這樣的點?并說明理由(不必具體求出這些點的坐標).【答案】解:(1)依題意,設圓的方程為 圓與軸相切, 圓的方程為 (2)橢圓的離心率為 解得 , 恰為圓心 (i)過作軸的垂線,交圓,則,符合題意; (ii)過可作圓的兩條切線,分別與圓相切于點, 連接,則,符合題意 綜上,圓上存在4個點,使得為直角三角形 （2013屆浙江省高考壓軸卷數學文試題）設拋物線c:的焦點為f,經過點f的直線與拋物線交于a、b兩點.(1) 若直線ab的斜率為2,當焦點為時,求的面積;(2) 若m是拋物線c準線上的點,求證:直線的斜率成等差數列.【答案】【解析】設拋物線c:的焦點為f,經過點f的直線與拋物線交于a、b兩點. (1)若,求線段中點m的軌跡方程; (2) 若直線ab的方向向量為,當焦點為時,求的面積; (3) 若m是拋物線c準線上的點,求證:直線的斜率成等差數列. 解:(1) ,直線, 由得, , (2)顯然直線的斜率都存在,分別設為. 點的坐標為. 設直線ab:,代入拋物線得, 所以, 又, 因而, 因而 而,故. （2013屆陜西省高考壓軸卷數學（文）試題）已知橢圓的離心率為,且橢圓上一點與兩個焦點構成的三角形的周長為. (i)求橢圓的方程;(ii)設過橢圓右焦點的動直線與橢圓交于兩點,試問:在軸上是否存在定點,使成立?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.【答案】【解析】(i)由題意知:,且, 解得, 橢圓的方程為. (ii)易求得右焦點,假設在軸上存在點(為常數),使. 當直線的斜率不存在時,則,此時, ,解得或. 當直線的斜率存在時,設, 聯立方程組,消去整理得, 設,則 當即時,為定值: 由可知,在軸上存在定點,使成立. （2013屆遼寧省高考壓軸卷數學文試題）已知拋物線上的點到焦點的距離為,()求的值;()如圖,已知動線段(在右邊)在直線上,且,現過 作的切線,取左邊的切點,過作的切線,取右邊的切點為,當,求點的橫坐標的值.xyabmn遼寧省高考壓軸卷 數學(文)試【答案】解答:()拋物線即,準線方程為: xyabmn , 點到焦點的距離為, 拋物線的方程為 ()設, 切線的方程為:,即, 同理可得切線的方程為: 由于動線段(在右邊)在直線上,且, 故可設, 將代入切線的方程得,即, 同理可得, ,當時,得 , , 得或(舍去) （2013屆海南省高考壓軸卷文科數學）在平面直角坐標系xoy中,已知橢圓c：x23+y2=1.如圖所示,斜率為k(k0)且不過原點的直線l交橢圓c于a,b兩點,線段ab的中點為e,射線oe交橢圓c于點g,交直線x=3于點d(3,m).()求m2+k2的最小值;()若|og|2=|od|oe|,求證:直線l過定點;2013海南省高考壓軸卷數學【答案】解:()設y=kx+t(k0), 由題意,t0,由方程組&y=kx+t&x23+y2=1,得(3k2+1)x2+6ktx+3t23=0, 由題意0, 所以3k2+1t2,設a(x1,y1),b(x2,y2), x1+x2=6kt3k2+1,所以y1+y2=2t3k2+1, 線段ab的中點為e,xe=3kt3k2+1,ye=t3k2+1, 此時koe=yexe=13k. 所以oe所在直線方程為y=13kx, 又由題設知d(3,m). 令x=3,得m=1k,即mk=1, 所以m2+k22mk=2, ()(i)證明:由()知od所在直線方程為y=13kx, 將其代入橢圓c的方程,并由k0,解得g(3k3k2+1,13k2+1), 又e(3kt3k2+1,t3k2+1),d(3,1k), 由距離公式和t0,得 |og|2=(3k3k2+1)2+(13k2+1)2=9k2+13k2+1, |od|=9+1k2=9k2+1k, |oe|=（3kt3k2+1）2+（t3k2+1）2=t9k2+13k2+1. 由|og|2=|od|oe|, 得t=k, 因此直線l的方程為y=k(x+1),所以直線l恒過定點(1,0) （2013屆全國大綱版高考壓軸卷數學文試題（一）已知橢圓的離心率為,橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構成的三角形的面積為.()求橢圓的方程;()已知動直線與橢圓相交于.兩點,若線段中點的橫坐標為,求斜率的值.【答案】解:()因為滿足 , , 解得,則橢圓方程為 ()將代入中得 , 因為中點的橫坐標為,所以,解得 （2013屆北京市高考壓軸卷文科數學）已知橢圓c:的離心率為,其中左焦點. ()求出橢圓c的方程;() 若直線與曲線c交于不同的a、b兩點,且線段ab的中點m在圓上,求m的值.【答案】解:(1)由題意得, 解得: 所以橢圓c的方程為: (2)設點a,b的坐標分別為,線段ab的中點為m, 由,消去y得 點 m在圓上, （2013屆安徽省高考壓軸卷數學文試題）( )已知橢圓的焦點坐標是,過點垂直與長軸的直線交橢圓與兩點,且.(1)求橢圓的方程(2)過的直線與橢圓交與不同的兩點,則的內切圓面積是否存在最大值?若存在,則求出這個最大值及此時的直線方程;若不存在,請說明理由.【答案】【解析】(1)設橢圓的方程是, 由交點的坐標得:,- 由,可得- 解得- 故橢圓的方程是- (2)設,不妨設 設的內切圓半徑是,則的周長是, , 因此最大,就最大- 由題知,直線的斜率不為0,可設直線的方程為, 由得,- 解得 則- 令則 則- 令 當時,在上單調遞增, 有, 即當時,所以, 此時所求內切圓面積的最大值是 故直線,內切圓的面積最大值是- （2013屆上海市高考壓軸卷數學（文）試題）本題共3小題,第()小題4分,第()小題6分,第()小題6分. 已知橢圓的左,右兩個頂點分別為、,曲線是以、兩點為頂點,焦距為的雙曲線.設點在第一象限且在曲線上,直線與橢圓相交于另一點.()求曲線的方程;()設、兩點的橫坐標分別為、,求證為一定值;()設與(其中為坐標原點)的面積