江西省宜中學(xué)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期入學(xué)試卷 文（含解析）.doc

2015-2016學(xué)年江西省宜春中學(xué)高二（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分）1已知全集u=r，集合a=x|02x1，b=x|log3x0，則a（ub）=( )ax|x1bx|x0cx|0x1dx|x02已知m=0.95.1，n=5.10.9，p=log0.95.1，則這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是( )amnpbmpncpmndpnm3函數(shù)y=log（x24x5）的單調(diào)遞增區(qū)間為( )a（，1）b（，1c（，2）d（5，+）4將圓x2+y22x4y+1=0平分的直線是( )ax+y1=0bx+y+3=0cxy+1=0dxy+3=05下列說法正確的是( )a若ab，則b函數(shù)f（x）=ex2的零點(diǎn)落在區(qū)間（0，1）內(nèi)c函數(shù)f（x）=x+的最小值為2d若m=4，則直線2x+my+1=0與直線mx+8y+2=0互相平行6定義在r上的偶函數(shù)f（x），對任意x1，x210設(shè)偶函數(shù)f（x）對任意xr，都有f（x+3）=f（x），且當(dāng)x時(shí)，f（x）=，則f（107）=( )a10b10cd11函數(shù)y=（0）的圖象如圖，則( )ak=，=，=bk=，=，=ck=，=2，=dk=2，=2，=12曲線y=1+（x）與直線y=k（x2）+4有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，k的取值范圍是( )a（0，）b二、填空題（每題5分，滿分20分）13集合m、n分別是f（x）=和g（x）=log3（x2+2x+8）的定義域則（rm）n=_14直線l的方向向量為且過點(diǎn)（1，2），則直線l的一般式方程為_15設(shè)x，yr，向量=（x，1），=（1，y），=（2，4）且，則|+|=_16在棱長為2的正方體abcda1b1c1d1中，點(diǎn)o為底面abcd的中心，在正方體abcda1b1c1d1內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)p，則點(diǎn)p到點(diǎn)o距離大于1的概率為_三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17已知向量=（cosx，0），=（0，sinx）記函數(shù)f（x）=（+）2十sin2x（）求函數(shù)f（x）的最小值及取最小值時(shí)x的集合；（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間18對某校高三年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取m名學(xué)生作為樣本，得到這m名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表如下，頻率分布直方圖如圖：分組頻數(shù)頻率上，不等式f（x）2x+m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍21如圖，四棱錐pabcd的底面是正方形，pa底面abcd，pa=2，pda=45，點(diǎn)e、f分別為棱ab、pd的中點(diǎn)（）求證：af平面pce；（）求證：平面pce平面pcd；（）求三棱錐cbep的體積22若定義在r上的函數(shù)f（x）滿足：對任意x，yr，都有f（x+y）=f（x）+f（y）+1；當(dāng)x0時(shí)，f（x）1（1）試判斷函數(shù)f（x）+1的奇偶性；（2）試判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（3）若不等式的解集為a|3a2，求f（4）的值2015-2016學(xué)年江西省宜春中學(xué)高二（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分）1已知全集u=r，集合a=x|02x1，b=x|log3x0，則a（ub）=( )ax|x1bx|x0cx|0x1dx|x0考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算專題：計(jì)算題分析：解指數(shù)不等式可以求出集合a，解對數(shù)不等式可以求出集合b，進(jìn)而求出ub，根據(jù)集合并集運(yùn)算的定義，代入可得答案解答：解：a=x|02x1x|x0，b=x|log3x0=x|x1，所以cub=x|x1，a（cub）=x|x0故選d點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的交并補(bǔ)集的混合運(yùn)算，其中解指數(shù)不等式和對數(shù)不等式分別求出集合a，b，是解答本題的關(guān)鍵2已知m=0.95.1，n=5.10.9，p=log0.95.1，則這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是( )amnpbmpncpmndpnm考點(diǎn)：對數(shù)值大小的比較；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)專題：計(jì)算題分析：可從三個(gè)數(shù)的范圍上比較大小解答：解：設(shè)函數(shù)f