全國各地中考數(shù)學(xué)試卷解析分類匯編（第2期）專題20 三角形的邊與角.doc

三角形的邊與角一.選擇題1（2015安徽, 第8題4分）在四邊形abcd中，a=b=c，點(diǎn)e在邊ab上，aed=60，則一定有（）aade=20bade=30cade=adcdade=adc考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理.分析：利用三角形的內(nèi)角和為180，四邊形的內(nèi)角和為360，分別表示出a，b，c，根據(jù)a=b=c，得到ade=edc，因?yàn)閍dc=ade+edc=edc+edc=edc，所以adc=adc，即可解答解答：解：如圖，在aed中，aed=60，a=180aedade=120ade，在四邊形debc中，deb=180aed=18060=120，b=c=（360debedc）2=120edc，a=b=c，120ade=120edc，ade=edc，adc=ade+edc=edc+edc=edc，ade=adc，故選：d點(diǎn)評：本題考查了多邊形的內(nèi)角和，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)利用三角形的內(nèi)角和為180，四邊形的內(nèi)角和為360，分別表示出a，b，c2（2015宜昌，第8題3分）下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）a正方形b矩形c平行四邊形d直角三角形考點(diǎn)：三角形的穩(wěn)定性；多邊形.分析：根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性進(jìn)行判斷解答：解：直角三角形具有穩(wěn)定性故選：d點(diǎn)評：此題考查了三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性，正確掌握三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵3（2015永州，第9題3分）如圖，在四邊形abcd中，ab=cd，ba和cd的延長線交于點(diǎn)e，若點(diǎn)p使得spab=spcd，則滿足此條件的點(diǎn)p（）a有且只有1個b有且只有2個c組成e的角平分線d組成e的角平分線所在的直線（e點(diǎn)除外）考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì).分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)分析，作e的平分線，點(diǎn)p到ab和cd的距離相等，即可得到spab=spcd解答：解：作e的平分線，可得點(diǎn)p到ab和cd的距離相等，因?yàn)閍b=cd，所以此時點(diǎn)p滿足spab=spcd故選d點(diǎn)評：此題考查角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)ab=cd和三角形等底作出等高即可4. （2015廣西崇左第1題6分）如果一個三角形的兩邊長分別為2和5，則第三邊長可能是（）a2b3c5d8 c【解析】這個三角形的第三邊5-2a5+2，即3a7，只有c符合題意.點(diǎn)評：已知三角形的兩條邊長，求第三邊，根據(jù)“三角形兩邊之和大于第三邊”和“三角形兩邊之差小于第三邊”，可得“三角形的第三邊大于兩邊之差且小于兩邊之和”，從而先求出第三邊的范圍，然后作出選擇5. （2015江蘇淮安第6題）下列四組線段組成直角三角形的是（ ） a、 b、 c、 d、6、（2015年四川省達(dá)州市中考，6,3分）如圖，abc中，bd平分abc，bc的中垂線交bc于點(diǎn)e，交bd于點(diǎn)f，連接cf若a=60，abd=24，則acf的度數(shù)為（）a48b36c30d24考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì). 分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得dbc=abd=24，然后再計(jì)算出acb的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得bf=cf，進(jìn)而可得fcb=24，然后可算出acf的度數(shù)解答：解：bd平分abc，dbc=abd=24，a=60，acb=18060242=72，bc的中垂線交bc于點(diǎn)e，bf=cf，fcb=24，acf=7224=48，故選：a點(diǎn)評：此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等7（2015濱州,第7題3分）在abc中，a：b：c=3：4：5，則c等于（） a 45 b 60 c 75 d 90考點(diǎn)： 三角形內(nèi)角和定理分析： 首先根據(jù)a：b：c=3：4：5，求出c的度數(shù)占三角形的內(nèi)角和的幾分之幾；然后根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用180乘以c的度數(shù)占三角形的內(nèi)角和的分率，求出c等于多少度即可解答： 解：180=75即c等于75故選：c點(diǎn)評： 此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的內(nèi)角和是1808.（2015山東德州,第8題3分）下列命題中，真命題的個數(shù)是（)若1x，則2；若1x2，則1x24凸多邊形的外角和為360；三角形中，若a+b=90，則sina=cosba4b3c2d1考點(diǎn)：命題與定理.分析：根據(jù)分式成立的條件對進(jìn)行判斷；根據(jù)乘方的意義對進(jìn)行判斷；根據(jù)多邊形外角和定理對進(jìn)行判斷；根據(jù)互余公式對進(jìn)行判斷解答：解：若1x，2，所以正確；若1x2，則0x24，所以錯誤；凸多邊形的外角和為360，所以正確；三角形中，若a+b=90，則sina=cosb，所以正確故選b點(diǎn)評：本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個命題可以寫成“如果那么”形式有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理9.