§28.1 銳角三角函數(shù)（1）.doc

銳角三角函數(shù) 教學設計 第一課時教學設計思想首先從問題入手，讓學生感到“心求通而未得，口欲言而不能”激發(fā)學習興趣，在問題解決遇到阻礙時很自然地引入新課，引導學生對新知識三角函數(shù)值的探索，學生在教師的指導下通過測量、計算、觀察、推斷與他人合作交流，歸納出三角函數(shù)值，然后利用探索得的結(jié)論解決課前提出的問題，照應開頭，使學生致用又提高了學習興趣。探索過程中學生成了學習的主體，教師只是引導者，體現(xiàn)了學生學習的主體性、主動性原則。由于三角函數(shù)是一門新知識，學生理解及掌握要有一個過程，因此，在探索完知識后進行適當?shù)木毩?，使學生在理解的基礎上鞏固對三角函數(shù)的認識。教學目標知識與技能：1認識三角函數(shù)sinA，cosA，tanA，并能用它們表示直角三角形中兩條邊的比。2記住特殊角30，45，60的三角形函數(shù)值并會應用進行簡單的計算。過程與方法：經(jīng)歷從實際問題中抽象出數(shù)學模型的過程，經(jīng)歷探索直角三角形邊角關系的過程，體會現(xiàn)實生活與數(shù)學的聯(lián)系。情感態(tài)度價值觀：1從三角形函數(shù)中體會直角三角形中邊與角的關系，把邊與角有機結(jié)合起來，從而感受數(shù)學知識的這種內(nèi)在聯(lián)系，體會數(shù)學與生活的密切關系。2認識到通過測量、觀察、歸納、推斷可以獲得數(shù)學猜想，體驗數(shù)學與生活的聯(lián)系，從而培養(yǎng)學生對學習的興趣。教學重難點重點：對三角函數(shù)的理解及特殊三角函數(shù)值的計算難點：三角函數(shù)概念的建立教學方法合作探究教學媒體多媒體課時安排來源:Zxxk.Com3課時教學過程設計第一課時一、情境引入【師】再講新課之前，先請同學給解決一個實際問題：為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行噴灌?，F(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30，為使出水口的高度為35m，那么需要準備多長的水管？如果我們能把他轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，那解決起來就方便多了，同學們試一試！【生】在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB？【師】由條件，你能知道哪些相關信息呢？【生】在直角三角形中，30角所對的邊等于斜邊的一半【師】由此我們可以得出：，即：AB2BC70m，也就是說，需要準備70m長的水管?！編煛窟@個問題我們一起解決了。如果使出水口的高度為50m，那么需要準備多長的水管？【生】100m。（學生能很快地回答出來）【師】你們怎么很快地得出答案了呢？【生】因為我們得出一個結(jié)論：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于【師】恩，非常不錯！現(xiàn)在任意畫一個RtABC，使C90，A45，計算A的對邊與斜邊的比，你能得出什么結(jié)論？分析：在RtABC，C90，由于A45，所以RtABC是等腰直角三角形，由勾股定理得A B2AC2BC22BC2，因此 ，【生】在直角三角形中，當一個銳角等于45時，不管這個直角三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比都等于【師】綜上可知，在一個RtABC中，C90，當A30時，A的對邊與斜邊的比都等于，是一個固定值；當A45時，A的對邊與斜邊的比都等于，也是一個固定值。一般地，當A取其他一定度數(shù)的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？二、一起探究【師】任意畫RtABC和，使得，那么與有什么關系，你能解釋一下嗎？分析：在圖中，由于，所以RtABC，即。這就是說，在直角三角形中，當銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，A的對邊與斜邊的比也是一個固定值。【師】在RtABC中，C90，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦（sinc），記作sin A，即。三、例