（x）=0.9x，g（x）=5.1x，h（x）=log0.9x則f（x）單調(diào)遞減，g（x）單調(diào)遞增，h（x）單調(diào)遞減0f（5.1）=0.95.10.90=1，即0m1g（0.9）=5.10.95.10=1，即n1h（5.1）=log0.95.1log0.91=0，即p0pmn故選c點(diǎn)評：本題考查對數(shù)值比較大小，可先從范圍上比較大小，當(dāng)從范圍上不能比較大小時(shí)，可借助函數(shù)的單調(diào)性數(shù)形結(jié)合比較大小屬簡單題3函數(shù)y=log（x24x5）的單調(diào)遞增區(qū)間為( )a（，1）b（，1c（，2）d（5，+）考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：令t=x24x50，求得函數(shù)的定義域，y=logt，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得t在定義域的減區(qū)間解答：解：令t=x24x50，求得x1 或x5，故函數(shù)的定義域?yàn)閤|x1 或x5，y=logt，故本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得t在定義域x|x1 或x5內(nèi)的減區(qū)間為（，1），故選：a點(diǎn)評：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題4將圓x2+y22x4y+1=0平分的直線是( )ax+y1=0bx+y+3=0cxy+1=0dxy+3=0考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)，由所求直線要將圓平分，得到所求直線過圓心，故將圓心坐標(biāo)代入四個(gè)選項(xiàng)中的直線方程中檢驗(yàn)，即可得到滿足題意的直線方程解答：解：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x1）2+（y2）2=4，可得出圓心坐標(biāo)為（1，2），將x=1，y=2代入a選項(xiàng)得：x+y1=1+21=20，故圓心不在此直線上；將x=1，y=2代入b選項(xiàng)得：x+y+3=1+2+3=60，故圓心不在此直線上；將x=1，y=2代入c選項(xiàng)得：xy+1=12+1=0，故圓心在此直線上；將x=1，y=2代入d選項(xiàng)得：xy+3=12+3=20，故圓心不在此直線上，則直線xy+1=0將圓平分故選c點(diǎn)評：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，其中根據(jù)題意得出將圓x2+y22x4y+1=0平分的直線即為過圓心的直線是解本題的關(guān)鍵5下列說法正確的是( )a若ab，則b函數(shù)f（x）=ex2的零點(diǎn)落在區(qū)間（0，1）內(nèi)c函數(shù)f（x）=x+的最小值為2d若m=4，則直線2x+my+1=0與直線mx+8y+2=0互相平行考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用專題：綜合題分析：a中取特值，a正b負(fù)即可判斷；b中由根的存在性定理只需判斷f（0）f（1）的符號(hào)；c中注意檢驗(yàn)基本不等式求最值時(shí)等號(hào)成立的條件；d中可先求出“直線2x+my+1=0與直線mx+8y+2=0互相平行”的充要條件解答：解：若a=1，b=1，不等式不成立，排除a；f（0）f（1）=2（e2）0，而且函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)單增，所以f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)存在唯一零點(diǎn)，b正確；令x=1，則f（x）=2，不滿足題意，c錯(cuò)；若m=4，則直線重合，d錯(cuò)；故選：b點(diǎn)評：本題考查不等式性質(zhì)、基本不等式求最值、函數(shù)的零點(diǎn)問題、充要條件的判斷等知識(shí)，考查知識(shí)點(diǎn)較多，屬于中檔題6定義在r上的偶函數(shù)f（x），對任意x1，x2+=故選：b點(diǎn)評：本題主要考查分段函數(shù)函數(shù)值的求法解決這類問題的關(guān)鍵在于先判斷出變量所在范圍，再代入對應(yīng)的解析式即可8一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為( )abcd考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積專題：空間位置關(guān)系與距離分析：由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)棱長和底面邊長都是2的正三棱錐砍去一個(gè)三棱錐得到的幾何體據(jù)此即可得到體積解答：解：由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)棱長和底面邊長都是2的正三棱錐砍去一個(gè)三棱錐得到的幾何體=故選b點(diǎn)評：由三視圖正確恢復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵9已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個(gè)球的表面積是( )a16b20c24d32考點(diǎn)：球的體積和表面積專題：計(jì)算題；綜合題分析：先求正