各地中考數(shù)學(xué) 壓軸題精選1~10（解析版）.doc

2012年各地中考數(shù)學(xué)壓軸題精選110_解析版【1.2012臨沂】26如圖，點a在x軸上，oa=4，將線段oa繞點o順時針旋轉(zhuǎn)120至ob的位置（1）求點b的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過點ao、b的拋物線的解析式；（3）在此拋物線的對稱軸上，是否存在點p，使得以點p、o、b為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求點p的坐標(biāo)；若不存在，說明理由考點：二次函數(shù)綜合題；分類討論。解答：解：（1）如圖，過b點作bcx軸，垂足為c，則bco=90，aob=120，boc=60，又oa=ob=4，oc=ob=4=2，bc=obsin60=4=2，點b的坐標(biāo)為（2，2）；（2）拋物線過原點o和點ab，可設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx，將a（4，0），b（22）代入，得，解得，此拋物線的解析式為y=x2+x（3）存在，如圖，拋物線的對稱軸是x=2，直線x=2與x軸的交點為d，設(shè)點p的坐標(biāo)為（2，y），若ob=op，則22+|y|2=42，解得y=2，當(dāng)y=2時，在rtpod中，pdo=90，sinpod=，pod=60，pob=pod+aob=60+120=180，即p、o、b三點在同一直線上，y=2不符合題意，舍去，點p的坐標(biāo)為（2，2）若ob=pb，則42+|y+2|2=42，解得y=2，故點p的坐標(biāo)為（2，2），若op=bp，則22+|y|2=42+|y+2|2，解得y=2，故點p的坐標(biāo)為（2，2），綜上所述，符合條件的點p只有一個，其坐標(biāo)為（2，2），【2.2012菏澤】21如圖，在平面直角坐標(biāo)系中放置一直角三角板，其頂點為a（0，1），b（2，0），o（0，0），將此三角板繞原點o逆時針旋轉(zhuǎn)90，得到abo（1）一拋物線經(jīng)過點a、b、b，求該拋物線的解析式；（2）設(shè)點p是在第一象限內(nèi)拋物線上的一動點，是否存在點p，使四邊形pbab的面積是abo面積4倍？若存在，請求出p的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（3）在（2）的條件下，試指出四邊形pbab是哪種形狀的四邊形？并寫出四邊形pbab的兩條性質(zhì)考點：二次函數(shù)綜合題。解答：解：（1）abo是由abo繞原點o逆時針旋轉(zhuǎn)90得到的，又a（0，1），b（2，0），o（0，0），a（1，0），b（0，2）設(shè)拋物線的解析式為：，拋物線經(jīng)過點a、b、b，解之得，滿足條件的拋物線的解析式為.（2）p為第一象限內(nèi)拋物線上的一動點，設(shè)p（x，y），則x0，y0，p點坐標(biāo)滿足連接pb，po，pb，. 假設(shè)四邊形的面積是面積的倍，則，即，解之得，此時，即.存在點p（1，2），使四邊形pbab的面積是abo面積的4倍（3）四邊形pbab為等腰梯形，答案不唯一，下面性質(zhì)中的任意2個均可等腰梯形同一底上的兩個內(nèi)角相等；等腰梯形對角線相等；等腰梯形上底與下底平行；等腰梯形兩腰相等或用符號表示：bab=pba或abp=bpb；pa=bb；bpab；ba=pb【3. 2012義烏市】24如圖1，已知直線y=kx與拋物線y=交于點a（3，6）（1）求直線y=kx的解析式和線段oa的長度；（2）點p為拋物線第一象限內(nèi)的動點，過點p作直線pm，交x軸于點m（點m、o不重合），交直線oa于點q，再過點q作直線pm的垂線，交y軸于點n試探究：線段qm與線段qn的長度之比是否為定值？如果是，求出這個定值；如果不是，說明理由；（3）如圖2，若點b為拋物線上對稱軸右側(cè)的點，點e在線段oa上（與點o、a不重合），點d（m，0）是x軸正半軸上的動點，且滿足bae=bed=aod繼續(xù)探究：m在什么范圍時，符合條件的e點的個數(shù)分別是1個、2個？考點：二次函數(shù)綜合題。解答：解：（1）把點a（3，6）代入y=kx 得；6=3k，k=2，y=2x（2012義烏市）oa=（3分）（2）是一個定值，理由如下：如答圖1，過點q作qgy軸于點g，qhx軸于點h當(dāng)qh與qm重合時，顯然qg與qn重合，此時；當(dāng)qh與qm不重合時，qnqm，qgqh不妨設(shè)點h，g分別在x、y軸的正半軸上，mqh=gqn，又qhm=qgn=90qhmqgn（5分），當(dāng)點p、q在拋物線和直線上不同位置時，同理可得 （7分）（3）如答圖2，延長ab交x軸于點f，過點f作fcoa于點c，過點a作arx軸于點raod=bae，af=of，oc=ac=oa=aro=fco=90，aor=foc，aorfoc，of=，點f（，0），設(shè)點b（x，），過點b作bkar于點k，則akbarf，即，解得x1=6，x2=3（舍去），點b（6，2），bk=63=3，ak=62=4，ab=5 （8分）；（求ab也可采用下面的方法）設(shè)直線af為y=kx+b（k0）把點a（3，6），點f（，0）代入得k=，b=10，（舍去），b（6，2），ab=5（8分）（其它方法求出ab的長酌情給分）在abe與oed中bae=bed，abe+aeb=deo+aeb，abe=deo，bae=eod，abeoed（9分）設(shè)oe=x，則ae=x （），由abeoed得，（）（10分）頂點為（，）如答圖3，當(dāng)時，oe=x=，此時e點有1個；當(dāng)時，任取一個m的值都對應(yīng)著兩個x值，此時e點有2個當(dāng)時，e點只有1個（11分）當(dāng)時，e點有2個（12分）【4.2012杭州】22在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，反比例函數(shù)和二次函數(shù)y=k（x2+x1）的圖象交于點a（1，k）和點b（1，k）（1）當(dāng)k=2時，求反比例函數(shù)的解析式；（2）要使反比例函數(shù)和二次函數(shù)都是y隨著x的增大而增大，求k應(yīng)滿足的條件以及x的取值范圍；（3）設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點為q，當(dāng)abq是以ab為斜邊的直角三角形時，求k的值考點：二次函數(shù)綜合題。分析：（1）當(dāng)k=2時，即可求得點a的坐標(biāo)，然后設(shè)反比例函數(shù)的解析式為：y=，利用待定系數(shù)法即可求得答案；（2）由反比例函數(shù)和二次函數(shù)都是y隨著x的增大而增大，可得k0，又由二次函數(shù)y=k（x2+x1）的對稱軸為x=，可得x時，才能使得y隨著x的增大而增大；（3）由abq是以ab為斜邊的直角三角形，a點與b點關(guān)于原點對稱，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可得oq=oa=ob，又由q（，k），a（1，k），即可得=，繼而求得答案解答：解：（1）當(dāng)k=2時，a（1，2），a在反比例函數(shù)圖象上，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為：y=，代入a（1，2）得：2=，解得：m=2，反比例函數(shù)的解析式為：y=；（2）要使反比例函數(shù)和二次函數(shù)都是y隨著x的增大而增大，k0，二次函數(shù)y=k（x2+x1）=k（x+）2k，的對稱軸為：直線x=，要使二次函數(shù)y=k（x2+x1）滿足上述條件，在k0的情況下，x必須在對稱軸的左邊，即x時，才能使得y隨著x的增大而增大，綜上所述，k0且x；（3）由（2）可得：q（，k），abq是以ab為斜邊的直角三角形，a點與b點關(guān)于原點對稱，（如圖是其中的一種情況）原點o平分ab，oq=oa=ob，作adoc，qcoc，oq=，oa=，=，解得：k=點評：此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)等知識此題綜合性較強，難度較大，注意掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用【5.2012煙臺】26如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形abcd的三個頂點b（1，0），c（3，0），d（3，4）以a為頂點的拋物線y=ax2+bx+c過點c動點p從點a出發(fā)，沿線段ab向點b運動同時動點q從點c出發(fā)，沿線段cd向點d運動點p，q的運動速度均為每秒1個單位運動時間為t秒過點p作peab交ac于點e（1）直接寫出點a的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；（2）過點e作efad于f，交拋物線于點g，當(dāng)t為何值時，acg的面積最大？最大值為多少？（3）在動點p，q運動的過程中，當(dāng)t為何值時，在矩形abcd內(nèi)（包括邊界）存在點h，使以c，q，e，h為頂點的四邊形為菱形？請直接寫出t的值考點：二次函數(shù)綜合題。