（2015山東德州,第11題3分）如圖，ad是abc的角平分線，de，df分別是abd和acd的高，得到下列四個結(jié)論：oa=od；adef；當(dāng)a=90時，四邊形aedf是正方形；ae+df=af+de其中正確的是（）abcd考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的判定.分析：如果oa=od，則四邊形aedf是矩形，a=90，不符合題意，所以不正確首先根據(jù)全等三角形的判定方法，判斷出aedafd，ae=af，de=df；然后根據(jù)全等三角形的判定方法，判斷出ae0afo，即可判斷出adef首先判斷出當(dāng)a=90時，四邊形aedf的四個角都是直角，四邊形aedf是矩形，然后根據(jù)de=df，判斷出四邊形aedf是正方形即可根據(jù)aedafd，判斷出ae=af，de=df，即可判斷出ae+df=af+de成立，據(jù)此解答即可解答：解：如果oa=od，則四邊形aedf是矩形，a=90，不符合題意，不正確；ad是abc的角平分線，eadfad，在aed和afd中，aedafd（aas），ae=af，de=df，ae+df=af+de，正確；在aeo和afo中，ae0af0（sas），eo=fo，又ae=af，ao是ef的中垂線，adef，正確；當(dāng)a=90時，四邊形aedf的四個角都是直角，四邊形aedf是矩形，又de=df，四邊形aedf是正方形，正確綜上，可得正確的是：故選：d點(diǎn)評：（1）此題主要考查了三角形的角平分線的性質(zhì)和應(yīng)用，以及直角三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握（2）此題還考查了全等三角形的判定和應(yīng)用，要熟練掌握（3）此題還考查了矩形、正方形的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握10（2015長沙，第5題3分）下列命題中，為真命題的是（） a 六邊形的內(nèi)角和為360度 b 多邊形的外角和與邊數(shù)有關(guān) c 矩形的對角線互相垂直 d 三角形兩邊的和大于第三邊考點(diǎn)： 命題與定理分析： 根據(jù)六邊形的內(nèi)角和、多邊形的外角和、矩形的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系判斷即可解答： 解：a、六邊形的內(nèi)角和為720，錯誤；b、多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)，都等于360，錯誤；c、矩形的對角線相等，錯誤；d、三角形的兩邊之和大于第三邊，正確；故選d點(diǎn)評： 本題考查命題的真假性，是易錯題注意對六邊形的內(nèi)角和、多邊形的外角和、矩形的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系的準(zhǔn)確掌握11.（2015長沙，第10題3分）如圖，過abc的頂點(diǎn)a，作bc邊上的高，以下作法正確的是（） a b c d 考點(diǎn)： 三角形的角平分線、中線和高分析： 根據(jù)三角形高線的定義：過三角形的頂點(diǎn)向?qū)呉咕€，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線解答解答： 解：為abc中bc邊上的高的是a選項(xiàng)故選a點(diǎn)評： 本題考查了三角形的角平分線、中線、高線，熟記高線的定義是解題的關(guān)鍵12.（2015昆明第4題，3分）如圖，在abc中，b=40，過點(diǎn)c作cdab，acd=65，則acb的度數(shù)為（）a60b65c70d75考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)分析：首先根據(jù)cdab，可得a=acd=65；然后在abc中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出acb的度數(shù)為多少即可解答：解：cdab，a=acd=65，acb=180ab=1806540=75即acb的度數(shù)為75故選：d點(diǎn)評：（1）此題主要考查了平行線的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等簡單說成：兩直線平行，同位角相等（2）定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)（3）定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等 簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等（2）此題還考查了三角形的內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的內(nèi)角和是18013.（2015溫州第10題4分）如圖，c是以ab為直徑的半圓o上一點(diǎn)，連結(jié)ac，bc，分別以ac，bc為邊向外作正方形acde，bcfgde，fc，的中點(diǎn)分別是m，n，p，q若mp+nq=14，ac+bc=18，則ab的長為（）abc13d16考點(diǎn)：梯形中位線定理.分析：連接op，oq，根據(jù)de，fc，的中點(diǎn)分別是m，n，p，q得到opac，oqbc，從而得到h、i是ac、bd的中點(diǎn)，利用中位線定理得到oh+oi=（ac+bc）=9和ph+qi，從而利用ab=op+oq=oh+oi+ph+qi求解解答：解：連接op，oq，de，fc，的中點(diǎn)分別是m，n，p，q，opac，oqbc，h、i是ac、bd的中點(diǎn)，oh+oi=（ac+bc）=9，mh+ni=ac+bc=18，mp+nq=14，ph+qi=1814=4，ab=op+oq=oh+oi+ph+qi=9+4=13，故選c點(diǎn)評：本題考查了中位線定理，解題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線，題目中還考查了垂徑定理的知識，難度不大14（3分）（2015桂林）（第2題）如圖，在abc中，a=50，c=70，則外角abd的度數(shù)是（）a110b120c130d140考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)分析：根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解解答：解：由三角形的外角性質(zhì)的，abd=a+c=50+70=120故選b點(diǎn)評：本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15.