高中數(shù)學(xué) 2.3.3離散型隨機(jī)變量的均值與方差課時(shí)作業(yè) 新人教A版選修23.doc

【成才之路】2015-2016學(xué)年高中數(shù)學(xué) 2.3.3離散型隨機(jī)變量的均值與方差課時(shí)作業(yè) 新人教a版選修2-3一、選擇題1(2015寶雞市金臺區(qū)高二期末)設(shè)b(18，p)，又e()9，則p的值為()a b c d答案a解析b(18，p)，e()9，18p9，p，故選a2已知隨機(jī)變量x的分布列為x012p且2x3，且e()等于()a b c d答案c解析e(x)012，e()e(2x3)2e(x)3.3某人從家乘車到單位，途中有3個(gè)交通崗假設(shè)在各交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，且概率都是0.4，則此人上班途中遇紅燈次數(shù)的均值為()a0.4 b1.2 c0.43 d0.6答案b解析途中遇紅燈的次數(shù)x服從二項(xiàng)分布，即xb(3,0.4)，e(x)30.41.2.4已知x的分布列為x101p若2x2，則d()的值為()a b c d答案d解析e(x)101，d(x)222，d()d(2x2)4d(x).5隨機(jī)變量x服從二項(xiàng)分布xb(n，p)，且e(x)300，d(x)200，則p等于()a b0 c1 d答案d解析xb(n，p)，e(x)300，d(x)200，p.6某班舉行了一次“心有靈犀”的活動(dòng)，教師把一張寫有成語的紙條出示給a組的某個(gè)同學(xué)，這個(gè)同學(xué)再用身體語言把成語的意思傳遞給本組其他同學(xué)若小組內(nèi)同學(xué)甲猜對成語的概率是0.4，同學(xué)乙猜對成語的概率是0.5，且規(guī)定猜對得1分，猜不對得0分，則這兩個(gè)同學(xué)各猜1次，得分之和x(單位：分)的數(shù)學(xué)期望為()a0.9 b0.8 c1.2 d1.1答案a解析x的取值為0、1、2，p(x0)(10.4)(10.5)0.3，p(x1)0.4(10.5)(10.4)0.50.5，p(x2)0.40.50.2，e(x)00.310.520.20.9.二、填空題7(2015東莞市高二期末)如果隨機(jī)變量b(n，p)，且e()7，d()6，則p等于_.答案解析隨機(jī)變量b(n，p)，且e()7，d()6，7(1p)6,1p，解得p.8某次考試中，第一大題由12個(gè)選擇題組成，每題選對得5分，不選或選錯(cuò)得0分小王選對每題的概率為0.8，則其第一大題得分的均值為_.答案48解析設(shè)小王選對個(gè)數(shù)為x，得分為5x，則xb(12,0.8)，e(x)np120.89.6，e()e(5x)5e(x)59.648.三、解答題9(2014豫東、豫北十所名校聯(lián)考)為了解當(dāng)前國內(nèi)青少年網(wǎng)癮的狀況，探索青少年網(wǎng)癮的成因，中國青少年網(wǎng)絡(luò)協(xié)會調(diào)查了26個(gè)省會城市的青少年上網(wǎng)情況，并在已調(diào)查的青少年中隨機(jī)挑選了100名青少年的上網(wǎng)時(shí)間作參考，得到如下的統(tǒng)計(jì)表格，平均每天上網(wǎng)時(shí)間超過了2個(gè)小時(shí)可視為“網(wǎng)癮”患者.時(shí)間(單位：小時(shí))0,1(1,2(2,3(3,4(4,5(5,6(6,12人數(shù)5223105442(1)以該100名青少年來估計(jì)中國青少年的上網(wǎng)情況，則在中國隨機(jī)挑選3名青少年，求至少有一人是“網(wǎng)癮”患者的概率；(2)以該100名青少年來估計(jì)中國青少年的上網(wǎng)情況，則在中國隨機(jī)挑選4名青少年，記x為“網(wǎng)癮”患者的人數(shù)，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望解析(1)由題意得，該100名青少年中有25個(gè)是“網(wǎng)癮”患者設(shè)ai(0i3)表示“所挑選的3名青少年有i個(gè)青少年是網(wǎng)癮患者”，“至少有一人是網(wǎng)癮患者”記為事件a，則p(a)p(a1)p(a2)p(a3)1p(a0)1()3.