全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)解析匯編 38規(guī)律探索.doc

規(guī)律探索一、選擇題1.（5分）（2014畢節(jié)地區(qū)，第18題5分）觀察下列一組數(shù)：，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第n個(gè)數(shù)是 考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)專(zhuān)題：規(guī)律型分析：觀察已知一組數(shù)發(fā)現(xiàn)：分子為從1開(kāi)始的連線奇數(shù)，分母為從2開(kāi)始的連線正整數(shù)的平方，寫(xiě)出第n個(gè)數(shù)即可解答：解：根據(jù)題意得：這一組數(shù)的第n個(gè)數(shù)是故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵2.（2014武漢，第9題3分）觀察下列一組圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中第1個(gè)圖中共有4個(gè)點(diǎn)，第2個(gè)圖中共有10個(gè)點(diǎn)，第3個(gè)圖中共有19個(gè)點(diǎn)，按此規(guī)律第5個(gè)圖中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ） a31b46c51d66考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)分析：由圖可知：其中第1個(gè)圖中共有1+13=4個(gè)點(diǎn)，第2個(gè)圖中共有1+13+23=10個(gè)點(diǎn)，第3個(gè)圖中共有1+13+23+33=19個(gè)點(diǎn)，由此規(guī)律得出第n個(gè)圖有1+13+23+33+3n個(gè)點(diǎn)解答：解：第1個(gè)圖中共有1+13=4個(gè)點(diǎn)，第2個(gè)圖中共有1+13+23=10個(gè)點(diǎn)，第3個(gè)圖中共有1+13+23+33=19個(gè)點(diǎn)，第n個(gè)圖有1+13+23+33+3n個(gè)點(diǎn)所以第5個(gè)圖中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1+13+23+33+43+53=46故選：b點(diǎn)評(píng)：此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的數(shù)字運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題3. （2014株洲，第8題，3分）在平面直角坐標(biāo)系中，孔明做走棋的游戲，其走法是：棋子從原點(diǎn)出發(fā)，第1步向右走1個(gè)單位，第2步向右走2個(gè)單位，第3步向上走1個(gè)單位，第4步向右走1個(gè)單位依此類(lèi)推，第n步的走法是：當(dāng)n能被3整除時(shí)，則向上走1個(gè)單位；當(dāng)n被3除，余數(shù)為1時(shí)，則向右走1個(gè)單位；當(dāng)n被3除，余數(shù)為2時(shí)，則向右走2個(gè)單位，當(dāng)走完第100步時(shí)，棋子所處位置的坐標(biāo)是（）a（66，34）b（67，33）c（100，33）d（99，34）考點(diǎn)：坐標(biāo)確定位置；規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)分析：根據(jù)走法，每3步為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，且一個(gè)循環(huán)組內(nèi)向右3個(gè)單位，向上1個(gè)單位，用100除以3，然后根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出所處位置的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)即可解答：解：由題意得，每3步為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，且一個(gè)循環(huán)組內(nèi)向右3個(gè)單位，向上1個(gè)單位，1003=33余1，走完第100步，為第34個(gè)循環(huán)組的第1步，所處位置的橫坐標(biāo)為333+1=100，縱坐標(biāo)為331=33，棋子所處位置的坐標(biāo)是（100，33）故選c點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)確定位置，點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律變化，讀懂題目信息并理解每3步為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵二.