同底數(shù)冪的乘法張益民.doc

同底數(shù)冪的乘法教學(xué)設(shè)計(jì)呼市實(shí)驗(yàn)中學(xué) 張益民【教材的地位和作用】 同底數(shù)冪的乘法是在學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘方和整式的加減之后，為了學(xué)習(xí)整式的乘法而學(xué)習(xí)的關(guān)于冪的一個(gè)基本性質(zhì)（法則），又是冪的三個(gè)性質(zhì)中最基本的一個(gè)性質(zhì)，學(xué)好了同底數(shù)冪的乘法，其他兩個(gè)性質(zhì)和整式乘法的學(xué)習(xí)便容易了因此，同底數(shù)冪的乘法法則既是有理數(shù)冪的乘法的推廣又是整式乘法的重要基礎(chǔ)，在本章的學(xué)習(xí)中具有舉足輕重的地位和作用。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能 理解法則中“底數(shù)不變、指數(shù)相加”的意義；能熟練地應(yīng)用同底數(shù)冪乘法法則進(jìn)行計(jì)算。 數(shù)學(xué)思考從同底數(shù)冪乘法法則的推導(dǎo)過程中,培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力和邏輯推理能力。解決問題通過活動(dòng)，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，然后解決問題，體會(huì)在解決問題的過程中與他人合作的重要性。會(huì)運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。情感態(tài)度 通過同底數(shù)冪乘法法則的推導(dǎo)和應(yīng)用，使學(xué)生初步理解“特殊一般特殊”的認(rèn)知規(guī)律和辨證唯物主義思想，體味科學(xué)思想方法，并從中獲得成功的體驗(yàn)，感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。重點(diǎn)同底數(shù)冪的乘法法則及法則的正確應(yīng)用。難點(diǎn)同底數(shù)冪的乘法法則的推導(dǎo)。 【教學(xué)流程】創(chuàng)設(shè)情境，引出課題延續(xù)情境，復(fù)習(xí)舊知合作學(xué)習(xí)、探索新知鞏固新知，創(chuàng)新設(shè)計(jì)延伸拓展 創(chuàng)新應(yīng)用歸納小結(jié)，布置作業(yè). 問題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖【活動(dòng)一】創(chuàng)設(shè)情境，引出課題出示鳥巢和水立方的夜景圖。出示: 中國(guó)奧委會(huì)為了把2008年北京奧運(yùn)會(huì)辦成一個(gè)環(huán)保的奧運(yùn)會(huì)，很多建筑都做了節(jié)能的設(shè)計(jì)，據(jù)統(tǒng)計(jì)：奧運(yùn)場(chǎng)館一平方千米的土地上，一年內(nèi)從太陽得到的能量相當(dāng)于燃燒108千克煤所產(chǎn)生的能量。那么105平方千米的土地上，一年內(nèi)從太陽得到的能量相當(dāng)于燃燒多少千克煤？ 【活動(dòng)二】延續(xù)情境，復(fù)習(xí)舊知出示:（1） 53表示（ ）個(gè)（ ） 相乘，結(jié)果是（ ）。 （2）（-5）3表示（ ）個(gè) （ ）相乘 ， 結(jié)果是（ ）。 （3）（-5）2表示（ ）個(gè)（ ） 相乘 ，結(jié)果是（ ）。（4）52表示（ ）個(gè)（ ） 相乘 ，結(jié)果是（ ）。（5）-52表示（ ）個(gè)（ ） 相乘 的（ ） ，結(jié)果是（ ）?！净顒?dòng)三】合作學(xué)習(xí)，探索新知出示填空：a8 a5 =（a aa）（a aa）（ ）個(gè)a （ ）個(gè)a=a aa（ ）個(gè)a a（ ）即：108 105=108+5例1計(jì)算下列各式，結(jié)果用冪的形式表示：（1） x2 x5（2） a a6（3） 2 24 23（4） xm x3m+1【活動(dòng)四】鞏固新知，創(chuàng)新設(shè)計(jì)1、下面計(jì)算對(duì)嗎？如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正？（ ）（ ）（ ）（ ）出示：（-7）5 73出示：計(jì)算(1) b8+b8=【活動(dòng)五】延伸拓展 創(chuàng)新應(yīng)用1計(jì)算：（1） x2 x （- x）4（2）（3）2、填空： 【活動(dòng)六】歸納小結(jié)，布置作業(yè)師： 這是鳥巢和水立方，是世界上目前最環(huán)保的建筑。到了晚上他們就更漂亮了，這是因?yàn)槭裁?？生：燈光。師：更讓人驚訝的地方，這里所需要的燈光大部分都不是來自發(fā)電廠，而是來自太陽能。