（2015湖北省隨州市，第5 題3分）如圖，abc中，ab=5，ac=6，bc=4，邊ab的垂直平分線交ac于點(diǎn)d，則bdc的周長是（）a8b9c10d11考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì).分析：由ed是ab的垂直平分線，可得ad=bd，又由bdc的周長=db+bc+cd，即可得bdc的周長=ad+bc+cd=ac+bc解答：解：ed是ab的垂直平分線，ad=bd，bdc的周長=db+bc+cd，bdc的周長=ad+bc+cd=ac+bc=6+4=10故選c點(diǎn)評：本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形周長的計(jì)算，掌握轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵16. （2015江蘇南通，第5題3分）下列長度的三條線段能組成三角形的是（）a5，6，10 b5，6，11 c3，4，8 d4a，4a，8a（a0）考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系.分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可解答：解：a、105610+5，三條線段能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)正確；b、115=6，三條線段不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)錯誤；c、3+4=78，三條線段不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)錯誤；d、4a+4a=8a，三條線段不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)錯誤故選a點(diǎn)評：本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵17. （2015江蘇宿遷，第2題3分）若等腰三角形中有兩邊長分別為2和5，則這個三角形的周長為（）a9b12c7或9d9或12考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系分析：題目給出等腰三角形有兩條邊長為5和2，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形解答：解：當(dāng)腰為5時，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知此情況成立，周長=5+5+2=12；當(dāng)腰長為2時，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知此情況不成立；所以這個三角形的周長是12故選：b點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵18. （2015江蘇鹽城，第7題3分）若一個等腰三角形的兩邊長分別是2和5，則它的周長為（）a 12b9c12或9d9或7考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系分析：利用等腰三角形的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系得出其周長即可解答：解：一個等腰三角形的兩邊長分別是2和5，當(dāng)腰長為2，則2+25，此時不成立，當(dāng)腰長為5時，則它的周長為：5+5+2=12故選：a點(diǎn)評：此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系，正確分類討論得出是解題關(guān)鍵二.填空題1. （2015江蘇連云港，第15題3分）在abc中，ab=4，ac=3，ad是abc的角平分線，則abd與acd的面積之比是4：3考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)分析：估計(jì)角平分線的性質(zhì)，可得出abd的邊ab上的高與acd的ac上的高相等，估計(jì)三角形的面積公式，即可得出abd與acd的面積之比等于對應(yīng)邊之比解答：解：ad是abc的角平分線，設(shè)abd的邊ab上的高與acd的ac上的高分別為h1，h2，h1=h2，abd與acd的面積之比=ab：ac=4：3，故答案為4：3點(diǎn)評：本題考查了角平分線的性質(zhì)，以及三角形的面積公式，熟練掌握三角形角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2. （2015江蘇宿遷，第14題3分）如圖，在rtabc中，acb=90，點(diǎn)d，e，f分別為ab，ac，bc的中點(diǎn)若cd=5，則ef的長為5考點(diǎn)：三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線.