填空題1. （2014湘潭，16題，3分）如圖，按此規(guī)律，第6行最后一個(gè)數(shù)字是16，第672行最后一個(gè)數(shù)是2014考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)分析：每一行的最后一個(gè)數(shù)字構(gòu)成等差數(shù)列1，4，7，10，易得第n行的最后一個(gè)數(shù)字為1+3（n1）=3n2，由此求得第6行最后一個(gè)數(shù)字，建立方程求得最后一個(gè)數(shù)是2014在哪一行解答：解：每一行的最后一個(gè)數(shù)字構(gòu)成等差數(shù)列1，4，7，10，第n行的最后一個(gè)數(shù)字為1+3（n1）=3n2，第6行最后一個(gè)數(shù)字是362=16；3n2=2014解得n=672因此第6行最后一個(gè)數(shù)字是16，第672行最后一個(gè)數(shù)是2014故答案為：16，672點(diǎn)評(píng)：此題考查數(shù)字的排列規(guī)律，找出數(shù)字之間的聯(lián)系，得出運(yùn)算規(guī)律解決問(wèn)題2. （2014揚(yáng)州，第18題，3分）設(shè)a1，a2，a2014是從1，0，1這三個(gè)數(shù)中取值的一列數(shù)，若a1+a2+a2014=69，（a1+1）2+（a2+1）2+（a2014+1）2=4001，則a1，a2，a2014中為0的個(gè)數(shù)是165考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)分析：首先根據(jù)（a1+1）2+（a2+1）2+（a2014+1）2得到a12+a22+a20142+2152，然后設(shè)有x個(gè)1，y個(gè)1，z個(gè)0，得到方程組，解方程組即可確定正確的答案解答：解：（a1+1）2+（a2+1）2+（a2014+1）2=a12+a22+a20142+2（a1+a2+a2014）+2014=a12+a22+a20142+269+2014=a12+a22+a20142+2152，設(shè)有x個(gè)1，y個(gè)1，z個(gè)0，化簡(jiǎn)得xy=69，x+y=1849解得x=959，y=890，z=165有959個(gè)1，890個(gè)1，165個(gè)0，故答案為：165點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)字的變化類(lèi)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是對(duì)給出的式子進(jìn)行正確的變形，難度較大二.填空題1. （ 2014珠海，第10題4分）如圖，在等腰rtoaa1中，oaa1=90，oa=1，以oa1為直角邊作等腰rtoa1a2，以oa2為直角邊作等腰rtoa2a3，則oa4的長(zhǎng)度為8考點(diǎn)：等腰直角三角形專(zhuān)題：規(guī)律型分析：利用等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理分別求出各邊長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案解答：解：oaa1為等腰直角三角形，oa=1，aa1=oa=1，oa1=oa=；oa1a2為等腰直角三角形，a1a2=oa1=，oa2=oa1=2；oa2a3為等腰直角三角形，a2a3=oa2=2，oa3=oa2=2；oa3a4為等腰直角三角形，a3a4=oa3=2，oa4=oa3=8故答案為：8點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，熟練應(yīng)用勾股定理得出是解題關(guān)鍵2(2014年四川資陽(yáng)，第16題3分)如圖，以o（0，0）、a（2，0）為頂點(diǎn)作正oap1，以點(diǎn)p1和線段p1a的中點(diǎn)b為頂點(diǎn)作正p1bp2，再以點(diǎn)p2和線段p2b的中點(diǎn)c為頂點(diǎn)作p2cp3，如此繼續(xù)下去，則第六個(gè)正三角形中，不在第五個(gè)正三角形上的頂點(diǎn)p6的坐標(biāo)是（，）考點(diǎn)：規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)；等邊三角形的性質(zhì)分析：根據(jù)o（0，0）a（2，0）為頂點(diǎn)作oap1，再以p1和p1a的中b為頂點(diǎn)作p1bp2，再p2和p2b的中c為頂點(diǎn)作p2cp3，如此繼續(xù)下去，結(jié)合圖形求出點(diǎn)p6的坐標(biāo)解答：解：由題意可得，每一個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)都是上個(gè)三角形的邊長(zhǎng)的，第六個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)是，故頂點(diǎn)p6的橫坐標(biāo)是，p5縱坐標(biāo)是=，p6的縱坐標(biāo)為，故答案為：（，）點(diǎn)評(píng)：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)規(guī)律解題是解題關(guān)鍵3（2014年云南省，第14題3分）觀察規(guī)律并填空（1）=；（1）（1）=（1）（1）（1）=；（1）（1）（1）（1）=；（1）（1）（1）（1）（1）=（用含n的代數(shù)式表示，n是正整數(shù)，且n2）考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)分析：由前面算式可以看出：算式的左邊利用平方差公式因式分解，中間的數(shù)字互為倒數(shù)，乘積為1，只剩下兩端的（1）和（1+）相乘得出結(jié)果解答：解：（1）（1）（1）（1）（1）=故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查算式的運(yùn)算規(guī)律，找出數(shù)字之間的聯(lián)系，得出運(yùn)算規(guī)律，解決問(wèn)題4.