分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可以寫出點a得到坐標(biāo)；由頂點a的坐標(biāo)可設(shè)該拋物線的頂點式方程為y=a（x1）2+4，然后將點c的坐標(biāo)代入，即可求得系數(shù)a的值（利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式）；（2）利用待定系數(shù)法求得直線ac的方程y=2x+6；由圖形與坐標(biāo)變換可以求得點p的坐標(biāo)（1，4t），據(jù)此可以求得點e的縱坐標(biāo)，將其代入直線ac方程可以求得點e或點g的橫坐標(biāo)；然后結(jié)合拋物線方程、圖形與坐標(biāo)變換可以求得ge=4、點a到ge的距離為，c到ge的距離為2；最后根據(jù)三角形的面積公式可以求得sacg=saeg+sceg=（t2）2+1，由二次函數(shù)的最值可以解得t=2時，sacg的最大值為1；（3）因為菱形是鄰邊相等的平行四邊形，所以點h在直線ef上解答：解：（1）a（1，4）（1分）由題意知，可設(shè)拋物線解析式為y=a（x1）2+4拋物線過點c（3，0），0=a（31）2+4，解得，a=1，拋物線的解析式為y=（x1）2+4，即y=x2+2x+3（2分）（2）a（1，4），c（3，0），可求直線ac的解析式為y=2x+6點p（1，4t）（3分）將y=4t代入y=2x+6中，解得點e的橫坐標(biāo)為x=1+（4分）點g的橫坐標(biāo)為1+，代入拋物線的解析式中，可求點g的縱坐標(biāo)為4ge=（4）（4t）=t（5分）又點a到ge的距離為，c到ge的距離為2，即sacg=saeg+sceg=eg+eg（2）=2（t）=（t2）2+1（7分）當(dāng)t=2時，sacg的最大值為1（8分）（3）t=或t=208（12分）（說明：每值各占（2分），多出的值未舍去，每個扣1分）點評：本題考查了二次函數(shù)的綜合題其中涉及到的知識點有待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及三角形面積的求法【6.2012益陽】20已知：如圖，拋物線y=a（x1）2+c與x軸交于點a（，0）和點b，將拋物線沿x軸向上翻折，頂點p落在點p（1，3）處（1）求原拋物線的解析式；（2）學(xué)校舉行班徽設(shè)計比賽，九年級5班的小明在解答此題時頓生靈感：過點p作x軸的平行線交拋物線于c、d兩點，將翻折后得到的新圖象在直線cd以上的部分去掉，設(shè)計成一個“w”型的班徽，“5”的拼音開頭字母為w，“w”圖案似大鵬展翅，寓意深遠(yuǎn)；而且小明通過計算驚奇的發(fā)現(xiàn)這個“w”圖案的高與寬（cd）的比非常接近黃金分割比（約等于0.618）請你計算這個“w”圖案的高與寬的比到底是多少？（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果可保留根號）考點：二次函數(shù)的應(yīng)用。分析：（1）利用p與p（1，3）關(guān)于x軸對稱，得出p點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式即可；（2）根據(jù)已知得出c，d兩點坐標(biāo)，進而得出“w”圖案的高與寬（cd）的比解答：解：（1）p與p（1，3）關(guān)于x軸對稱，p點坐標(biāo)為（1，3）； （2分）拋物線y=a（x1）2+c過點a（，0），頂點是p（1，3），；（3分）解得；（4分）則拋物線的解析式為y=（x1）23，（5分）即y=x22x2（2）cd平行x軸，p（1，3）在cd上，c、d兩點縱坐標(biāo)為3； （6分）由（x1）23=3，解得：，（7分）c、d兩點的坐標(biāo)分別為（，3），（，3）cd=（8分）“w”圖案的高與寬（cd）的比=（或約等于0.6124）（10分）點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知得出c，d兩點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵【7.2012廣州】24如圖，拋物線y=與x軸交于a、b兩點（點a在點b的左側(cè)），與y軸交于點c（1）求點a、b的坐標(biāo)；（2）設(shè)d為已知拋物線的對稱軸上的任意一點，當(dāng)acd的面積等于acb的面積時，求點d的坐標(biāo)；（3）若直線l過點e（4，0），m為直線l上的動點，當(dāng)以a、b、m為頂點所作的直角三角形有且只有三個時，求直線l的解析式考點：二次函數(shù)綜合題。分析：（1）a、b點為拋物線與x軸交點，令y=0，解一元二次方程即可求解（2）根據(jù)題意求出acd中ac邊上的高，設(shè)為h在坐標(biāo)平面內(nèi)，作ac的平行線，平行線之間的距離等于h根據(jù)等底等高面積相等的原理，則平行線與坐標(biāo)軸的交點即為所求的d點從一次函數(shù)的觀點來看，這樣的平行線可以看做是直線ac向上或向下平移而形成因此先求出直線ac的解析式，再求出平移距離，即可求得所作平行線的解析式，從而求得d點坐標(biāo)注意：這樣的平行線有兩條，如答圖1所示（3）本問關(guān)鍵是理解“以a、b、m為頂點所作的直角三角形有且只有三個”的含義因為過a、b點作x軸的垂線，其與直線l的兩個交點均可以與a、b點構(gòu)成直角三角形，這樣已經(jīng)有符合題意的兩個直角三角形；第三個直角三角形從直線與圓的位置關(guān)系方面考慮，以ab為直徑作圓，當(dāng)直線與圓相切時，根據(jù)圓周角定理，切點與a、b點構(gòu)成直角三角形從而問題得解注意：這樣的切線有兩條，如答圖2所示解答：解：（1）令y=0，即=0，解得x1=4，x2=2，a、b點