分析：已知cd是rtabc斜邊ab的中線，那么ab=2cd；ef是abc的中位線，則ef應(yīng)等于ab的一半解答：解：abc是直角三角形，cd是斜邊的中線，cd=ab，又ef是abc的中位線，ab=2cd=25=10cm，ef=10=5cm故答案為：5點(diǎn)評：此題主要考查了三角形中位線定理以及直角三角形斜邊上的中線等知識，用到的知識點(diǎn)為：（1）直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半；（2）三角形的中位線等于對應(yīng)邊的一半3. （2015江蘇鹽城，第14題3分）如圖，點(diǎn)d、e、f分別是abc各邊的中點(diǎn)，連接de、ef、df若abc的周長為10，則def的周長為5考點(diǎn)：三角形中位線定理分析：由于d、e分別是ab、bc的中點(diǎn)，則de是abc的中位線，那么de=ac，同理有ef=ab，df=bc，于是易求def的周長解答：解：如上圖所示，d、e分別是ab、bc的中點(diǎn)，de是abc的中位線，de=ac，同理有ef=ab，df=bc，def的周長=（ac+bc+ab）=10=5故答案為5點(diǎn)評：本題考查了三角形中位線定理解題的關(guān)鍵是根據(jù)中位線定理得出邊之間的數(shù)量關(guān)系4（2015棗莊,第14題4分）如圖，平面上直線a，b分別經(jīng)過線段ok兩端點(diǎn)（數(shù)據(jù)如圖），則a，b相交所成的銳角是30考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì).分析：根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解解答：解：由三角形的外角性質(zhì)得，a，b相交所成的銳角的度數(shù)是10070=30故答案為：30點(diǎn)評：本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5.（2015昆明第11題，3分）如圖，在abc中，ab=8，點(diǎn)d、e分別是bc、ca的中點(diǎn)，連接de，則de=4考點(diǎn)：三角形中位線定理.分析：根據(jù)三角形的中位線等于第三邊的一半即可得出de=ab=4解答：解：在abc中，點(diǎn)d、e分別是bc、ca的中點(diǎn)，ab=8，de是abc的中位線，de=ab=8=4故答案為4點(diǎn)評：本題考查了三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵6. （2015年浙江衢州12，4分）如圖，小聰與小慧玩蹺蹺板，蹺蹺板支架高為0.6米，是的中點(diǎn)，那么小聰能將小慧翹起的最大高度等于 米.【答案】.【考點(diǎn)】三角形中位線定理【分析】，.是的中點(diǎn)，是的中位線.米，米.7.（2015四川巴中,第13題3分）若a、b、c為三角形的三邊，且a、b滿足+（b2）2=0，則第三邊c的取值范圍是1c5考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊求解即可解答：解：由題意得，a29=0，b2=0，解得a=3，b=2，32=1，3+2=5，1c5故答案為：1c5點(diǎn)評：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0；三角形的三邊關(guān)系8.（2015四川巴中,第19題3分）如圖，在abc中，ab=5，ac=3，ad、ae分別為abc的中線和角平分線，過點(diǎn)c作chae于點(diǎn)h，并延長交ab于點(diǎn)f，連結(jié)dh，則線段dh的長為1考點(diǎn)：三角形中位線定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)分析：首先證明acf是等腰三角形，則af=ac=3，hf=ch，則dh是bcf的中位線，利用三角形的中位線定理即可求解解答：解：ae為abc的角平分線，chae，acf是等腰三角形，af=ac，ac=3，af=ac=3，hf=ch，ad為abc的中線，dh是bcf的中位線，dh=bf，ab=5，bf=abaf=53=2dh=1，故答案為1點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的判定以及三角形的中位線定理，正確證明hf=ch是關(guān)鍵9（2015云南,第14題3分）如圖，在abc中，bc=1，點(diǎn)p1，m1分別是ab，ac邊的中點(diǎn)，點(diǎn)p2，m2分別是ap1，am1的中點(diǎn)，點(diǎn)p3，m3分別是ap2，am2的中點(diǎn)，按這樣的規(guī)律下去，pnmn的長為（n為正整數(shù)）考點(diǎn)：三角形中位線定理專題：規(guī)律型分析：根據(jù)中位線的定理得出規(guī)律解答即可解答：解：在abc中，bc=1，點(diǎn)p1，m1分別是ab，ac邊的中點(diǎn)，點(diǎn)p2，m2分別是ap1，am1的中點(diǎn)，點(diǎn)p3，m3分別是ap2，am2的中點(diǎn)，可得：p1m1=，p2m2=，故pnmn=，故答案為：點(diǎn)評：此題考查三角形中位線定理，關(guān)鍵是根據(jù)中位線得出規(guī)律進(jìn)行解答10. （2015江蘇淮安第17題）將一副三角尺按如圖所示的方式放置，使含300角的三角尺的短直角邊和含450角的三角尺的一條直角邊重合，則1的度數(shù)是 0。11. （2015江蘇連云港第15題3分）在abc中，ab4，ac3，ad是abc的角平分線，則abd與acd的面積之比是 【思路分析】作deab，dfac，垂足分別為e、f，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得dedf，sabdabde，sacdacdf，所以sabd：sacdab：ac4：3【答案】4:3【點(diǎn)評】本題考查角平分線的性質(zhì)與等積變形12（3分）（2015聊城）如圖，在abc中，c=90，a=30，bd是abc的平分線若ab=6，則點(diǎn)d到ab的距離是考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì).分析：求出abc，求出dbc，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出bc，cd，問題即可求出解答：解：c=90，a=30，abc=1803090=60，bd是abc的平分線，dbc=abc=30，bc=ab=3，cd=bctan30=3=，bd是abc的平分線，又角平線上點(diǎn)到角兩邊距離相等，