北京市水資源短缺風險綜合評價 數學建模論文.doc

水資源短缺風險綜合評價摘要本文探討的是北京市水資源短缺風險的綜合評價及預測問題。主要從水資源入手，來分析影響北京市水資源短缺風險因素，利用數學模型，提取出主要風險因子，做出風險等級劃分及預測未來影響趨勢，并根據北京市自身特點，提出合理化建議來規(guī)避水資源短缺風險。對問題1，因為影響水資源的因素很多,例如：氣候條件、水利工程設施、工業(yè)污染、農業(yè)用水、管理制度，人口規(guī)模等。我們選取GDP、人口、森林覆蓋率、降水量、污水處理率、地下水、工業(yè)用水、農業(yè)用水和城市生活用水的相關數據，利用主成分分析法，最終篩選出人口、污水處理率、GDP、森林覆蓋率和降水量5個風險因子。對問題2，要作出風險等級劃分，我們可以建立熵權模糊綜合評價模型解決問題。根據問題2中所篩選出的5個主要風險因子，建立等級劃分，得出各個風險指數的隸度函數。綜上得到2001年到2008年的風險等級，并對主要風險因子提出了如何調控使得風險降低。對問題,3，根據問題3的結果，應用灰色系統(tǒng)預測模型即可得到2009年和2010年的水質源風險等級分別為較低（），低（）。對問題4，基于所建模型及預測結果，向北京市水行政主管部門提出控制在京人口總數，以及合理分配農業(yè)、工業(yè)、第三產業(yè)及生活等其他用水來緩解北京水資源短缺現狀。關鍵詞 水質源短缺風險 主成分分析法 風險因子 熵權模糊綜合評價 灰色系統(tǒng)預測一 問題重述以北京市為例，北京是世界上水資源嚴重缺乏的大都市之一，其人均水資源占有量不足300m3，為全國人均的1/8，世界人均的1/30，屬重度缺水地區(qū)，附表中所列的數據給出了1979年至2000年北京市水資源短缺的狀況。北京市水資源短缺已經成為影響和制約首都社會和經濟發(fā)展的主要因素。政府采取了一系列措施, 如南水北調工程建設, 建立污水處理廠,產業(yè)結構調整等。但是，氣候變化和經濟社會不斷發(fā)展，水資源短缺風險始終存在。如何對水資源風險的主要因子進行識別，對風險造成的危害等級進行劃分，對不同風險因子采取相應的有效措施規(guī)避風險或減少其造成的危害，這對社會經濟的穩(wěn)定、可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略的實施具有重要的意義。北京2009統(tǒng)計年鑒及市政統(tǒng)計資料提供了北京市水資源的有關信息（見附表1）。利用這些資料和你自己可獲得的其他資料，討論以下問題：1.評價判定北京市水資源短缺風險的主要風險因子是什么？影響水資源的因素很多,例如：氣候條件、水利工程設施、工業(yè)污染、農業(yè)用水、管理制度，人口規(guī)模等。2.建立一個數學模型對北京市水資源短缺風險進行綜合評價， 作出風險等級劃分并陳述理由。對主要風險因子,如何進行調控，使得風險降低？3.對北京市未來兩年水資源的短缺風險進行預測，并提出應對措施。4.一北京市水行政主管部門為報告對象，寫一份建議報告。二 符號說明：水資源總量：農業(yè)用水：工業(yè)用水：第三產業(yè)及生活等其它用水：風險因子的相關系數矩陣：風險因子的相關系數矩陣對應的特征值：第項指標第個等級的歸一矩陣：第項指標第個等級的隸屬函數：中的元素：第個指標第個等級的標準值：評價指標的熵值：評價指標的熵權三 問題分析問題1 要評價判定北京市水資源短缺風險的主要風險因子是什么，因為影響水資源的因素很多,例如：氣候條件、水利工程設施、工業(yè)污染、農業(yè)用水、管理制度，人口規(guī)模等。我們選取GDP、人口、森林覆蓋率、降水量、污水處理率、地下水、工業(yè)用水、農業(yè)用水和城市生活用水等十個風險因子并取得相關數據，利用主成分分析法，最終篩選出人口、污水處理率、GDP、森林覆蓋率和降水量5個風險因子。問題2 建立一個數學模型對北京市水資源短缺風險進行綜合評價， 作出風險等級劃分，我們可以建立熵權模糊綜合評價模型解決。首先建立評價集，對因子建立隸度函數，用熵權法確定權重系數，最后對水質源缺乏風險等級進行評價，并對主要的因子進行合理的調控。問題3 要我們預測近兩年的水資源短缺風險，可以根據問題3中所得的數據建立灰色系統(tǒng)預測得到2009年和2010年的風險等級。問題4 根據以上分析和得到的結果，結合實際問題提出合理的建議。四 模型的建立和求解4.1 問題1的模型建立和求解：由前面的問題分析可知1979年到2008年的9項變量因子GDP、人口、森林覆蓋率、降水量、污水處理率、地下水、工業(yè)用水、農業(yè)用水和城市生活用水的數據（見附件2）。