的坐標(biāo)為a（4，0）、b（2，0）（2）sacb=aboc=9，在rtaoc中，ac=5，設(shè)acd中ac邊上的高為h，則有ach=9，解得h=如答圖1，在坐標(biāo)平面內(nèi)作直線平行于ac，且到ac的距離=h=，這樣的直線有2條，分別是l1和l2，則直線與對稱軸x=1的兩個交點即為所求的點d設(shè)l1交y軸于e，過c作cfl1于f，則cf=h=，ce=設(shè)直線ac的解析式為y=kx+b，將a（4，0），b（0，3）坐標(biāo)代入，得到，解得，直線ac解析式為y=x+3直線l1可以看做直線ac向下平移ce長度單位（個長度單位）而形成的，直線l1的解析式為y=x+3=x則d1的縱坐標(biāo)為（1）=，d1（4，）同理，直線ac向上平移個長度單位得到l2，可求得d2（1，）綜上所述，d點坐標(biāo)為：d1（4，），d2（1，）（3）如答圖2，以ab為直徑作f，圓心為f過e點作f的切線，這樣的切線有2條連接fm，過m作mnx軸于點na（4，0），b（2，0），f（1，0），f半徑fm=fb=3又fe=5，則在rtmef中，me=4，sinmfe=，cosmfe=在rtfmn中，mn=mnsinmfe=3=，fn=mncosmfe=3=，則on=，m點坐標(biāo)為（，）直線l過m（，），e（4，0），設(shè)直線l的解析式為y=kx+b，則有，解得，所以直線l的解析式為y=x+3同理，可以求得另一條切線的解析式為y=x3綜上所述，直線l的解析式為y=x+3或y=x3點評：本題解題關(guān)鍵是二次函數(shù)、一次函數(shù)以及圓等知識的綜合運用難點在于第（3）問中對于“以a、b、m為頂點所作的直角三角形有且只有三個”條件的理解，這可以從直線與圓的位置關(guān)系方面入手解決本題難度較大，需要同學(xué)們對所學(xué)知識融會貫通、靈活運用【8.2012麗水】24在abc中，abc45，tanacb如圖，把abc的一邊bc放置在x軸上，有ob14，oc，ac與y軸交于點e(1)求ac所在直線的函數(shù)解析式；(2)過點o作ogac，垂足為g，求oeg的面積；(3)已知點f(10，0)，在abc的邊上取兩點p，q，是否存在以o，p，q為頂點的三角形與ofp全等，且這兩個三角形在op的異側(cè)？若存在，請求出所有符合條件的點p的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由考點：一次函數(shù)綜合題。分析：(1)根據(jù)三角函數(shù)求e點坐標(biāo)，運用待定系數(shù)法求解；(2)在rtoge中，運用三角函數(shù)和勾股定理求eg，og的長度，再計算面積；(3)分兩種情況討論求解：點q在ac上；點q在ab上求直線op與直線ac的交點坐標(biāo)即可解答：解：(1)在rtoce中，oeoctanoce，點e(0，2)設(shè)直線ac的函數(shù)解析式為ykx，有，解得：k直線ac的函數(shù)解析式為y(2)在rtoge中，taneogtanoce，設(shè)eg3t，og5t，oet，得t2，故eg6，og10，soeg(3)存在當(dāng)點q在ac上時，點q即為點g，如圖1，作foq的角平分線交ce于點p1，由op1fop1q，則有p1fx軸，由于點p1在直線ac上，當(dāng)x10時，y，點p1(10，)當(dāng)點q在ab上時，如圖2，有oqof，作foq的角平分線交ce于點p2，過點q作qhob于點h，設(shè)oha，則bhqh14a，在rtoqh中，a2(14a)2100，解得：a16，a28，q(6，8)或q(8，6)連接qf交op2于點m當(dāng)q(6，8)時，則點m(2，4)當(dāng)q(8，6)時，則點m(1，3)設(shè)直線op2的解析式為ykx，則2k4，k2y2x解方程組，得p2()；當(dāng)q(8，6)時，則點m(1，3)同理可求p2()綜上所述，滿足條件的p點坐標(biāo)為(10，)或()或()點評：此題考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，運用了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，綜合性強，難度大【9. 2012銅仁】25如圖，已知：直線交x軸于點a，交y軸于點b，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過a、b、c（1，0）三點.（1）求拋物線的解析式;（2）若點d的坐標(biāo)為（-1，0），在直線上有一點p,使abo與adp相似，求出點p的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，在x軸下方的拋物線上，是否存在點e，使ade的面積等于四邊形apce的面積？如果存在，請求出點e的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由考點：二次函數(shù)綜合題。解答：解：（1）：由題意得，a（3，0），b（0，3）拋