高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)備考講練 專題01 空間幾何體課件 理.ppt

第一講空間幾何體 1 進(jìn)一步認(rèn)識柱 錐 臺 球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征 2 能畫出簡單空間圖形 長方體 球 圓柱 圓錐 棱柱等的簡易組合 的三視圖 并能識別上述的三視圖所表示的立體模型 3 會用斜二測畫法畫出簡單空間圖形的直觀圖 4 了解空間圖形的不同表示形式 平行投影與中心投影 5 記住柱 錐 臺 球的表面積和體積公式 并會應(yīng)用 一 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 柱 錐 臺 球的結(jié)構(gòu)特征 1 棱柱 定義 有兩個面互相 其余各面都是 且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相 由這些面所圍成的幾何體 分類 以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為 三棱柱 四棱柱 五棱柱等 表示 用各頂點字母 如五棱柱 二 基礎(chǔ)知識整合 平行 平行 四邊形 或用對角線的端點字母 如五棱柱 幾何特征 兩底面是對應(yīng)邊的多邊形 側(cè)面 對角面都是 側(cè)棱且 平行于底面的截面是與底面的多邊形 平行 全等 平行 全等 全等平行四邊形 相等 2 棱錐定義 有一個面是多邊形 其余各面都是有 的三角形 由這些面所圍成的幾何體 分類 以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐 四棱錐 五棱錐等 表示 用各頂點字母 如五棱錐 幾何特征 側(cè)面 對角面都是 平行于底面的截面與底面 其相似比等于頂點到截面距離與高的比的 一個公共頂點 三角形 相似 平方 3 棱臺 定義 用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐 截面和底面之間的部分 分類 以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài) 四棱臺 五棱臺等 表示 用各頂點字母 如五棱臺 幾何特征 上下底面是 的平行多邊形 側(cè)面是 側(cè)棱交于原棱錐的 梯形 頂點 相似 3 圓柱 定義 以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn) 其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體 幾何特征 底面是的圓 母線與平行 軸與底面圓的半徑 側(cè)面展開圖是一個 軸 垂直 矩形 全等 4 圓錐 定義 以直角三角形的為旋轉(zhuǎn)軸 旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體 幾何特征 底面是一個 母線交于圓錐的 側(cè)面展開圖是一個 扇形 頂點一條直角邊 圓 頂點 3 圓臺 定義 用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐 截面和底面之間的部分 幾何特征 上下底面是兩個圓 側(cè)面母線交于原圓錐的 側(cè)面展開圖是一個 頂點 扇環(huán) 4 球體 定義 以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸 半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體 幾何特征 球的截面是 球面上任意一點到球心的距離等于 半徑 圓 2 空間幾何體的三視圖定義三視圖 正視圖 光線從幾何體的前面向后面正投影 側(cè)視圖 從左向右 俯視圖 從上向下 注 正視圖反映了物體上下 左右的位置關(guān)系 即反映了物體的高度和長度 俯視圖反映了物體左右 前后的位置關(guān)系 即反映了物體的長度和寬度 側(cè)視圖反映了物體上下 前后的位置關(guān)系 即反映了物體的高度和寬度 3 空間幾何體的直觀圖 斜二測畫法斜二測畫法特點 x軸平行的線段仍然與x平行且長度 原來與y軸平行的線段仍然與y平行 長度為原來的 一半 不變 4 柱體 錐體 臺體的表面積與體積 1 幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和 2 特殊幾何體表面積公式 c為底面周長 h為高 為斜高 l為母線 3 柱體 錐體 臺體的體積公式 3 柱體 錐體 臺體的體積公式 4 球體的表面積和體積公式 例1 根據(jù)下列對幾何體結(jié)構(gòu)特征的描述 說出幾何體的名稱 1 由六個面圍成 其中一個面是凸五邊形 其余各面是有公共頂點的三角形 