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第二章 數(shù)列 章末整合提升 知識結(jié)構(gòu) 規(guī)律總結(jié) 1 等差數(shù)列與等比數(shù)列作為解決一般數(shù)列的一種最基本的 工具 可以從以下幾方面去把握 1 計算問題這是一種既簡單又基本的題型 要求靈活運(yùn)用概念和性質(zhì)探求數(shù)列中的某些項 公差或公比 通項公式 前n項的和等 特別地 在等差 或等比 數(shù)列 an 中 對于a1 an n sn d 或q 這五個量 知道其中三個量 可求另外兩個量 這是一種方程思想 4 綜合問題將數(shù)列與函數(shù) 方程 不等式結(jié)合起來 考查數(shù)列知識的靈活運(yùn)用能力 這一題型要求比較高 是近年高考命題的一種趨勢 2 求數(shù)列通項公式的常用方法 1 觀察歸納法 給定一個數(shù)列的前幾項 用不完全歸納法猜測出數(shù)列的一個通項公式 2 公式法 利用熟知的公式求通項公式的方法稱為公式法 常用的公式有an sn sn 1 n 2 等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式 4 錯位相減法對于形如 an bn 其中 an 是等差數(shù)列 bn 是等比數(shù)列 的數(shù)列求和 可用錯位相減法 即將數(shù)列 an bn 的每一項分別乘以數(shù)列 bn 的公比 然后與原和式錯位相減 即可得到一等比數(shù)列的前n 1項和式 求和化簡即可 5 拆項分組法若數(shù)列的通項公式可分解為若干個可求和的數(shù)列 則將數(shù)列通項公式分解 分別求和 最終達(dá)到求和目的 專題突破 數(shù)列的通項公式是給出數(shù)列的主要方式 其本質(zhì)就是函數(shù)的解析式 根據(jù)數(shù)列的通項公式 不僅可以判斷數(shù)列的類型 研究數(shù)列的項的變化趨勢與規(guī)律 而且有利于求數(shù)列的前n項和 求數(shù)列的通項公式是數(shù)列的核心問題之一 現(xiàn)根據(jù)數(shù)列的結(jié)構(gòu)特征把常見求通項公式的方法總結(jié)如下 專題一 數(shù)列的通項公式的求法 1 分組轉(zhuǎn)化求和法如果一個數(shù)列的每一項是由幾個獨(dú)立的項組合而成 并且各獨(dú)立項也可組成等差或等比數(shù)列 則該數(shù)列的前n項和可考慮拆項后利用公式求解 專題二 數(shù)列的前n項和的求法 4 分段求

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