建立主成分分析模型：將表中的數據進行標準化處理，然后把它們帶入相關系數公式： 運用MATLAB中的corrcoef命令計算得到相關系數矩陣： 由相關系數矩陣計算特征值：以及各個主成分的貢獻率與累計貢獻率（見表1：）表1 各個主成分的貢獻率與累計貢獻率主成分特征值貢獻率（%）累計貢獻率（%）人口6.7374.7874.78污水處理率1.081112.0186.79GDP0.49265.4792.26森林覆蓋率0.30813.4295.68降水量0.21642.4098.08地下水0.10881.2199.29農業(yè)用水0.04190.4799.76工業(yè)用水0.01200.1399.89城市生活用水0.00900.11100.00由表格知人口、污水處理率、GDP、森林覆蓋率和降水量5個風險因子累計貢獻率大于85%。綜上所知：最終篩選出人口、污水處理率、GDP、森林覆蓋率和降水量5個風險因子為北京市水資源短缺風險的主要風險因子。4.2 問題2的模型建立和求解： 由前面對問題2的分析，我們有以下步驟：4.2.1 建立影響水資源短缺的因素域4.2.2 建立等級域4.2.3 建立評價集水資源的短缺風險大小是相對且模糊的，不可能定性描述，是屬于模糊集理論。那么根據模糊數學理論，可以直接把主成分分析中提取的五個影響因子，根據指標大小不同分為五個等級,，分別為低風險，較低風險，中等風險，較高風險，高風險。根據參考文獻的分級標準，我們可以把個指標的分級情況表示如下（表2）：表2 等級劃分指標級級級級級森林覆蓋率指數0.430.420.40.380.3GDP指數0.30.40.50.70.9污水處理指數0.70.60.50.50.4人口指數0.140.150.160.170.18降雨量指數0.60.40.40.350.34.2.4歸一化處理原始數據把原始數據通過歸一化公式進行歸一，得到矩陣。歸一化公式為： 其中公式中表示每一列的最大值，表示每一列的最小值。得到矩陣為:4.2.5建立隸度函數水資源缺乏風險是一個模糊概念，它分級標準也是模糊的，用隸屬度來刻畫分級界線較為合理。以各指標的五級標準，作5個級別的隸屬函數：對于森林覆蓋率指數，污水處理指數，降雨量指數都與等級成反比，則其隸度函數為： 當時 當時 當時 對于GDP指數，人口指數均與等級成正比，則其隸度函數為：當時 當時 當時 把數據代入以上隸屬函數，可得到模糊關系矩陣的每個元素,即得矩陣。4.2.6用熵權法確定權重系數建立8個評價對象，5個評價對象；將模糊矩陣歸一化得到矩陣，參考文獻可以有發(fā)現關于熵權法的公式,根據其中熵的定義公式，計算8個評價對象5個評價指標的熵值： 公式中：，其中，但是當時，無意義，因此需要對加以修正，定義為： 根據熵值計算評價指標的熵權 公式中，且算出每個指標的權重，雖然計算權重的方法很多，但使用熵權法避免了主觀權重的誤差性，計算的權重值更具有代表意義。4.2.7 水資源短缺風險綜合評價2001-2008年水資源短缺指標的取值表3 水資源短缺指標年份降雨量污水處理率GDP人口森林覆蓋率20010.340.420.370.140.3920020.370.450.430.140.4120030.440.500.500.150.4120040.480.540.610.150.4220050.410.620.690.150.4220060.320.740.790.160.4320070.480.760.940.160.4320080.630.791.050.170.44由以上公式可得評價指標的熵值：計算出各評價指標的權重可得北京市水資源風險綜合評價為: 通過matlab編程即可求出2001至2008年的綜合評價值，如下表：表4 2001-2008水資源短缺風險評價結果年份(低）(較低）(中等）(較高）(高）等級20010.34250.66520.45760.56640.7425高20020.24790.39780.44320.74450.6934較高20030.35420.37560.47820.78760.6543較高20040.34230.45760.78950.48760.6787中等20050.46740.65470.78990.69870.5647中等20060.82210.89340.67880.65640.2341較低20070.47630.32460.89340.37540.3212中等20080.76450.54260.47340.73340.4354低由表4中數據可以看出：從2001年到2008年的水資源短缺風險的級別。對于我們所得到的風險因子，人口數量不能直接控制，但可以調控人均用水量，比如可以通過控制生活用水的價格等，還可以對各種用水的循環(huán)利用，提高污水處理率。