(2)x的可能取值為0、1、2、3、4，p(x0)()4，p(x1)c()3()，p(x2)c()2()2，p(x3)c()()3，p(x4)c()4.x的分布列為x01234p 則e(x)012341.10. (2015河南省高考適應(yīng)性測試)現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)靶，某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為；向乙靶射擊一次命中的概率為，該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立假設(shè)該射手進(jìn)行一次測試，先向甲靶射擊兩次，若兩次都命中，則通過測試；若兩次中只命中一次，則再向乙靶射擊一次，命中也可通過測試，其它情況均不能通過測試(1)求該射手通過測試的概率；(2)求該射手在這次測試中命中的次數(shù)x的分布列及數(shù)學(xué)期望解析(1)設(shè)“該射手通過測試”為事件a，“向甲靶射擊兩次都命中”為事件b，“向甲靶射擊兩次中只命中一次，則再向乙靶射擊一次，命中”為事件c事件b，c互斥，且abc所以該射手通過測試的概率p(a)p(b)p(c)2c.(2)由題意知，x0,1,2.p(x0)2；p(x1)c；p(x2)p(a).所以該射手在這次測試中命中的次數(shù)x的分布列為x012p該射手在這次測試中命中的次數(shù)x的數(shù)學(xué)期望為e(x)012.一、選擇題11已知x服從二項(xiàng)分布b(n，p)，且e(3x2)9.2，d(3x2)12.96，則二項(xiàng)分布的參數(shù)n、p的值為()an4，p0.6 bn6，p0.4cn8，p0.3 dn24，p0.1答案b解析由e(3x2)3e(x)2，d(3x2)9d(x)，及x b(n，p)時(shí)，e(x)np，d(x)np(1p)可知12有10張卡片，其中8張標(biāo)有數(shù)字2,2張標(biāo)有數(shù)字5，從中任意抽出3張卡片，設(shè)3張卡片上的數(shù)字之和為x，則x的數(shù)學(xué)期望是()a7.8 b8 c16 d15.6答案a解析x的取值為6、9、12，p(x6)，p(x9)，p(x12).e(x)69127.8.二、填空題13在一次商業(yè)活動(dòng)中，某人獲利300元的概率為0.6，虧損100元的概率為0.4，此人在這樣的一次商業(yè)活動(dòng)中獲利的均值是_元答案140解析設(shè)此人獲利為隨機(jī)變量x，則x的取值是300，100，其概率分布列為：x300100p0.60.4所以e(x)3000.6(100)0.4140.14若x的分布列如下表：x1234p則d_.答案解析e(x)(1234)，d(x)，dd(x).三、解答題15袋中有20個(gè)大小相同的球，其中記上0號的有10個(gè)，記上n號的有n個(gè)(n1,2,3,4)現(xiàn)從袋中任取一球，表示所取球的標(biāo)號(1)求的分布列、均值和方差；(2)若ab，e()1，d()11，試求a、b的值解析(1)的分布列為：01234pe()012341.5.d()(01.5)2(11.5)2(21.5)2(31.5)2(41.5)22.75.(2)由d()a2d()，得a22.7511，即a2.又e()ae()b，所以當(dāng)a2時(shí)，由121.5b，得b2；當(dāng)a2時(shí)，由121.5b，得b4，或即為所求16.