四棱柱的底面邊長，然后求其對角線，就是球的直徑，再求其表面積解答：解：正四棱柱高為4，體積為16，底面積為4，正方形邊長為2，正四棱柱的對角線長即球的直徑為2，球的半徑為，球的表面積是24，故選c點(diǎn)評：本題考查學(xué)生空間想象能力，四棱柱的體積，球的表面積，容易疏忽的地方是幾何體的體對角線是外接球的直徑，導(dǎo)致出錯(cuò)10設(shè)偶函數(shù)f（x）對任意xr，都有f（x+3）=f（x），且當(dāng)x時(shí)，f（x）=，則f（107）=( )a10b10cd考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由題設(shè)條件知f（x+6）=f（x），由此結(jié)合函數(shù)的周期性，偶函數(shù)，利用當(dāng)x時(shí)，f（x）=，能求出f（107）解答：解：對任意xr，都有f（x+3）=f（x），f（x+6）=f（x+3）=f（x），函數(shù)f（x）的周期是6，f（107）=f（1861）=f（1）=f（1）=故選：c點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)周期性，以及賦值法的應(yīng)用，同時(shí)考查了等價(jià)轉(zhuǎn)化的能力，屬于基礎(chǔ)題11函數(shù)y=（0）的圖象如圖，則( )ak=，=，=bk=，=，=ck=，=2，=dk=2，=2，=考點(diǎn)：由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：用待定系數(shù)法求出k的值，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，可得函數(shù)的解析式解答：解：把（2，0）代入y=kx+1，求得k=再根據(jù)=，可得=再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得+=，求得=，故選：a點(diǎn)評：本題主要考查由函數(shù)y=asin（x+）的部分圖象求解析式，屬于基礎(chǔ)題12曲線y=1+（x）與直線y=k（x2）+4有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，k的取值范圍是( )a（0，）b考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題分析：如圖所示，曲線y=1+（x），化為x2+（y1）2=4（1y3）直線y=k（x2）+4經(jīng)過定點(diǎn)（2，4）當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)p的直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y4=k（x2），由點(diǎn)到直線的距離公式可得：圓心（0，1）到直線的距離d2，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)（2，1）時(shí)，k=即可得出解答：解：如圖所示，曲線y=1+（x），化為x2+（y1）2=4（1y3）直線y=k（x2）+4經(jīng)過定點(diǎn)（2，4）直線x=2與半圓y=1+相切于一點(diǎn)（2，1）；當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)p的直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y4=k（x2），則圓心（0，1）到直線的距離d=2，解得當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)（2，1）時(shí)，k=綜上可得：k的取值范圍是故選：d點(diǎn)評：本題考查了直線與圓相交相切問題、斜率計(jì)算公式，考查了數(shù)形結(jié)合思想方法與計(jì)算能力，屬于中檔題二、填空題（每題5分，滿分20分）13集合m、n分別是f（x）=和g（x）=log3（x2+2x+8）的定義域則（rm）n=（2，5）考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算專題：集合分析：求出f（x）與g（x）的定義域確定出m與n，找出m補(bǔ)集與n的并集即可解答：解：由f（x）=，得到x24x50，即（x5）（x+1）0，解得：x1或x5，即m=（，1，其中kz點(diǎn)評：本題以向量為載體，求三角函數(shù)的最值并討論單調(diào)區(qū)間，著重考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算、三角恒等變換和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題18對某校高三年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取m名學(xué)生作為樣本，得到這m名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表如下，頻率分布直方圖如圖：分組頻數(shù)頻率（）因?yàn)樵撔８呷龑W(xué)生有240人，分組點(diǎn)評：本題考查頻率分步直方圖，考查用樣本估計(jì)總體，考查等可能事件的概率，考查頻率，頻數(shù)和樣本容量之間的關(guān)系，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題19已知圓c：（x3）2+（y4）2=4，（）若直線l1過定點(diǎn)a（1，0），