師：你們能列式嗎？學(xué)生討論得出108105師：108、105我們稱之為什么？生：乘方、冪教師引導(dǎo)學(xué)生用圖示的直觀形式指出底數(shù)、指數(shù)、冪。師：我們?cè)賮碛^察底數(shù)有什么特點(diǎn)？生1：都是10 生2；是一樣的師：像這樣底數(shù)相同的兩個(gè)冪相乘的運(yùn)算，我們把它叫做同底數(shù)冪的乘法。（揭示課題）教師板書師：由（1）、（4）可以得出什么?由（2）、（3）可以得出什么?由（3）、（4）可以得出什么?學(xué)生觀察回答探索 108105 等于多少？小組合作討論（師提示：根據(jù)冪的意義）學(xué)生回答教師板演：108 105 =（10 1010）（10 1010）（8個(gè)10） （5個(gè)10）=10101013個(gè)10=10 13=108+5即：108 105=108+5教師讓學(xué)生思考1分鐘齊完成填空。將8和5換成m和n，生亦能較快完成。教師板書：am an = am+n (當(dāng)m、n都是正整數(shù))教師請(qǐng)學(xué)生用自己的語言概括該結(jié)論，之后全體學(xué)生用精煉的文字概括表述。教師板書：同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變，指數(shù)相加。例題（1）指名回答，師板演完整步驟x2 x5= x2+5= x7（2）（3）（4）學(xué)生獨(dú)立完成，要求書寫完整的解答步驟。通過第（2）題教師強(qiáng)調(diào)a的指數(shù)是1.通過第（3）題教師師強(qiáng)調(diào)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則同樣適用于多個(gè)冪的乘法運(yùn)算。師：思考一至二分鐘舉手回答，可挑選自己喜歡的題目回答。師：第（4）題的底數(shù)不相同怎么辦？學(xué)生回答，教師強(qiáng)調(diào)解題思路。學(xué)生回答。教師出示一組習(xí)題，學(xué)生搶答。師：等于多少？生快速回答：等于b16師點(diǎn)擊課件出示：(2) b8b8=師追問：那這道又等于多少呢？生：等于b16生在回答b16時(shí)立即發(fā)現(xiàn)了問題師再追問：那么說b8+b8= b8b8?生思考片刻：b8+b8=2b8學(xué)生每組出一名代表答題。同桌之間用今天學(xué)到的知識(shí)，每人出一個(gè)最好的題讓同伴解答。看誰出題最好、又看誰解答最棒！作業(yè)：導(dǎo)航練習(xí)冊(cè)56頁6（必做題）、7（選作題）。利用鳥巢和水立方夜景圖及例1，一方面可以集中學(xué)生注意力，使之較快進(jìn)入課堂學(xué)習(xí)狀態(tài)，另一方面不失時(shí)機(jī)加深學(xué)生的愛國(guó)主義教育和環(huán)保意識(shí)。培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)探索新知識(shí)的熱情。本課創(chuàng)設(shè)的問題情境不只是為導(dǎo)出新課，更是為學(xué)生構(gòu)建本課知識(shí)提供支撐。本課需要復(fù)習(xí)的知識(shí)有：（1） 冪的意義。（這是推導(dǎo)冪的運(yùn)算法則的基礎(chǔ)）（2） 底數(shù)、指數(shù)、冪的概念。（3） 冪的符號(hào)法則。（4） 底數(shù)互為相反數(shù)而指數(shù)相同的兩個(gè)冪之間的關(guān)系。教師給出適當(dāng)?shù)奶崾竞螅嘈艑W(xué)生能在已有的知識(shí)基礎(chǔ)上，利用集體的智慧，找出猜想中的正確答案，并通過“轉(zhuǎn)化”思想得出結(jié)論，也找到了正確的推理過程。a8 a5 和 am an 的推導(dǎo)過程由于108 105 打好了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)而且推導(dǎo)過程也重復(fù)，所以我用填空的形式簡(jiǎn)化公式的推導(dǎo)過程，即避免了重復(fù)教學(xué)過程，也節(jié)約時(shí)間，同時(shí)也能達(dá)到讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到一般的推導(dǎo)過程。多名學(xué)生參與到全班參與，經(jīng)歷從理解法則含義的概括到用十分準(zhǔn)確簡(jiǎn)練的語言概括過程，從而發(fā)展全體學(xué)生數(shù)學(xué)語言和提高學(xué)生的表達(dá)能力。（1）的教學(xué)活動(dòng)目的讓學(xué)生掌握解題的書寫步驟，（2）（3）（4）讓學(xué)生獨(dú)立完成進(jìn)一步鞏固解題的書寫步驟。給學(xué)生充足的思維空間，養(yǎng)成思考習(xí)慣，讓學(xué)生自主挑選回答主要是讓后進(jìn)生也能在課堂上體驗(yàn)成功，有成就感；且該教學(xué)活動(dòng)亦能培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)觀察問題的習(xí)慣。