高中數(shù)學(xué) 2.3.3離散型隨機(jī)變量的均值與方差課時(shí)作業(yè) 新人教A版選修23.doc_第1頁(yè)
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【成才之路】2015-2016學(xué)年高中數(shù)學(xué) 2.3.3離散型隨機(jī)變量的均值與方差課時(shí)作業(yè) 新人教a版選修2-3一、選擇題1(2015寶雞市金臺(tái)區(qū)高二期末)設(shè)b(18,p),又e()9,則p的值為()a b c d答案a解析b(18,p),e()9,18p9,p,故選a2已知隨機(jī)變量x的分布列為x012p且2x3,且e()等于()a b c d答案c解析e(x)012,e()e(2x3)2e(x)3.3某人從家乘車到單位,途中有3個(gè)交通崗假設(shè)在各交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的,且概率都是0.4,則此人上班途中遇紅燈次數(shù)的均值為()a0.4 b1.2 c0.43 d0.6答案b解析途中遇紅燈的次數(shù)x服從二項(xiàng)分布,即xb(3,0.4),e(x)30.41.2.4已知x的分布列為x101p若2x2,則d()的值為()a b c d答案d解析e(x)101,d(x)222,d()d(2x2)4d(x).5隨機(jī)變量x服從二項(xiàng)分布xb(n,p),且e(x)300,d(x)200,則p等于()a b0 c1 d答案d解析xb(n,p),e(x)300,d(x)200,p.6某班舉行了一次“心有靈犀”的活動(dòng),教師把一張寫(xiě)有成語(yǔ)的紙條出示給a組的某個(gè)同學(xué),這個(gè)同學(xué)再用身體語(yǔ)言把成語(yǔ)的意思傳遞給本組其他同學(xué)若小組內(nèi)同學(xué)甲猜對(duì)成語(yǔ)的概率是0.4,同學(xué)乙猜對(duì)成語(yǔ)的概率是0.5,且規(guī)定猜對(duì)得1分,猜不對(duì)得0分,則這兩個(gè)同學(xué)各猜1次,得分之和x(單位:分)的數(shù)學(xué)期望為()a0.9 b0.8 c1.2 d1.1答案a解析x的取值為0、1、2,p(x0)(10.4)(10.5)0.3,p(x1)0.4(10.5)(10.4)0.50.5,p(x2)0.40.50.2,e(x)00.310.520.20.9.二、填空題7(2015東莞市高二期末)如果隨機(jī)變量b(n,p),且e()7,d()6,則p等于_.答案解析隨機(jī)變量b(n,p),且e()7,d()6,7(1p)6,1p,解得p.8某次考試中,第一大題由12個(gè)選擇題組成,每題選對(duì)得5分,不選或選錯(cuò)得0分小王選對(duì)每題的概率為0.8,則其第一大題得分的均值為_(kāi).答案48解析設(shè)小王選對(duì)個(gè)數(shù)為x,得分為5x,則xb(12,0.8),e(x)np120.89.6,e()e(5x)5e(x)59.648.三、解答題9(2014豫東、豫北十所名校聯(lián)考)為了解當(dāng)前國(guó)內(nèi)青少年網(wǎng)癮的狀況,探索青少年網(wǎng)癮的成因,中國(guó)青少年網(wǎng)絡(luò)協(xié)會(huì)調(diào)查了26個(gè)省會(huì)城市的青少年上網(wǎng)情況,并在已調(diào)查的青少年中隨機(jī)挑選了100名青少年的上網(wǎng)時(shí)間作參考,得到如下的統(tǒng)計(jì)表格,平均每天上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)了2個(gè)小時(shí)可視為“網(wǎng)癮”患者.時(shí)間(單位:小時(shí))0,1(1,2(2,3(3,4(4,5(5,6(6,12人數(shù)5223105442(1)以該100名青少年來(lái)估計(jì)中國(guó)青少年的上網(wǎng)情況,則在中國(guó)隨機(jī)挑選3名青少年,求至少有一人是“網(wǎng)癮”患者的概率;(2)以該100名青少年來(lái)估計(jì)中國(guó)青少年的上網(wǎng)情況,則在中國(guó)隨機(jī)挑選4名青少年,記x為“網(wǎng)癮”患者的人數(shù),求x的分布列和數(shù)學(xué)期望解析(1)由題意得,該100名青少年中有25個(gè)是“網(wǎng)癮”患者設(shè)ai(0i3)表示“所挑選的3名青少年有i個(gè)青少年是網(wǎng)癮患者”,“至少有一人是網(wǎng)癮患者”記為事件a,則p(a)p(a1)p(a2)p(a3)1p(a0)1()3.