安徽省廬江縣陳埠中學(xué)中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù)及其圖象 第13講 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)課件.ppt

第17講二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第三章函數(shù)及其圖象 知識(shí)盤點(diǎn) 1 二次函數(shù)及其相關(guān)概念2 二次函數(shù)的圖象3 二次函數(shù)的性質(zhì)4 二次函數(shù)與一元二次方程5 二次函數(shù)圖象的平移6 求二次函數(shù)的解析式的方法 1 數(shù)形結(jié)合思想二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是數(shù)形結(jié)合最好的體現(xiàn) 二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的圖象特征與a b c及判別式b2 4ac的符號(hào)之間的關(guān)系如下 難點(diǎn)與易錯(cuò)點(diǎn) 特殊值 當(dāng)x 1 y a b c 當(dāng)x 1時(shí) y a b c 若a b c 0 即x 1時(shí) y 0 若a b c 0 即x 1時(shí) y 0 2 注意二次函數(shù)y a x m 2 k的圖形平移 一般按照 橫坐標(biāo)加減左右移 縱坐標(biāo)加減上下移 即 左加右減 上加下減 容易出現(xiàn)移動(dòng)方向弄反 3 求二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)的方法是令y 0解關(guān)于x的方程 求函數(shù)與y軸交點(diǎn)的方法是令x 0得y值 容易出現(xiàn)求與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí) 令x 0 求與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí) 令y 0的錯(cuò)誤 4 根據(jù)a b c確定函數(shù)的大致圖象易錯(cuò)點(diǎn) 1 c的大小決定拋物線與y軸的交點(diǎn)位置 c 0時(shí) 拋物線過(guò)原點(diǎn) c 0時(shí) 拋物線與y軸交于正半軸 c0時(shí) 對(duì)稱軸在y軸左側(cè) 當(dāng)ab 0時(shí) 對(duì)稱軸在y軸的右側(cè) 1 2015 蘭州 下列函數(shù)解析式中 一定為二次函數(shù)的是 2 在下列二次函數(shù)中 其圖象對(duì)稱軸為x 2的是 a y x 2 2b y 2x2 2c y 2x2 2d y 2 x 2 2 c a 夯實(shí)基礎(chǔ) 3 對(duì)于二次函數(shù)y 2 x 1 x 3 下列說(shuō)法正確的是 a 圖象的開(kāi)口向下b 當(dāng)x 1時(shí) y隨x的增大而減小c 當(dāng)x 1時(shí) y隨x的增大而減小d 圖象的對(duì)稱軸是直線x 14 在平面直角坐標(biāo)系中 將拋物線y x2 4先向右平移2個(gè)單位 再向上平移2個(gè)單位 得到的拋物線的解析式為 a y x 2 2 2b y x 2 2 2c y x 2 2 2d y x 2 2 2 c b a y1 y2 y3b y1 y3 y2c y2 y1 y3d y3 y1 y2 b 1 用配方法求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo) 2 x取何值時(shí) y隨x的增大而減小 3 若拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為a b 與y軸的交點(diǎn)為c 求s abc 考點(diǎn)一 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 典例探究 1 2015 樂(lè)山 二次函數(shù)y x2 2x 4的最大值為 a 3b 4c 5d 6 解析 y x 1 2 5 a 1 0 當(dāng)x 1時(shí) y有最大值 最大值為5 c 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 c 考點(diǎn)二 二次函數(shù)的平移 2015 成都 將拋物線y x2向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度 再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度 得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 a y x 2 2 3b y x 2 2 3c y x 2 2 3d y x 2 2 3 解析 拋物線y x2平移后的拋物線解析式為y x 2 2 3 a 1 2014 麗水 在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi) 將函數(shù)y 2x2 4x 3的圖象向右平移2個(gè)單位 再向下平移1個(gè)單位 得到圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 a 3 6 b 1 4 c 1 6 d 3 4 解析 函數(shù)y 2x2 4x 3的圖象向右平移2個(gè)單位 再向下平移1個(gè)單位得到圖象y 2 x 2 2 4 x 2 3 1 即y 2 x 1 2 6 