2019屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)平面解析幾何第八節(jié)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系夯基提能作業(yè)本文.docx

第八節(jié)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系A(chǔ)組基礎(chǔ)題組1.直線mx+ny=4和圓O:x2+y2=4沒有交點,則過點(m,n)的直線與橢圓x29+y24=1的交點()A.至多有一個B.有2個C.有1個D.沒有2.已知直線x-y-1=0與拋物線y=ax2相切,則a等于()A.12B.13C.14D.43.設(shè)直線y=kx與橢圓x24+y23=1相交于A,B兩點,分別過A,B向x軸作垂線,若垂足恰為橢圓的兩個焦點,則k等于()A.32B.23C.12D.24.已知直線y=22(x-1)與拋物線C:y2=4x交于A,B兩點,點M(-1,m),若=0,則m等于()A.2B.22C.12D.05.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(ab0),F(2,0)為其右焦點,過F且垂直于x軸的直線與橢圓相交所得的弦長為2,則橢圓C的方程為.6.如圖,過拋物線y=14x2的焦點F的直線l與拋物線和圓x2+(y-1)2=1交于A,B,C,D四點,則=.7.已知拋物線C:y2=2px過點P(1,1).過點0,12作直線l與拋物線C交于不同的兩點M,N,過點M作x軸的垂線分別與直線OP,ON交于點A,B,其中O為原點.(1)求拋物線C的方程,并求其焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;(2)求證:A為線段BM的中點.8.(2018貴州貴陽質(zhì)檢)已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(ab0)過點1,32,離心率為12,左,右焦點分別為F1,F2,過F1的直線交橢圓于A,B兩點.(1)求橢圓C的方程;(2)當(dāng)F2AB的面積為1227時,求直線的方程.B組提升題組1.過拋物線y2=4x的焦點作兩條互相垂直的弦AB,CD,則1|AB|+1|CD|等于()A.2B.4C.12D.142.若橢圓的中心在原點,一個焦點為(0,2),直線y=3x+7與橢圓相交所得弦的中點的縱坐標(biāo)為1,則這個橢圓的方程為.3.設(shè)橢圓x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦點為F,右頂點為A,離心率為12.已知A是拋物線y2=2px(p0)的焦點,F到拋物線的準(zhǔn)線l的距離為12.(1)求橢圓的方程和拋物線的方程;(2)設(shè)l上兩點P,Q關(guān)于x軸對稱,直線AP與橢圓相交于點B(B異于點A),直線BQ與x軸相交于點D.若APD的面積為62,求直線AP的方程.4.如圖,已知橢圓x22+y2=1上兩個不同的點A,B關(guān)于直線y=mx+12對稱.(1)求實數(shù)m的取值范圍;(2)求AOB面積的最大值(O為坐標(biāo)原點).答案精解精析A組基礎(chǔ)題組1.B直線mx+ny=4和圓O:x2+y2=4沒有交點,4m2+n22,m2+n24,m29+n24m29+4-m24=1-536m2b0)過點1,32,所以1a2+94b2=1.又因為離心率為12,所以ca=12,所以b2a2=34.聯(lián)立解得a2=4,b2=3.所以橢圓C的方程為x24+y23=1.(2)當(dāng)直線的傾斜角為時,A,B點的坐標(biāo)為-1,32,-1,-32,則=12|AB|F1F2|=1232=31227.當(dāng)直線的傾斜角不為時,設(shè)直線方程為y=k(x+1),代入x24+y23=1得(4k2+3)x2+8k2x+4k2-12=0.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=-8k24k2+3,x1x2=4k2-124k2+3,所以=12|y1-y2|F1F2|=|k|(x1+x2)2-4x1x2=|k|=12|k|k2+14k2+3=1227,所以17k4+k2-18=0,解得k2=1,所以k=1,所以所求直線的方程為x-y+1=0或x+y+1=0.B組提升題組1.D由拋物線y2=4x,可知2p=4,設(shè)弦AB所在直線l1的傾斜角為(為銳角),弦CD所在直線l2的傾斜角為+,AB,CD為過焦點的弦,|AB|=,|CD|=,所以1|AB|+1|CD|=+=12p=14.故選D.2.答案y212+x28=1解析因為橢圓的中心在原點,一個焦點為(0,2),所以a2-b2=4,所以可設(shè)橢圓方程為y2b2+4+x2b2=1,聯(lián)立得y=3x+7,y2b2+4+x2b2=1,得(10b2+4)y2-14(b2+4)y-9b4+13b2+196=0,設(shè)直線y=3x+7與橢圓相交所得弦的端點的坐標(biāo)為(x1,y1),(x2,y2),由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及題意得y1+y2=14(b2+4)10b2+4=2,解得b2=8.所以a2=12.所以橢圓的方程為y212+x28=1.3.解析(1)設(shè)F的坐標(biāo)為(-c,0).依題意,ca=12,p2=a,a-c=12,解得a=1,c=12,p=2,于是b2=a2-c2=34.所以,橢圓的方程為x2+4y23=1,拋物線的方程為y2=4x.(2)設(shè)直線AP的方程為x=my+1(m0),與直線l的方程x=-1聯(lián)立,可得點P-1,-2m,故Q-1,2m.將x=my+1與x2+4y23=1聯(lián)立,消去x,整理得(3m2+4)y2+6my=0,解得y=0或y=-6m3m2+4.由點B異于點A,可得點B-3m2+43m2+4,-6m3m2+4.由Q-1,2m,可得直線BQ的方程為-6m3m2+4-2m(x+1)-3m2+43m2+4+1y-2m=0,令y=0,解得x=2-3m23m2+2,故D2-3m23m2+2,0.所以|AD|=1-2-3m23m2+2=6m23m2+2.又因為APD的面積為62,故126m23m2+22|m|=62,整理得3m2-26|m|+2=0,解得|m|=63,所以m=63.所以,直線AP的方程為3x+6y-3=0或3x-6y-3=0.4.解析(1)由題意知m0,可設(shè)直線AB的方程為y=-1mx+b.由x22+y2=1,y=-1mx+b,消去y,得12+1m2x2-2bmx+b2-1=0.因為直線y=-1mx+b與橢圓x22+y2=1有兩個不同的交點,所以=-2b2+2+4m20,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=4mbm2+2,x1x2=2m2(b2-1)m2+2,將AB的中點2mbm2+2,m2bm2+2代入直線方程y=mx+12,解得b=-m2+22m2.由得m63.(2)令t=1m