（2014邵陽(yáng)，第18題3分）如圖，a點(diǎn)的初始位置位于數(shù)軸上的原點(diǎn)，現(xiàn)對(duì)a點(diǎn)做如下移動(dòng)：第1次從原點(diǎn)向右移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度至b點(diǎn)，第2次從b點(diǎn)向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度至c點(diǎn)，第3次從c點(diǎn)向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度至d點(diǎn)，第4次從d點(diǎn)向左移動(dòng)9個(gè)單位長(zhǎng)度至e點(diǎn)，依此類(lèi)推，這樣至少移動(dòng) 28 次后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不小于41考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)；數(shù)軸專(zhuān)題：規(guī)律型分析：根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)變化和平移規(guī)律（左減右加），分別求出點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)，進(jìn)而求出點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；然后對(duì)奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別探究，找出其中的規(guī)律（相鄰兩數(shù)都相差3），寫(xiě)出表達(dá)式；然后根據(jù)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不小于41建立不等式，就可解決問(wèn)題解答：解：由題意可得：移動(dòng)1次后該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為0+1=1，到原點(diǎn)的距離為1；移動(dòng)2次后該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為13=2，到原點(diǎn)的距離為2；移動(dòng)3次后該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為2+6=4，到原點(diǎn)的距離為4；移動(dòng)4次后該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為49=5，到原點(diǎn)的距離為5；移動(dòng)5次后該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為5+12=7，到原點(diǎn)的距離為7；移動(dòng)6次后該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為715=8，到原點(diǎn)的距離為8；移動(dòng)（2n1）次后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3n2；移動(dòng)2n次后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3n1當(dāng)3n241時(shí)，解得：nn是正整數(shù)，n最小值為15，此時(shí)移動(dòng)了29次當(dāng)3n141時(shí)，解得：n14n是正整數(shù)，n最小值為14，此時(shí)移動(dòng)了28次縱上所述：至少移動(dòng)28次后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不小于41故答案為：28點(diǎn)評(píng)：本題考查了用正負(fù)數(shù)可以表示具有相反意義的量，考查了數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)變化和平移規(guī)律（左減右加），考查了一列數(shù)的規(guī)律探究對(duì)這列數(shù)的奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別進(jìn)行探究是解決這道題的關(guān)鍵5.（2014孝感，第18題3分）正方形a1b1c1o，a2b2c2c1，a3b3c3c2，按如圖的方式放置點(diǎn)a1，a2，a3，和點(diǎn)c1，c2，c3，分別在直線y=x+1和x軸上，則點(diǎn)b6的坐標(biāo)是（63，32）考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征專(zhuān)題：規(guī)律型分析：首先利用直線的解析式，分別求得a1，a2，a3，a4的坐標(biāo)，由此得到一定的規(guī)律，據(jù)此求出點(diǎn)an的坐標(biāo)，即可得出點(diǎn)b6的坐標(biāo)解答：解：直線y=x+1，x=0時(shí)，y=1，a1b1=1，點(diǎn)b2的坐標(biāo)為（3，2），a1的縱坐標(biāo)是：1=20，a1的橫坐標(biāo)是：0=201，a2的縱坐標(biāo)是：1+1=21，a2的橫坐標(biāo)是：1=211，a3的縱坐標(biāo)是：2+2=4=22，a3的橫坐標(biāo)是：1+2=3=221，a4的縱坐標(biāo)是：4+4=8=23，a4的橫坐標(biāo)是：1+2+4=7=231，即點(diǎn)a4的坐標(biāo)為（7，8）據(jù)此可以得到an的縱坐標(biāo)是：2n1，橫坐標(biāo)是：2n11即點(diǎn)an的坐標(biāo)為（2n11，2n1）點(diǎn)a6的坐標(biāo)為（251，25）點(diǎn)b6的坐標(biāo)是：（261，25）即（63，32）故答案為：（63，32）點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)和坐標(biāo)的變化規(guī)律，正確得到點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵6.