八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第一章 第2節(jié) 直角三角形（第2課時(shí)）課件 （新版）北師大版.ppt

第一章三角形的證明 北師版八年級(jí)下冊(cè) 2直角三角形 第2課時(shí) 小明在證明 等邊對(duì)等角 時(shí) 通過(guò)作等腰三角形底邊的高來(lái)證明 過(guò)程如下 已知 在 abc中 ab ac 求證 b c 證明 過(guò)a作ad bc 垂足為c adb adc 90 又 ab ac ad ad abd acd b c 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 你同意他的作法嗎 講授新課 小穎說(shuō) 推理過(guò)程有問(wèn)題 他在證明 abd acd時(shí) 用了 兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 而我們?cè)谇懊鎸W(xué)習(xí)全等的時(shí)候知道 兩個(gè)三角形 如果有兩邊及其一邊的對(duì)角相等 這兩個(gè)三角形是不一定全等的 如圖所示 在 abd和 abc中 ab ab b b ac ad 但 abd與 abc不全等 講授新課 小剛說(shuō) 小穎這里說(shuō)的 b是銳角 如果 b是直角 即如果其中一邊所對(duì)的角是直角 這兩個(gè)三角形就是全等的 我認(rèn)為小明同學(xué)的證明無(wú)誤 已知 在rt abc和rt a b c 中 c c 90 ab a b bc b c 求證 rt abc rt a b c 證明 在rt abc中 ac2 ab2 bc2 勾股定理 又 在rt a b c 中 a c 2 a b 2 b c 2 勾股定理 ab a b bc b c ac a c rt abc rt a b c sss 講授新課 定理 斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 這一定理可以簡(jiǎn)單地用 斜邊 直角邊 或 hl 表示 直角三角形全等的判定定理 講授新課 例1判斷下列命題的真假 并說(shuō)明理由 1 兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 2 斜邊及一銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 3 兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 4 一條直角邊和另一條直角邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 例題講解 例2你能用三角尺平分一個(gè)已知角嗎 如圖 在已知 aob的兩邊上分別取點(diǎn)m n 使om on 再過(guò)點(diǎn)m作oa的垂線 過(guò)點(diǎn)n作ob的垂線 兩垂線交于點(diǎn)p 那么射線op就是么aob的平分線 例題講解 例3如圖 已知 acb bda 90 要使 acb bda 還需要什么條件 把它們分別寫(xiě)出來(lái) 從添加角來(lái)說(shuō) 可以添加 cba dab或 cab dba 從添加邊來(lái)說(shuō) 可以是ac bd 也可以是bc ad 例題講解 若oa ob 則 acb bda 證明 在rt aco和rt bdo中 ao bo acb bda 90 aoc bod 對(duì)頂角相等 aco bdo aas ac bd 又 ab ab acb bda hl 如果把剛才添加的條件 oa ob 改寫(xiě)成 oc od 也可以使 acb bda 例題講解 例4如圖 在 abc和 a b c 中 cd c d 分別是高 并且ac a c cd c d acb a c b 求證 abc a b c 證明 cd c d 分別是 abc和 a b c 的高 adc a d c 90 在rt adc和rt a d c 中 ac a c cd c d rt adc rt a d c hl a a 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 在 abc和 a b c 中 a a ac a c acb a c b abc a b c asa 例題講解 1 hl 定理2 用三角尺作已知角的平分線 并說(shuō)明