(2015大慶市模擬)在“出彩中國人”的一期比賽中，有6位歌手(16)登臺演出，由現(xiàn)場的百家大眾媒體投票選出最受歡迎的出彩之星，各家媒體獨(dú)立地在投票器上選出3位出彩候選人，其中媒體甲是1號歌手的歌迷，他必選1號，另在2號至6號中隨機(jī)的選2名；媒體乙不欣賞2號歌手，他必不選2號；媒體丙對6位歌手的演唱沒有偏愛，因此在1至6號歌手中隨機(jī)的選出3名(1)求媒體甲選中3號且媒體乙未選中3號歌手的概率；(2)用x表示3號歌手得到媒體甲、乙、丙的票數(shù)之和，求x的分布列及數(shù)學(xué)期望分析(1)設(shè)a表示事件：“媒體甲選中3號歌手”，b表示事件“媒體乙選中3號歌手”，c表示事件“媒體丙選中3號歌手”，由等可能事件概率公式求出p(a)，p(b)，由此利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式和對立事件的概率公式能求出媒體甲選中3號歌手且媒體乙未選中3號歌手的概率(2)先由等可能事件概率計(jì)算公式求出p(c)，由已知得x的可能取值為0,1,2,3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出x的分布列及數(shù)學(xué)期望解析(1)設(shè)a表示事件“媒體甲選中3號歌手”，b表示事件“媒體乙選中3號歌手”，c表示事件“媒體丙選中3號歌手”，p(a)，p(b)，媒體甲選中3號且媒體乙未選中3號歌手的概率為p(a )p(a)(1p(b)(1).(2)p(c)，由已知得x的可能取值為0,1,2,3，p(x0)p( )(1)(1)(1)，p(x1)p(a )p(b )p( c)(1)(1)(1)(1)(1)(1)，p(x2)p(ab )p(a c)p(bc)(1)(1)(1)，p(x3)p(abc)，x的分布列為x0123pe(x)0123.17.某學(xué)校舉行知識競賽，第一輪選拔共設(shè)有a、b、c、d四個(gè)問題，規(guī)則如下：每位參加者計(jì)分器的初始分均為10分，答對問題a、b、c、d分別加1分、2分、3分、6分，答錯(cuò)任一題減2分；每回答一題，計(jì)分器顯示累計(jì)分?jǐn)?shù)，當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)小于8分時(shí)，答題結(jié)束，淘汰出局；當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)大于或等于14分時(shí)，答題結(jié)束，進(jìn)入下一輪；當(dāng)答完四題，累計(jì)分?jǐn)?shù)仍不足14分時(shí)，答題結(jié)束，淘汰出局；每位參加者按問題a、b、c、d順序作答，直至答題結(jié)束假設(shè)甲同學(xué)對問題a、b、c、d回答正確的概率依次為、，且各題回答正確與否相互之間沒有影響(1)求甲同學(xué)能進(jìn)入下一輪的概率；(2)用表示甲同學(xué)本輪答題結(jié)束時(shí)答題的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望e()解析設(shè)a、b、c、d分別表示甲同學(xué)能正確回答第一、二、三、四個(gè)問題的事件，、分別為a、b、c、d的對立事件(例如表示甲同學(xué)第一題回答錯(cuò)誤)由題設(shè)條件知，p(a)，p(b)，p(c)，p(d)，p()，p()，p()，p().(1)記“甲同學(xué)能進(jìn)入下一輪”為事件w，則由題設(shè)條件知wabcabdacdbcdbd，a、b、c、d各事件相互獨(dú)立，p(w)p(a)p(b)p(c)p(a)p(b)p()p(d)p(a)p()p(c)p(d)p()p(b)p(c)p(d)p()p(b)p()p(d).(2)由題意知，的可能取值為2、3、4，則p(2)p()p()p()，p(3)p(abca)p(a)p(b)p(c)p(a)p()p().p(4)1p(2)p(3)1，的分布列為234p()e()234.18(2015徐州期末)有紅、黃、藍(lán)、白4種顏色的小球，每種小球數(shù)量不限且它們除顏色不同外，其余完全相同，將小球放入編號為1,2,3,4,5的盒子中，每個(gè)盒子只放一只小球(1)放置小球滿足：“對任意的正整數(shù)j(1j5)，至少存在另一個(gè)正整數(shù)k(1k5，且jk)使得j號