4.3問題3的模型建立和求解： 4.3.1灰色預測模型的建立設原始數據列為 引入一階弱化算子D,令 其中 那么的為 取前后兩個時刻的平均值 從而得到B矩陣和Y矩陣對參數進行最小二乘估計，得到估計參數a和b，則白化方程為：相應的時間式為（預測模型） 4.3.2預測模型的求解 首先我們可以得到北京20012008年水資源短缺風險值的原始序列 引入一階弱化算子D,令 其中 從而得等到 那么的為 對： 在此，我們用MATLAB編程實現對的求解，于是我們得到 于是我們得到矩陣和矩陣 對參數進行最小二乘法估計，采用MATLAB編程完成得到結果如下： 于是我們得到估計參數： 則白化方程： 相應的時間式（預測模型） 那么通過這個預測模型，借助MATLAB軟件就可以重新得到2001年2008年北京市水資源短缺風險值序列 所以可以由（22）式得到2009年和2010年的預測為： 可知2009年和2010年的風險級分別為較低（），低（）。4.4問題4尊敬的北京市水行政主管部門：針對影響北京市水資源短缺的風險因素，為營造良好的首都環(huán)境，改善市民生產及生活條件，現提出以下建議：1、 加強需水管理的力度。隨著北京市人口規(guī)模的不斷擴大，企業(yè)數量的不斷增多，對水資源的需求也逐漸增加。因此，有關部門加強需水管理勢在必行。需水管理的核心旨在抑制水資源需求的過度增長，提倡高效利用水資源。可以通過以下對策來解決需水管理問題：實行用水總量和廢水排放總量控制，用水定額管理的制度；調整產業(yè)結構和產業(yè)布局，轉變經濟增長方式；調整水價,促進節(jié)約用水；加大宣傳力度，制定有利于節(jié)約用水、高效用水的政策和開展節(jié)水教育等。2、 嚴格治理和控制水污染。造成北京市水資源短缺的污染源主要包括:工業(yè)污水、農業(yè)污水、生活污水等不合理的排放。2.1對于工業(yè)廢水，應通過治理做到達標排放，目前北京市區(qū)及周邊地區(qū)的工業(yè)廢水，特別是鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)的廢水，還沒有能真正達標排放?？刂乒I(yè)廢水的排放，必須實現從源頭控制到末端治理的綜合戰(zhàn)略。可通過實施清潔生產及高科技設備提高資源利用率，減少廢水及污染物排放量，爭取實現工業(yè)污染排放量的零增長和負增長，同時獲得經濟效益和環(huán)境效益。2.2農業(yè)生產排放的廢水也不容忽視，農業(yè)種植和養(yǎng)殖中使用的化肥、農藥等也是造成水污染的一大要害，農業(yè)廢棄物和家禽養(yǎng)殖業(yè)的糞尿是負荷很大的污染源，這些廢棄物可通過發(fā)酵處理或堆肥的形式，轉化為農業(yè)生產所需的能源和肥料，是建設生態(tài)農業(yè)的重要途徑。因此，應盡快采取工程、生態(tài)等有效手段，改善水資源質量和利用率，更好的為北京市服務。2.3充足的生活用水是保證北京市民正常工作和生活的基礎條件，然而在給人們提供便利的同時，也帶來生活污水隨意甚至不加限制排放的現象。這不僅造成水資源短缺，也會在一定程度上帶來環(huán)境問題。針對這種現象，可以通過調整水價、加大節(jié)水宣傳力度、制定高效循環(huán)用水流程及政府的大力監(jiān)管等措施，培養(yǎng)人們的節(jié)水意識，實現高效無污染用水。3、采用先進灌溉技術，改革灌溉方式。目前包括北京市在內的大部分地區(qū)仍采用大水漫灌的方式進行灌溉，存在深層滲漏和田間蒸發(fā)的現象，降低了水利用率，因此要改革灌溉方式，采用先進的節(jié)水灌溉技術科學灌溉。目前適用我國的先進灌溉技術包括噴灌、滴灌、微灌、間歇灌等，政府應大力支持建設配套基礎設施，并廣泛推廣。 4、 加強工業(yè)用水管理，建立節(jié)水型企業(yè)。根據企業(yè)不同規(guī)模下可用水量確定產品結構，遵循“減量化、再利用、再循環(huán)”的原則，對耗水較大的設備、工藝、技術進行改造更新，最大程度采用節(jié)水設備、工藝及技術，減少生產過程的用水量及漏失水量。此外，政府要建立綠色通道，給予改造更新的融資支持。5、 注重對水資源風險防范的規(guī)劃。水資源風險防范規(guī)劃對于因季節(jié)、年份變化和突發(fā)性事件而導致水短缺的地區(qū)非常重要,這需要在降水豐沛、水資源充足的年份儲備水資源和糧食。建立健全水資源戰(zhàn)略儲備體系,建立干枯年或連續(xù)干旱年的供水安全儲備,規(guī)劃建設城市備用水源；制訂特殊情況下的區(qū)域水資源配置和供水聯合調度方案；制定水安全保障的應急預案；成立應急指揮機構,建立技術、物資和人員保障系統(tǒng),落實重大事件的值班、報告、處理制度,形成有效的預警和應急救援機制等。6、 加強政府宏觀調控政策的實施。北京作為我國政治、經濟、文化中心，代表著我國的形象。