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 1 6 c 對(duì)應(yīng)練習(xí) 2 拋物線y x2 bx c圖象向右平移2個(gè)單位再向下平移3個(gè)單位 所得圖象的解析式為y x2 2x 3 則b c的值為 a b 2 c 2b b 2 c 0c b 2 c 1d b 3 c 2 解析 先配方為y x 1 2 4 逆向思考把y x 1 2 4先左移2個(gè)單位 再向上移3個(gè)單位得到解析式為y x 1 2 2 4 3 x 1 2 1 化為一般式是y x2 2x 故選擇b b 點(diǎn)悟 1 二次函數(shù)圖象的平移實(shí)際上就是頂點(diǎn)位置的變換 因此先將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式確定其頂點(diǎn)坐標(biāo) 然后求出平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo) 從而求出平移后二次函數(shù)的解析式 2 圖象的平移規(guī)律 上加下減 左加右減 考點(diǎn)三 二次函數(shù)的解析式的求法 例1 2015 黑龍江 如圖 拋物線y x2 bx c交x軸于點(diǎn)a 1 0 交y軸于點(diǎn)b 對(duì)稱軸是x 2 1 求拋物線的解析式 2 點(diǎn)p是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 是否存在點(diǎn)p 使 pab的周長(zhǎng)最小 若存在 求出點(diǎn)p的坐標(biāo) 若不存在 請(qǐng)說(shuō)明理由 點(diǎn)評(píng) 根據(jù)不同條件 選擇不同設(shè)法 1 若已知圖象上的三個(gè)點(diǎn) 則設(shè)所求的二次函數(shù)為一般式y(tǒng) ax2 bx c a 0 將已知條件代入 列方程組 求出a b c的值 2 若已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸 函數(shù)最值 則設(shè)所求二次函數(shù)為頂點(diǎn)式y(tǒng) a x m 2 k a 0 將已知條件代入 求出待定系數(shù) 3 若已知拋物線與x軸的交點(diǎn) 則設(shè)拋物線的解析式為交點(diǎn)式y(tǒng) a x x1 x x2 a 0 再將另一條件代入 可求出a值 2 2015 遵義 如圖17 2 拋物線y ax2 bx c a 0 與x軸交于a 4 0 b 2 0 與y軸交于點(diǎn)c 0 2 1 求拋物線的解析式 2 若點(diǎn)d為該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 且在直線ac上方 當(dāng)以a c d為頂點(diǎn)的三角形面積最大時(shí) 求點(diǎn)d的坐標(biāo)及此時(shí)三角形的面積 圖17 2 答圖 點(diǎn)悟 1 當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)求二次函數(shù)的解析式時(shí) 一般采用一般式y(tǒng) ax2 bx c a 0 2 當(dāng)已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo) 或?qū)ΨQ軸或最大 最小值 求解析式時(shí) 一般采用頂點(diǎn)式y(tǒng) a x m 2 k 3 當(dāng)已知拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)求二次函數(shù)的解析式時(shí) 一般采用兩根式y(tǒng) a x x1 x x2 考點(diǎn)四 二次函數(shù)的綜合運(yùn)用 例3 2015 深圳 如圖 關(guān)于x的二次函數(shù)y x2 bx c經(jīng)過(guò)點(diǎn)a 3 0 點(diǎn)c 0 3 點(diǎn)d為二次函數(shù)的頂點(diǎn) de為二次函數(shù)的對(duì)稱軸 e在x軸上 1 求拋物線的解析式 2 de上是否存在點(diǎn)p到ad的距離與到x軸的距離相等 若存在求出點(diǎn)p 若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由 點(diǎn)評(píng) 本題主要涉及待定系數(shù)法 角平分線的性質(zhì) 三角函數(shù) 三角形面積等知識(shí)點(diǎn) 在 2 中注意分點(diǎn)p在 dab的角平分線上和在外角的平分線上兩種情況 如圖17 6 二次函數(shù)y x2 2x m的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為a 3 0 另一個(gè)交點(diǎn)為b 且與y軸交于點(diǎn)c 1 求m的值 2 求點(diǎn)b的坐標(biāo) 3 該二次函數(shù)圖象上有一點(diǎn)d x y 其中x 0 y 0 使s abd s abc 求點(diǎn)d的坐標(biāo) 圖17 6 對(duì)應(yīng)練習(xí) 解析 1 將a 3 0 的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式y(tǒng) x2 2x m 2 令y 0 解一元二次方程 3 由于s abd s abc 則c d關(guān)于二次函數(shù)對(duì)稱軸對(duì)稱 解 1 將a 3 0 的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式 得 32 2 3 m 0 解得m 3 2 二次函數(shù)解