15.3 分式方程應用.doc

教學設計15.3 分式方程應用（二）【教學目標】1.使學生能分析題目中的等量關系，掌握列分式方程解應用題的方法和步驟，提高學生分析問題和解決問題的能力。2.通過列分式方程解應用題，滲透方程的思想方法。3、培養(yǎng)學生大膽嘗試，勇于挑戰(zhàn)困難的勇氣?！窘虒W重點】列分式方程解應用題?！窘虒W難點】根據題意，找出等量關系，正確列出方程?！窘虒W過程】【知識回顧】列分式方程解應用題的一般步驟：審：審清題意；找：找出相等關系；設：設未知數；列：列出方程；解：解這個分式方程；驗：既要檢驗根是否是所列分式方程的根，又要檢驗根是否符合題意；答：寫出答案【基礎訓練】1、（河北2013年. 3分）甲隊修路120 m與乙隊修路100 m所用天數相同，已知甲隊比乙隊每天多修10 m，設甲隊每天修路xm.依題意，下面所列方程正確的是（A）ABC D2、（河北2016年. 2分）在求3x的倒數的值時，嘉淇同學將3x看成了8x，她求得的值比正確答案小5.依上述情形，所列關系式成立的是（B ）ABCD【1、2題設計意圖】：訓練學生根據題意找出等量關系?！眷柟逃柧殹?、甲、乙兩人加工同一種玩具，甲加工90個玩具所用的時間與乙加工120個玩具所用的時間相等已知甲、乙兩人每天共加工35個玩具，問甲、乙兩人每天各加工多少個玩具？解：設甲每天加工x個玩具，則乙每天加工(35x)個玩具，依題意，得：解得，x15.經檢驗，x15是原方程的解所以35x351520(個)答：甲每天加工15個玩具，乙每天加工20個玩具4、A、B兩地相距80km，一輛公共汽車從A地出發(fā)，開往B地，2小時后，從A地同方向開出一輛小汽車，小汽車的速度是公共汽車的3倍，結果小汽車比公共汽車早40min到達B地，求兩種車的速度.解：設公共汽車的速度為km/h，則小汽車的速度為km/h，依題意，得解得經檢驗，x20是原方程的解所以答：公共汽車的速度為20km/h，小汽車的速度為60km/h.【3、4題設計意圖】通過經典的工程問題、行程問題訓練學生掌握列分式方程解應用題的一般步驟?！咎岣哂柧殹?、某書店老板去圖書批發(fā)市場購買某種圖書。第一次按批發(fā)價用1200元購書若干本，并按該書定價7元出售，很快售完。由于該種圖書暢銷，第二次購書時，每本書的批發(fā)價（即進價）已比第一次提高了20%，他用1500元所購得的該種圖書數量比第一次多10本。當按定價售出200本時，出現滯銷，便以定價的四折售完剩余的書。試問：該老板這兩次售書總體上是賠錢了，還是賺錢了（不考慮其他因素）？若賠錢，賠多少？若賺錢，賺多少？解：設第一次購書的進價為x元，則第二次購書的進價為（1+20%）x元，根據題意得：解得x=5。經檢驗，x=5是原方程的解。所以第一次購書為（本），第二次購書為24010=250（本）。第一次賺錢為（元）；第二次賺錢為（元）。所以兩次共賺錢480+40=520（元）。該老板兩次售書總體上是賺錢了，共賺了520元?！?題設計意圖】讓學生理清利潤問題中各種量之間的關系；對于題目中眾多的數據的分析、梳理能力，把握題目主線“第一次的進價”不動搖。6、（河北2011年8分）甲、乙兩人準備整理一批新到的實驗器材若甲單獨整理需要40分鐘完工：若甲、乙 共同整理20分鐘后，乙需再單獨整理20分鐘才能完工（1）問乙單獨整理多少分鐘完工？（2）若乙因工作需要，他的整理時間不超過30分鐘，則甲至少整理多少分鐘才能完工？解：（1）設乙單獨整理x分鐘完工，根據題意，得解得x=80經檢驗x=80是原分式方程的解答：乙單獨整理80分鐘完工.（2）設甲整理y分鐘完工，根據題意，得（1-）30解得：y25答：甲至少整理25分鐘才能完工.7、某市在道路改造過程中，需要鋪設一條長為1 000米的管道，決定由甲、乙兩個工程隊來完成這一工程已知甲工程隊比乙工程隊每天能多鋪設20米，且甲工程隊鋪設350米所用的天數與乙工程隊鋪設250米所用的天數相同(1)甲、乙工程隊每天各能鋪設多少米？(2)如果要求完成該項工程的工期不超過10天，那么為兩工程隊分配工程量(以百米為單位)的方案有幾種？請你幫助設計出來解：(1)設甲工程隊每天能鋪設x米，則乙工程隊每天能鋪設(x20)米依題意得解得x70.檢驗：x70是原分式方程的解答：甲、乙工程隊每天分別能鋪設70米和50米(2)設分配給甲工程隊y米，則分配給乙工程隊(1 000y)米由題意，得解得500y700.所以分配方案有3種方案一：分配給甲工程隊500米，分配給乙工程隊500米；方案二：分配給甲工程隊600米，分配給乙工程隊400米；方案三：分配給甲工程隊700米，分配給乙工程隊300米【6、7題設計意圖】分式方程與不等式（組）的綜合應用，相對于方程，學生對不等式（組）應用的理解更有難度?！就卣褂柧殹?、從甲地到乙地共50千米，其中開始的10千米是平路，中間的20千米是上坡路，余下的20千米又是平路小明騎自行車從甲地出發(fā)，經過2小時10分鐘到達甲、乙兩地的中點，再經過1小時50分鐘到達乙地，求小明在平路上的速度(假設小明在平路和上坡路上分別保持勻速)解：設