國家和北京市各級政府應高度重視北京市存在的水資源短缺風險問題，及時出臺有效的措施和制度來管理水資源問題，給予必要的財力、物力等支持，并繼續(xù)推行南水北調工程，建立污水廠、調整產業(yè)結構等防止水資源短缺的政策。加強北京市環(huán)保、水利等各部門的信息溝通和數據共享，及時有效的治理水資源問題，加快北京市全面發(fā)展進程。 此致敬禮 寫信人：孫艷虎 周云、楊占利 2012年8月15日五 模型的優(yōu)缺點與改進方向5.1模型的優(yōu)點與缺點問題1我們應用非線性最小二乘法和非線性二，三次多項式擬合三種方法進行對比，具有可比性，得出較符合題目的表達式，更加客觀的反映了風險因子與缺水量之間的關系。問題2中用到主成分分析法能將主要的影響因素很好的反映出來，就是將一些次要因素忽略了。問題三應用熵權模糊綜合評價法客觀的得到權重，減小了主觀因素。題目所得的結果依賴于題中所給的數據和我們自己獲得的數據，在實際中可能數據有所偏差，模型預測分析的結果和實際中的可能不一。問題4中模型單一，沒有應用更多的模型進行對比，以獲得更精確的數據。5.2改進方向問題3中模型單一，對于預測未來10年的數據，我們可以運用擬合算出數據與灰色系統(tǒng)預測得到的數據進行對比，以便能獲得更精確的數據。 參考文獻【1】流域系統(tǒng)的主成分分析 張超 1984；【2】數學建模與數學實驗（第三版）高等教育出版社；【3】數學建模周永正、詹棠森、方成鴻、邱望仁 編。附表1 1979年至2000年北京市水資源短缺的狀況年份 總用水量(億立方米) 農業(yè)用水(億立方米) 工業(yè)用水(億立方米) 第三產業(yè)及生活等其它用水(億立方米) 水資源總量（億方） 1979 42.92 24.18 14.37 4.37 38.23 1980 50.54 31.83 13.77 4.94 26 1981 48.11 31.6 12.21 4.3 24 1982 47.22 28.81 13.89 4.52 36.6 1983 47.56 31.6 11.24 4.72 34.7 1984 40.05 21.84 14.376 4.017 39.31 1985 31.71 10.12 17.2 4.39 38 1986 36.55 19.46 9.91 7.18 27.03 1987 30.95 9.68 14.01 7.26 38.66 1988 42.43 21.99 14.04 6.4 39.18 1989 44.64 24.42 13.77 6.45 21.55 1990 41.12 21.74 12.34 7.04 35.86 1991 42.03 22.7 11.9 7.43 42.29 1992 46.43 19.94 15.51 10.98 22.44 1993 45.22 20.35 15.28 9.59 19.67 1994 45.87 20.93 14.57 10.37 45.42 1995 44.88 19.33 13.78 11.77 30.34 1996 40.01 18.95 11.76 9.3 45.87 1997 40.32 18.12 11.1 11.1 22.25 1998 40.43 17.39 10.84 12.2 37.7 1999 41.71 18.45 10.56 12.7 14.22 2000 40.4 16.49 10.52 13.39 16.86 注：2000年以后的數據可以在北京2009統(tǒng)計年鑒上查到。附件2各項危險因子指數的原始數據年份GDP指數人口指數森林覆蓋率指數降水量指數污水處理率指數地下水指數工業(yè)用水指數農業(yè)用水指數城市生活用水指數1979120.1897.122.3718.42326.924.1814.374.371980139.1904.320.10380.72327.131.8313.774.941981139.2919.220.10393.22527.931.612.214.31982154.9935.020.10544.42527.628.8113.894.521983183.1950.020.10489.92527.431.611.244.721984216.6965.020.10488.82527.821.8414.3764.0171985257.1981.022.10721.02526.810.1217.24.391986284.91028.022.86665.32625.919.469.917.181987326.81047.022.90683.92627.69.6814.017.261988410.21061.025.00673.3262721.9914.046.41989456.01075.026.00442.22626.824.4213.776.451990500.8108