高中數(shù)學 第一章 導數(shù)及其應用 1.4 定積分與微積分基本定理 1.4.1 曲邊梯形面積與定積分課件 新人教B版選修22.ppt

1 4 1曲邊梯形面積與定積分 1 了解曲邊梯形的面積 掌握 分割 近似代替 求和 取極限 的數(shù)學思想 2 掌握定積分的概念 會用定義求定積分 理解定積分的幾何意義 理解定積分的性質(zhì) 1 2 1 一般函數(shù)定積分的定義設函數(shù)y f x 定義在區(qū)間 a b 上 用分點a x0 x1 x2 xn 1 xn b把區(qū)間 a b 分為n個小區(qū)間 其長度依次為 xi xi 1 xi i 0 1 2 n 1 記 為這些小區(qū)間長度的最大者 當 趨近于0時 所有的小區(qū)間長度都趨近于0 在每個小區(qū)間內(nèi)任取一點 i 作和式 1 2 其中f x 叫做被積函數(shù) a叫積分下限 b叫積分上限 f x dx叫做被積式 此時稱函數(shù)f x 在區(qū)間 a b 上可積 1 2 1 2 答案 精確常數(shù) 1 2 1 2 2 曲邊梯形的面積根據(jù)定積分的定義 曲邊梯形的面積s等于其曲邊所對應的函數(shù)y f x 在區(qū)間 a b 上的定積分 即 1 2 答案 表示由直線x a x b a b y 0和y c所圍成的矩形的面積 1 2 1 定積分有哪些性質(zhì) 2 性質(zhì) 稱為定積分的線性性質(zhì) 性質(zhì) 稱為定積分對積分區(qū)間的可加性 3 性質(zhì) 的等式左邊是一個定積分 等式右邊是常數(shù)與一個定積分的乘積 1 2 4 性質(zhì) 對于有限個函數(shù) 兩個以上 也成立 性質(zhì) 對于把區(qū)間 a b 分成有限個 兩個以上 區(qū)間也成立 5 對于定積分的性質(zhì) 可以用圖直觀地表示出來 即s曲邊梯形amnb s曲邊梯形ampc s曲邊梯形cpnb 6 定義中區(qū)間的分法和xi的取法都是任意的 1 2 2 怎樣計算曲邊梯形的面積 1 2 題型一 題型二 題型三 利用定義求定積分 例題1 已知一物體做自由落體運動 運動速度v gt 用定積分的定義求在時間區(qū)間 0 t 上物體下落的距離s 分析 利用定義求定積分可分為四步 分割 近似代替 求和 取極限 按步驟求解即可 題型一 題型二 題型三 題型一 題型二 題型三 題型一 題型二 題型三 反思1 根據(jù)定義求定積分的步驟 1 分割 2 近似代替 3 求和 4 取極限 2 物體作變速直線運動所經(jīng)過的路程s等于其速度函數(shù)v v t 在時間區(qū)間 0 t 上的定積分 題型一 題型二 題型三 定積分的幾何意義 分析 明確定積分的幾何意義 曲邊梯形的面積 結合曲線特點求解 題型一 題型二 題型三 題型一 題型二 題型三 易錯辨析 易錯點 用定積分表示曲邊梯形的面積時 不注意曲邊梯形的位置 易導致錯誤 當對應的曲邊梯形位于x軸上方時 定積分的值為正值 且等于曲邊梯形的面積 當對應的曲邊梯形位于x軸下方時 定積分的值為負值 且等于曲邊梯形面積的相反數(shù) 題型一 題型二 題型三 例題3 用定積分表示由曲線y sinx與直線x x 0 y 0所圍成的圖形的面積 1 2 3 4 5 1設函數(shù)f x 定義在區(qū)間 a b 上 用分點a x0 x1 xi 1 xi xn b 把區(qū)間 a b 等分成n個小區(qū)間 在每個小區(qū)間上任取a 與f x 和區(qū)間 a b 有關 與分點的個數(shù)n和 i的取法無關b 與f x 區(qū)間 a b 和分點個數(shù)n有關 與 i的取法無關c 與f x 區(qū)間 a b 和 i的取法有關 與分點的個數(shù)n無關d 與f x 區(qū)間 a b 分點的個數(shù)n i的取法都有關答案 d 1 2 3 4 5 a 一定是正的b 一定是負的c 當0 a b時是正的 當a b 0時是負的d 以上結論都不正確答案 a 1 2 3 4 5 解析 分別作出被積函數(shù)