且與圓c相切，求l1的方程；（）若圓d的半徑為3，圓心在直線l2：x+y2=0上，且與圓c外切，求圓d的方程考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；圓的切線方程專題：計(jì)算題分析：（i）由直線l1過定點(diǎn)a（1，0），故可以設(shè)出直線的點(diǎn)斜式方程，然后根據(jù)直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑，求出k值即可，但要注意先討論斜率不存在的情況，以免漏解（ii）圓d的半徑為3，圓心在直線l2：x+y2=0上，且與圓c外切，則設(shè)圓心d（a，2a），進(jìn)而根據(jù)兩圓外切，則圓心距等于半徑和，構(gòu)造出關(guān)于a的方程，解方程即可得到答案解答：解：（）若直線l1的斜率不存在，即直線是x=1，符合題意若直線l1斜率存在，設(shè)直線l1為y=k（x1），即kxyk=0由題意知，圓心（3，4）到已知直線l1的距離等于半徑2，即解之得所求直線方程是x=1，3x4y3=0（）依題意設(shè)d（a，2a），又已知圓的圓心c（3，4），r=2，由兩圓外切，可知cd=5可知=5，解得a=3，或a=2，d（3，1）或d（2，4），所求圓的方程為（x3）2+（y+1）2=9或（x+2）2+（y4）2=9點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓的方程，直線與圓的位置關(guān)系及圓與圓的位置關(guān)系，其中（1）的關(guān)鍵是根據(jù)直線與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑，構(gòu)造出關(guān)于k的方程，（2）的關(guān)鍵是根據(jù)兩圓外切，則圓心距等于半徑和，構(gòu)造出關(guān)于a的方程20若二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a0）滿足f（x+1）f（x）=2x，且f（0）=1（1）求f（x）的解析式；（2）若在區(qū)間上，不等式f（x）2x+m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題；函數(shù)解析式的求解及常用方法專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）由二次函數(shù)可設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a0），由f（0）=1求得c的值，由f（x+1）f（x）=2x可得a，b的值，即可得f（x）的解析式；（2）欲使在區(qū)間上不等式f（x）2x+m恒成立，只須x23x+1m0在區(qū)間上恒成立，也就是要x23x+1m的最小值大于0，即可得m的取值范圍解答：解：（1）由題意可知，f（0）=1，解得，c=1，由f（x+1）f（x）=2x可知，（ax2+bx+1）=2x，化簡得，2ax+a+b=2x，a=1，b=1f（x）=x2x+1；（2）不等式f（x）2x+m，可化簡為x2x+12x+m，即x23x+1m0在區(qū)間上恒成立，設(shè)g（x）=x23x+1m，則其對稱軸為，g（x）在上是單調(diào)遞減函數(shù)因此只需g（x）的最小值大于零即可，g（x）min=g（1），g（1）0，即13+1m0，解得，m1，實(shí)數(shù)m的取值范圍是m1點(diǎn)評：本題主要考查了利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式，以及函數(shù)的恒成立與函數(shù)的最值求解的相互轉(zhuǎn)化，主要涉及單調(diào)性在函數(shù)的最值求解中的應(yīng)用屬于中檔題21如圖，四棱錐pabcd的底面是正方形，pa底面abcd，pa=2，pda=45，點(diǎn)e、f分別為棱ab、pd的中點(diǎn)（）求證：af平面pce；（）求證：平面pce平面pcd；（）求三棱錐cbep的體積考點(diǎn)：直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的性質(zhì)；平面與平面垂直的判定專題：證明題分析：（）欲證af平面pce，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證af與平面pce內(nèi)一直線平行，取pc的中點(diǎn)g，連接fg、eg，afeg又eg平面pce，af平面pce，滿足定理?xiàng)l件；（）欲證平面pce平面pcd，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面pce內(nèi)一直線與平面pcd垂直，而根據(jù)題意可得eg平面pcd；（）三棱錐cbep的體積可轉(zhuǎn)化成三棱錐pbce的體積，而pa底面abcd，從而pa即為三棱錐pbce的高，根據(jù)三棱錐的體積公式進(jìn)行求解即可解答：解：證明：（）取pc的中點(diǎn)g，連接fg、egfg為cdp的中位線fgcd四邊形abcd為矩形，e為ab的中點(diǎn)aecdfgae四邊形aegf是平行四邊形afeg又eg平面pce，af平面pceaf平面pce（）pa底面abcdpaad，pacd，又adcd，paad=acd平面adp又af平面adp，cdaf在rtpad中，pda=45pad為等腰直角三角形，pa=ad=2f是pd的中點(diǎn)，afpd，又cdpd=daf平面pcdafeg，eg平面pcd，又eg平面pce平面pce平面pcd（）pa底面abcd在rtbce中，be=1，b