(2)x的可能取值為0、1、2、3、4,p(x0)()4,p(x1)c()3(),p(x2)c()2()2,p(x3)c()()3,p(x4)c()4.x的分布列為x01234p 則e(x)012341.10. (2015河南省高考適應(yīng)性測(cè)試)現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)靶,某射手向甲靶射擊一次,命中的概率為;向乙靶射擊一次命中的概率為,該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立假設(shè)該射手進(jìn)行一次測(cè)試,先向甲靶射擊兩次,若兩次都命中,則通過(guò)測(cè)試;若兩次中只命中一次,則再向乙靶射擊一次,命中也可通過(guò)測(cè)試,其它情況均不能通過(guò)測(cè)試(1)求該射手通過(guò)測(cè)試的概率;(2)求該射手在這次測(cè)試中命中的次數(shù)x的分布列及數(shù)學(xué)期望解析(1)設(shè)“該射手通過(guò)測(cè)試”為事件a,“向甲靶射擊兩次都命中”為事件b,“向甲靶射擊兩次中只命中一次,則再向乙靶射擊一次,命中”為事件c事件b,c互斥,且abc所以該射手通過(guò)測(cè)試的概率p(a)p(b)p(c)2c.(2)由題意知,x0,1,2.p(x0)2;p(x1)c;p(x2)p(a).所以該射手在這次測(cè)試中命中的次數(shù)x的分布列為x012p該射手在這次測(cè)試中命中的次數(shù)x的數(shù)學(xué)期望為e(x)012.一、選擇題11已知x服從二項(xiàng)分布b(n,p),且e(3x2)9.2,d(3x2)12.96,則二項(xiàng)分布的參數(shù)n、p的值為()an4,p0.6 bn6,p0.4cn8,p0.3 dn24,p0.1答案b解析由e(3x2)3e(x)2,d(3x2)9d(x),及x b(n,p)時(shí),e(x)np,d(x)np(1p)可知12有10張卡片,其中8張標(biāo)有數(shù)字2,2張標(biāo)有數(shù)字5,從中任意抽出3張卡片,設(shè)3張卡片上的數(shù)字之和為x,則x的數(shù)學(xué)期望是()a7.8 b8 c16 d15.6答案a解析x的取值為6、9、12,p(x6),p(x9),p(x12).e(x)69127.8.二、填空題13在一次商業(yè)活動(dòng)中,某人獲利300元的概率為0.6,虧損100元的概率為0.4,此人在這樣的一次商業(yè)活動(dòng)中獲利的均值是_元答案140解析設(shè)此人獲利為隨機(jī)變量x,則x的取值是300,100,其概率分布列為:x300100p0.60.4所以e(x)3000.6(100)0.4140.14若x的分布列如下表:x1234p則d_.答案解析e(x)(1234),d(x),dd(x).三、解答題15袋中有20個(gè)大小相同的球,其中記上0號(hào)的有10個(gè),記上n號(hào)的有n個(gè)(n1,2,3,4)現(xiàn)從袋中任取一球,表示所取球的標(biāo)號(hào)(1)求的分布列、均值和方差;(2)若ab,e()1,d()11,試求a、b的值解析(1)的分布列為:01234pe()012341.5.d()(01.5)2(11.5)2(21.5)2(31.5)2(41.5)22.75.(2)由d()a2d(),得a22.7511,即a2.又e()ae()b,所以當(dāng)a2時(shí),由121.5b,得b2;當(dāng)a2時(shí),由121.5b,得b4,或即為所求16.