2 一個等腰梯形繞著兩底邊中點的連線所在的直線旋轉(zhuǎn)180 形成的封閉曲面所圍成的圖形 3 一個直角梯形繞較長的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面所圍成的幾何體 三 熱點題型展示 3 柱體 錐體 臺體的體積公式 解析 1 如圖 因為該幾何體的五個面是有公共頂點的三角形 所以是棱錐 又其底面是凸五邊形 所以是五棱錐 2 如圖 等腰梯形兩底邊中點的連線將梯形平分為兩個直角梯形 每個直角梯形旋轉(zhuǎn)180 形成半個圓臺 故該幾何體為圓臺 3 柱體 錐體 臺體的體積公式 3 如圖 過直角梯形abcd的頂點a作ao cd于點o 將直角梯形分為一個直角三角形aod和一個矩形aocb 繞cd旋轉(zhuǎn)一周形成一個組合體 該組合體由一個圓錐和一個圓柱組成 方法規(guī)律 根據(jù)所給的幾何體結(jié)構(gòu)特征的描述 結(jié)合所學(xué)幾何體的結(jié)構(gòu)特征畫圖或找模型做出判斷 變式練習(xí)1 斜四棱柱的側(cè)面是矩形的面最多有 a 0個b 1個c 2個d 3個 解析 如圖所示 在斜四棱柱ac 中 若aa 不垂直于ab 則dd 也不垂直于dc 所以四邊形abb a 和四邊形dcc d 就不是矩形 但面aa d d和面bb c c可以為矩形 故選c 答案 c 例2 如圖 abcd是一水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖 ab cd ad cd 且bc與y軸平行 若ab 6 cd 4 bc 2 則該平面圖形的實際面積是 解析 由斜二測直觀圖的作圖規(guī)則知 該平面圖形是梯形 且ab cd的長度不變 仍為6和4 高 變式練習(xí)2 某幾何體的三視圖如圖所示 單位 cm 則該幾何體的體積是 答案 c 例3 如圖 已知底面半徑為r的圓柱被一個平面所截 剩下部分母線長的最大值為a 最小值為b 那么圓柱被截后剩下部分的體積是 方法規(guī)律 當(dāng)幾何體是一個不規(guī)則圖形 無法直接利用公式來計算其體積 可通過割補(bǔ)法轉(zhuǎn)化為規(guī)則的幾何體后再利用公式計算 變式練習(xí)3 如圖 1 所示 已知正方體面對角線長為a 沿陰影面將它切割成兩塊 拼成如圖 2 所示的幾何體 那么此幾何體的全面積為 1 2 答案 b 例4 如圖所示 圓臺母線ab長為20cm 上 下底面半徑分別為5cm和10cm 從母線ab的中點m拉一條繩子繞圓臺側(cè)面轉(zhuǎn)到b點 求這條繩子長度的最小值 分析 利用圓臺的側(cè)面展開圖轉(zhuǎn)化到平面圖形解決 3 柱體 錐體 臺體的體積公式 變式練習(xí)4 圓柱的軸截面是邊長為5cm的正方形abcd 從a到c圓柱側(cè)面上的最短距離為 答案 b 答案 b 解析 d選項為主視圖或側(cè)視圖 俯視圖中顯然應(yīng)有一個被遮擋的圓 所以內(nèi)圓是虛線 故選b 四 課堂練習(xí) 1 用一個平行于水平面的平面去截球 得到如圖所示的幾何體 則它的俯視圖是 2 若某空間幾何體的三視圖如圖所示 則該幾何體的體積是 答案 c 3 一個橫放的圓柱形水桶 桶內(nèi)的水占底面周長的四分之一 那么當(dāng)桶直立時 水的高度與桶的高度的比為 答案 2 4 4 棱長為2cm的正方體容器盛滿水 把半徑為1cm的銅球放入水中剛好被淹沒 然后再放入一個鐵球 使它淹沒水中 要使流出來的水量最多 這個鐵球的半徑應(yīng)該為多大 解析 本題考查球與多面體相切問題 解決此類問題必須做出正確的截面 即截面一定要過球心 再運用幾何知識解出所求量 過正方體對角面的截面圖如圖所示 答案 五 課后練習(xí) 1 棱長為a的正方體中 連接相鄰面的中心 以這些線段為棱的八面體的體積為 答案 c 解析 由俯視圖可知該幾何體為旋轉(zhuǎn)體 由正視圖 側(cè)視圖可知該幾何體是由圓錐 圓柱組合而成 2 如圖是一個物體的三視圖 則此三視圖所描述的物體是下列哪個幾何體 答案 d 3 如圖 一個平面圖形的斜二測畫法的直觀圖是一個邊長為a的正方形 則原平面圖形的面積為 答案 b 解析 由直觀圖還原出原圖 如圖 在原圖中找出對應(yīng)線段長度進(jìn)而求出面積 所以 4 一塊正方形薄鐵片的邊長為4cm 以它的一個頂點為圓心 邊長為半徑畫弧 沿弧剪下一個扇形 如右圖所示 用這塊扇形鐵片圍成一個圓錐筒 則這個圓錐筒的容積等于 cm3 解析 設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r 根據(jù)題意得 5 一個幾何體的三視圖 單位 m 如圖所示 則該幾何體的體積為 m3 答案 9 18 6 圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為120 半徑為2的扇形 則圓錐的表面積是 7 如圖所示 正方體abcd a1b1c1d