2019高中數(shù)學(xué)第二章推理與證明2.2.2反證法課后訓(xùn)練新人教B版.docx

2.2.2 反證法課后訓(xùn)練1命題“關(guān)于x的方程axb(a0)的解是唯一的”的結(jié)論的否定是()A無解B有兩個解C至少有兩個解D無解或至少有兩個解2否定“至多有兩個解”的說法中，正確的是()A有一個解B有兩個解C至少有三個解D至少有兩個解3用反證法證明命題“如果ab，那么”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是()A BC，且 D，或4設(shè)a，b，c為正實數(shù)，Pabc，Qbca，Rcab，則“PQR0”是“P，Q，R同時大于零”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分又不必要條件5有下列敘述：“ab”的反面是“ab”；“xy”的反面是“xy，或xy”；“三角形的外心在三角形外”的反面是“三角形的外心在三角形內(nèi)”；“三角形的內(nèi)角中最多有一個鈍角”的反面是“三角形的內(nèi)角中沒有鈍角”，其中正確的敘述有()A0個 B1個 C2個 D3個6用反證法證明“已知p3q32，求證：pq2”時的假設(shè)為_，得出的矛盾為_7已知函數(shù)f(x)是(，)上的增函數(shù)，a，bR.(1)若ab0，求證：f(a)f(b)f(a)f(b)；(2)判斷(1)中命題的逆命題是否成立，并證明你的結(jié)論8已知數(shù)列an滿足：，anan10(n1)；數(shù)列bn滿足：bn(n1)(1)求數(shù)列an，bn的通項公式；(2)證明：數(shù)列bn中的任意三項不可能成等差數(shù)列參考答案1. 答案：D“唯一”的意思是“有且只有一個”，其反面是“沒有”或“至少有兩個”2. 答案：C“至多有兩個”包括“0個，1個，2個”，其否定應(yīng)為“至少有三個”3. 答案：D與包括，三個方面的關(guān)系，所以的反面應(yīng)為，或.4. 答案：C5. 答案：B錯，應(yīng)為ab；對；錯，應(yīng)為三角形的外心在三角形內(nèi)或三角形的邊上；錯，應(yīng)為三角形的內(nèi)角中有2個或3個鈍角6. 答案：pq2(q1)20假設(shè)pq2，則p2q，p3(2q)3812q6q2q3.將p3q32代入，得6q212q60，(q1)20.這是錯誤的pq2.7. 答案：分析：(1)充分利用已知條件中函數(shù)的單調(diào)性并結(jié)合不等式的性質(zhì)推證，用綜合法證明(2)寫出逆命題后，看一看能不能直接證，若不能，則可考慮用反證法證明：(1)ab0，ab.由已知f(x)的單調(diào)性，得f(a)f(b)又ab0baf(b)f(a)兩式相加，得f(a)f(b)f(a)f(b)(2)逆命題：f(a)f(b)f(a)f(b)ab0.下面用反證法證之假設(shè)ab0，那么f(a)f(b)f(a)f(b)這與已知矛盾，故有ab0.逆命題得證8. 答案：解：(1)由題意可知，令，則，又，則數(shù)列cn是首項為，公比為的等比數(shù)列，即，故，.又a10，anan10，故an(1)n1，bn.(2)用反證法證明假設(shè)數(shù)列bn中存在三項br，bs，bt(rst)按某種順序成等差數(shù)列，由于數(shù)列bn是首項為，公比為的等比數(shù)列，于是有brbsbt，則只可能有2bsbrbt成立，兩邊同乘以3t121r化簡，得3tr2tr22sr