(2015大慶市模擬)在“出彩中國(guó)人”的一期比賽中,有6位歌手(16)登臺(tái)演出,由現(xiàn)場(chǎng)的百家大眾媒體投票選出最受歡迎的出彩之星,各家媒體獨(dú)立地在投票器上選出3位出彩候選人,其中媒體甲是1號(hào)歌手的歌迷,他必選1號(hào),另在2號(hào)至6號(hào)中隨機(jī)的選2名;媒體乙不欣賞2號(hào)歌手,他必不選2號(hào);媒體丙對(duì)6位歌手的演唱沒(méi)有偏愛(ài),因此在1至6號(hào)歌手中隨機(jī)的選出3名(1)求媒體甲選中3號(hào)且媒體乙未選中3號(hào)歌手的概率;(2)用x表示3號(hào)歌手得到媒體甲、乙、丙的票數(shù)之和,求x的分布列及數(shù)學(xué)期望分析(1)設(shè)a表示事件:“媒體甲選中3號(hào)歌手”,b表示事件“媒體乙選中3號(hào)歌手”,c表示事件“媒體丙選中3號(hào)歌手”,由等可能事件概率公式求出p(a),p(b),由此利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式和對(duì)立事件的概率公式能求出媒體甲選中3號(hào)歌手且媒體乙未選中3號(hào)歌手的概率(2)先由等可能事件概率計(jì)算公式求出p(c),由已知得x的可能取值為0,1,2,3,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出x的分布列及數(shù)學(xué)期望解析(1)設(shè)a表示事件“媒體甲選中3號(hào)歌手”,b表示事件“媒體乙選中3號(hào)歌手”,c表示事件“媒體丙選中3號(hào)歌手”,p(a),p(b),媒體甲選中3號(hào)且媒體乙未選中3號(hào)歌手的概率為p(a )p(a)(1p(b)(1).(2)p(c),由已知得x的可能取值為0,1,2,3,p(x0)p( )(1)(1)(1),p(x1)p(a )p(b )p( c)(1)(1)(1)(1)(1)(1),p(x2)p(ab )p(a c)p(bc)(1)(1)(1),p(x3)p(abc),x的分布列為x0123pe(x)0123.17.某學(xué)校舉行知識(shí)競(jìng)賽,第一輪選拔共設(shè)有a、b、c、d四個(gè)問(wèn)題,規(guī)則如下:每位參加者計(jì)分器的初始分均為10分,答對(duì)問(wèn)題a、b、c、d分別加1分、2分、3分、6分,答錯(cuò)任一題減2分;每回答一題,計(jì)分器顯示累計(jì)分?jǐn)?shù),當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)小于8分時(shí),答題結(jié)束,淘汰出局;當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)大于或等于14分時(shí),答題結(jié)束,進(jìn)入下一輪;當(dāng)答完四題,累計(jì)分?jǐn)?shù)仍不足14分時(shí),答題結(jié)束,淘汰出局;每位參加者按問(wèn)題a、b、c、d順序作答,直至答題結(jié)束假設(shè)甲同學(xué)對(duì)問(wèn)題a、b、c、d回答正確的概率依次為、,且各題回答正確與否相互之間沒(méi)有影響(1)求甲同學(xué)能進(jìn)入下一輪的概率;(2)用表示甲同學(xué)本輪答題結(jié)束時(shí)答題的個(gè)數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望e()解析設(shè)a、b、c、d分別表示甲同學(xué)能正確回答第一、二、三、四個(gè)問(wèn)題的事件,、分別為a、b、c、d的對(duì)立事件(例如表示甲同學(xué)第一題回答錯(cuò)誤)由題設(shè)條件知,p(a),p(b),p(c),p(d),p(),p(),p(),p().(1)記“甲同學(xué)能進(jìn)入下一輪”為事件w,則由題設(shè)條件知wabcabdacdbcdbd,a、b、c、d各事件相互獨(dú)立,p(w)p(a)p(b)p(c)p(a)p(b)p()p(d)p(a)p()p(c)p(d)p()p(b)p(c)p(d)p()p(b)p()p(d).(2)由題意知,的可能取值為2、3、4,則p(2)p()p()p(),p(3)p(abca)p(a)p(b)p(c)p(a)p()p().p(4)1p(2)p(3)1,的分布列為234p()e()234.18(2015徐州期末)有紅、黃、藍(lán)、白4種顏色的小球,每種小球數(shù)量不限且它們除顏色不同外,其余完全相同,將小球放入編號(hào)為1,2,3,4,5的盒子中,每個(gè)盒子只放一只小球(1)放置小球滿足:“對(duì)任意的正整數(shù)j(1j5),至少存在另一個(gè)正整數(shù)k(1k5,且jk)使得j號(hào)

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