（2014濱州，第18題4分）計(jì)算下列各式的值：；觀察所得結(jié)果，總結(jié)存在的規(guī)律，應(yīng)用得到的規(guī)律可得= 102014 考點(diǎn)：算術(shù)平方根；完全平方公式專(zhuān)題：規(guī)律型分析：先計(jì)算得到=10=101，=100=102，=1000=103，=1000=104，計(jì)算的結(jié)果都是10的整數(shù)次冪，且這個(gè)指數(shù)的大小與被開(kāi)方數(shù)中每個(gè)數(shù)中9的個(gè)數(shù)相同，所以=102014解答：解：=10=101，=100=102，=1000=103，=1000=104，=102014故答案為102014點(diǎn)評(píng)：本題考查了算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根記為a7（2014德州，第17題4分）如圖，拋物線y=x2在第一象限內(nèi)經(jīng)過(guò)的整數(shù)點(diǎn)（橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)）依次為a1，a2，a3an，將拋物線y=x2沿直線l：y=x向上平移，得一系列拋物線，且滿足下列條件：拋物線的頂點(diǎn)m1，m2，m3，mn，都在直線l：y=x上；拋物線依次經(jīng)過(guò)點(diǎn)a1，a2，a3an，則頂點(diǎn)m2014的坐標(biāo)為（4027，4027）考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換專(zhuān)題：規(guī)律型分析：根據(jù)拋物線y=x2與拋物線yn=（xan）2+an相交于an，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律，可得答案解答：解：m1（a1，a1）是拋物線y1=（xa1）2+a1的頂點(diǎn)，拋物線y=x2與拋物線y1=（xa1）2+a1相交于a1，得x2=（xa1）2+a1，即2a1x=a12+a1，x=（a1+1）x為整數(shù)點(diǎn)a1=1，m1（1，1）；m2（a2，a2）是拋物線y2=（xa2）2+a2=x22a2x+a22+a2頂點(diǎn)，拋物線y=x2與y2相交于a2，x2=x22a2x+a22+a2，2a2x=a22+a2，x=（a2+1）x為整數(shù)點(diǎn)，a2=3，m2（3，3），m3（a3，a3）是拋物線y2=（xa3）2+a3=x22a3x+a32+a3頂點(diǎn)，拋物線y=x2與y3相交于a3，x2=x22a3x+a32+a3，2a3x=a32+a3，x=（a3+1）x為整數(shù)點(diǎn)a3=5，m3（5，5），所以m2014，201421=4027（4027，4027），故答案為：（4027，4027）點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，定點(diǎn)沿直線y=x平移是解題關(guān)鍵8.（2014菏澤，第14題3分）下面是一個(gè)某種規(guī)律排列的數(shù)陣：根據(jù)數(shù)陣的規(guī)律，第n（n是整數(shù)，且n3）行從左到右數(shù)第n2個(gè)數(shù)是 （用含n的代數(shù)式表示） 考點(diǎn)：算術(shù)平方根專(zhuān)題：規(guī)律型分析：觀察不難發(fā)現(xiàn)，被開(kāi)方數(shù)是從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)，每一行的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是從2開(kāi)始的連續(xù)偶數(shù)，求出n1行的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，再加上n2得到所求數(shù)的被開(kāi)方數(shù)，然后寫(xiě)出算術(shù)平方根即可解答：解：前（n1）行的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為2+4+6+2（n1）=n（n1），所以，第n（n是整數(shù)，且n3）行從左到右數(shù)第n2個(gè)數(shù)的被開(kāi)方數(shù)是n（n1）+n2=n22，所以，第n（n是整數(shù)，且n3）行從左到右數(shù)第n2個(gè)數(shù)是故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了算術(shù)平方根，觀察數(shù)據(jù)排列規(guī)律，確定出前（n1）行的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵9（2014年山東泰安，第24題4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將abo繞點(diǎn)a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到ab1c1的位置，點(diǎn)b、o分別落在點(diǎn)b1、c1處，點(diǎn)b1在x軸上，再將ab1c1繞點(diǎn)b1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到a1b1c2的位置，點(diǎn)c2在x軸上，將a1b1c2繞點(diǎn)c2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到a2b2c2的位置，點(diǎn)a2在x軸上，依次進(jìn)行下去若點(diǎn)a（，0），b（0，4），則點(diǎn)b2014的橫坐標(biāo)為分析：首先利用勾