該教學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生產(chǎn)生思想沖突，并又教師的追問使他們自己產(chǎn)生疑問，再讓學(xué)生經(jīng)過“比較”解決沖突，也避免了以后出現(xiàn)同類項(xiàng)與同底數(shù)冪相乘產(chǎn)生混淆。（1）讓學(xué)生在新知識(shí)的基礎(chǔ)上結(jié)合舊知識(shí)解題。培養(yǎng)學(xué)生綜合分析，擇優(yōu)選擇的能力。（2）開放題讓各層次的學(xué)生有不同的收獲，同時(shí)也進(jìn)一步鞏固了同底數(shù)冪乘法公式的理解和應(yīng)用另一方式的歸納總結(jié)法、既能讓學(xué)生自己總結(jié)應(yīng)用課堂所學(xué)的知識(shí)，也能讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅 教學(xué)流程一、 創(chuàng)設(shè)情境，引出課題師：漂亮吧，是什么？（出示鳥巢和水立方的夜景圖）這是鳥巢和水立方，是世界上目前最環(huán)保的建筑了。到了晚上他們就更漂亮了，是因?yàn)槭裁?？（燈光? 而且老師還要告訴你，們更讓人驚訝的地方，這里所需要的燈光大部分都不是來自發(fā)電廠，而是來自太陽能。（出示: 中國(guó)奧委會(huì)為了把2008年北京奧運(yùn)會(huì)辦成一個(gè)環(huán)保的奧運(yùn)會(huì)，很多建筑都做了節(jié)能的設(shè)計(jì)，據(jù)統(tǒng)計(jì)：奧運(yùn)場(chǎng)館一平方千米的土地上，一年內(nèi)從太陽得到的能量相當(dāng)于燃燒108千克煤所產(chǎn)生的能量。那么105平方千米的土地上，一年內(nèi)從太陽得到的能量相當(dāng)于燃燒多少千克煤？）利用鳥巢和水立方夜景圖及例1，一方面可以集中學(xué)生注意力，使之較快進(jìn)入課堂學(xué)習(xí)狀態(tài)，另一方面不失時(shí)機(jī)加深學(xué)生的愛國(guó)主義教育和環(huán)保意識(shí)。師：你們能列式嗎？（學(xué)生討論得出108105）師：108、105我們稱之為什么？（乘方、冪）師：我們?cè)賮碛^察底數(shù)有什么特點(diǎn)？生1：都是10 生2；是一樣的師：像這樣底數(shù)相同的兩個(gè)冪相乘的運(yùn)算，我們把它叫做同底數(shù)冪的乘法。（揭示課題）二、 合作學(xué)習(xí)、探索新知1、 探索 108105 等于多少？（鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想？）學(xué)生會(huì)出現(xiàn)以下幾種情況： 100131040 10040 1013猜想產(chǎn)生疑問，激發(fā)興趣，為學(xué)生推導(dǎo)公式作好情感鋪墊。師：那到底誰得猜想是正確呢？小組合作討論（師提示：根據(jù)冪的意義）生回答師板演：108 105 =（10 1010）（10 1010）（8個(gè)10） （5個(gè)10）=10101013個(gè)10=10 13=108+5即：108 105=108+5師給出適當(dāng)?shù)奶崾竞?，相信學(xué)生能在已有的知識(shí)基礎(chǔ)上，利用集體的智慧，找出猜想中的正確答案，并通過“轉(zhuǎn)化”思想得出結(jié)論，也找到了正確的推理過程。出示填空：a8 a5 =（a aa）（a aa）（ ）個(gè)a （ ）個(gè)a=a aa（ ）個(gè)a a（ ）a（ ）+（ ） 即：a8 a5=a8+5師讓學(xué)生思考1分鐘齊完成填空。課件點(diǎn)擊將8和5換成m和n，生亦能較快完成。a8 a5 和 am an 的推導(dǎo)過程由于108 105 打好了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)而且推導(dǎo)過程也重復(fù)，所以我用填空的形式簡(jiǎn)化公式的推導(dǎo)過程，即避免了重復(fù)教學(xué)過程，也節(jié)約時(shí)間，同時(shí)也能達(dá)到讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到一般的推導(dǎo)過程。板書：am an = am+n (當(dāng)m、n都是正整數(shù))師補(bǔ)充解釋m、n都是正整數(shù)的原因，并請(qǐng)學(xué)生用自己的語言概括該結(jié)論，之后全體學(xué)生用精煉的文字概括表述。板書：同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變，指數(shù)相加。多名學(xué)生參與到全班學(xué)生參與，經(jīng)歷從理解法則的含義的概括到用十分準(zhǔn)確簡(jiǎn)練的語言概括過程，從而發(fā)展全體學(xué)生數(shù)學(xué)語言和提高學(xué)生的表達(dá)能力。 出示例1計(jì)算下列各式，結(jié)果用冪的形式表示：（1）（2）（3） （4） （5）教學(xué)（1）指名回答，師板演完整步驟（2）（3）學(xué)生獨(dú)立完成，要求書寫完整的解答步驟。（4）（5）小組合作討論完成，（4）（5）學(xué)生產(chǎn)生分歧一：（a-b）的指數(shù)是0還是1？師提示可根據(jù)冪指數(shù)的意義確定，生恍然大悟。分歧二： 底數(shù)不相同怎么辦？師提示可通過已學(xué)的知識(shí)把變相同解決。（1）的教學(xué)活動(dòng)目的讓學(xué)生掌握解題的書寫步驟，（2）（3）讓學(xué)生獨(dú)立完成進(jìn)一步鞏固解題的書寫步驟，（4）（5）小組合作解題。本例的教學(xué)活動(dòng)既有教師的引導(dǎo)，學(xué)生獨(dú)立思考又有學(xué)生的合作交流，從而優(yōu)化學(xué)生的思維體現(xiàn)了思維的合理化、嚴(yán)格化、程序化，特別是小組合作，能使學(xué)生在同伴交流過程中也培養(yǎng)了團(tuán)體合作意識(shí)。三、鞏固新知，創(chuàng)新設(shè)計(jì)課件出示1、下面計(jì)算對(duì)嗎？如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正？（ ）（ ）（ ）（ ）師：思考一至二分鐘舉手回答，可挑選自己喜歡的題目回答。給學(xué)生充足的思維空間，養(yǎng)成思考習(xí)慣，讓學(xué)生自主挑選回答主要是讓后進(jìn)生也能在課堂上體驗(yàn)成功，有成就感；且該教學(xué)活動(dòng)亦能培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)觀察問題的習(xí)慣。課件出示：2、計(jì)算(1) a8+a8=師：等于多少？生快速回答：等于a16師點(diǎn)擊課件出示：(2) a8a8=師追問：那這道又等于多少呢？生：等于a16生在回答a16時(shí)立即發(fā)現(xiàn)了問題師再追問：那么說a8+a8= a8a8?生思考片刻：a8+a8=2a8該教學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生產(chǎn)生思想沖突，并又教師的追問使他們自己產(chǎn)生疑問，再讓學(xué)生經(jīng)過“比較”解決沖突，也避免了以后出現(xiàn)同類項(xiàng)與同底數(shù)冪相乘產(chǎn)生混淆。課件出示（活用法則）3、計(jì)算：x2 x3 x5 投影展示：生1：x2 x3 x5 = 生2：x2 x3 x5 = x2+3+5 = x10通過比較，師強(qiáng)調(diào)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則同樣適用于多個(gè)冪的乘法運(yùn)算。課件出示例2：我國(guó)自行研制的“神威”計(jì)算機(jī)的峰值運(yùn)算速度達(dá)到每秒3840億次。如果按這個(gè)速度工作一整天，那么它能運(yùn)算多少次（結(jié)果保留3個(gè)有較數(shù)字）？師提示：3840億次= 3.84103108次、24時(shí)=243.6103并讓生列式、小組合作比較后提煉最佳解題辦法、即（3.84103108） (243.6103)=(3.84243.6) (103108103)=331.77610143.321016（次）該教學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生感受運(yùn)用冪的運(yùn)算給解決問題帶來方便，培養(yǎng)學(xué)生尋找解題的最簡(jiǎn)練辦法的能力。四、延伸拓展 創(chuàng)新應(yīng)用1計(jì)算：（1） （2）（3）2、填空：（1）讓學(xué)生在新知識(shí)的基礎(chǔ)上結(jié)合舊知識(shí)解題。培養(yǎng)學(xué)生綜合分析，擇優(yōu)選擇的能力。（2）為開放題讓各層次的學(xué)生有不同的收獲，同時(shí)也進(jìn)一步鞏固了同底數(shù)冪乘法公式的理解和應(yīng)用五、歸納小結(jié)同桌之間用今天學(xué)到的知識(shí)，每人出一個(gè)最好的題讓同伴解答?？凑l出題最好、又看誰解答最棒！ 另一方式的歸納總結(jié)法、既能讓學(xué)生自己總結(jié)應(yīng)用課堂所學(xué)的知識(shí)，也能讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅教學(xué)反思：本課我采用探究合作教學(xué)法進(jìn)行教學(xué)，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，積極為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)和諧寬松的情境，學(xué)生在自主的空間里自由的奔放地想象思維