【推薦】2015年人教版八年級數(shù)學下冊全冊教案集新課標

1 第 16章 二次根式 16.1 二次根式 (1) 一、學習 目標 1、了解二次根式的概念，能判斷一個式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意義的條件。 3、掌握二次根式的基本性質(zhì)： )0(0 aa 和 )0()( 2 aaa 二、學習重點、難點 重點：二次根式有意義的條件；二次根式的性質(zhì) 難點 ：綜合運用性質(zhì) )0(0 aa 和 )0()( 2 aaa 。 三、學習過程 （一）復習引入： （ 1）已知 x2 = a，那么 a是 x的 _; x是 a的 _, 記為 _, a一定是 _數(shù)。 （ 2） 4的算術平方根為 2，用式子表示為 =_； 正數(shù) a的算術平方根為 _， 0的算術平方根為 _； 式子 )0(0 aa 的意義是 。 （二）提出問題 1、式子 a 表示什么意義 ? 2、什么叫做二次根式？ 3、式子 )0(0 aa 的意義是什么？ 4、 )0()( 2 aaa 的意義是什么？ 5、如何確定一個二次根式有無意義？ （三）自主學習 自學課本第 2頁例前的內(nèi)容，完成下面的問題： 1、試一試：判斷下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？為什么？ 3 ， 16 ， 34 ， 5 ， )0(3 aa ， 12 x 2、計算 ： (1) 2)4( (2) 2)3(4 2 （ 3） 2)5.0( （ 4） 2)31( 根據(jù)計算結果，你能得出結論： ，其中 0a , )0()( 2 aaa 的意義是 。 3、當 a為正數(shù)時 指 a的 ，而 0的算術平方根是 ，負數(shù) ，只有非負數(shù) a才有算術平方根。所以，在二次根式 中，字母 a必須滿足 , 才有意義。 （三）合作探究 1、學生自學課本第 2頁例題后，模仿例題的解答過程合作完成練習 ： x取何值時，下列各二次根式有意義？ 43 x 223 x 2、（ 1）若 33aa 有意義，則 a的值為 _ （ 2）若 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x為（ ）。 A.正數(shù) B.負數(shù) C.非負數(shù) D.非正數(shù) （四）展示反 饋 (學生歸納總結 ) 1非負數(shù) a的算術平方根 a (a 0)叫做二次根式 . 二次根式的概念有兩個要點：一是從形式上看，應含有二次根號；二是被開方數(shù)的取值范圍有限制：被開方數(shù) a必須是非負數(shù)。 2 式子 )0( aa 的取值是 非負數(shù)。 （五）精講點撥 1、二次根式的基本性質(zhì) ( a )2=a 成立的條件是 a 0，利用這個性質(zhì)可以求二次根式的平方，如 ( 5 )2=5； 也可以把一個非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方_ _ _ _ _ _ _ _)( 2 ax 21x 3 形式，如 5=( 5 )2. 2、討論二次根式的被開方數(shù)中字母的取值，實際上是解所含字母的不等式。 （五）拓展延伸 1、 (1)在式子xx121 中， x的取值范圍是 _. (2)已知 42 x + yx2 0，則 x-y _. (3)已知 y x3 + 23 x ,則 xy = _。 2、由公式 )0()( 2 aaa ，我們可以得到公式 a= 2)( a ,利用此公式可以把任意一個非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式。 (1)把下列非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式： 5 0.35 (2)在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解 72 x 4a2 -11 （六）達標測試 A 組 (一 )填空題： 1、 =_; 2、 在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解： （ 1） x2-9= x2 - （ ） 2= （ x+ _） (x-_) （ 2） x2 - 3 = x2 - ( ) 2 = (x+ _) (x- _) （二）選擇題： 1、計算 （ ） A. 169 B.-13 C13 D.13 2、已知 A. x-3 B. x”、“ 0）是二次根式，化為最簡二次根式是（ ） A xy（ y0） B xy （ y0） C xyy（ y0） D以上都不對 （ 2）化簡二次根式22aaa 的結果是 A、 2a B、 - 2a C、 2a D、 - 2a 2、填空： （ 1）化簡 4 2 2x x y =_（ x 0） （ 2）已知251x，則xx 1的值等于 _. 3、計算： （ 1）2147431 (2) 21541)74181(2133 17 B 組 1、計算： abbaabb 3)23(2 35 （ a0,b0） 2、若 x、 y為實數(shù)，且 y= 224 4 12xxx ，求 yxyx 的值。 16.3二次根式的加減法 二次根式的加減法 一、學習 目標 1、 了解同類二次根式的定義。 2、 能熟練進行二次根式的加減運算。 二、學習重點、難點 重點：二次根式加減法的運算。 難點：快速準確進行二次根式加減法的運算。 三、學習過程 （一）復習回顧 1、什么是同類 項？ 2、如何進行整式的加減運算？ 3、計算： （ 1） 2x-3x+5x （ 2） 2223a b b a a b （二）提出問題 1、什么是同類 二次根式？ 2、判斷是否同類二次根式時應注意什么？ 3、如何進行二次根式的加減運算？ （三）自主學習 自學課本第 10 11頁內(nèi)容，完成下面的題目： 1、試觀察下列 各組式子，哪些是同類二次根式： （ 1） 2322 與 （ 2） 32與 （ 3） 205與 （ 4） 1218與 從中你得到： 。 2、自學課本例 1，例 2后，仿例計算： （ 1） 8 + 18 （ 2） 7 +2 7 +3 97 18 （ 3） 3 48 -9 13+3 12 通過計算歸納：進行二次根式的加減法時，應 。 （四）合作交流，展示反饋 小組交流結果后，再合作計算，看誰做的又對又快！限時 6分鐘 (1) )27131(12 (2) )512()2048( (3) yyxyxx1241 （ 4） )461(932 2 xxxxxx （五）精講點撥 1、判斷是否同類二次根式 時，一定要先化成最簡二次根式后再判斷。 2、二次根式的加減分三個步驟： 化成最簡二次根式； 找出同類二次根式； 合并同類二次根式，不是同類二次根式的不能合并。 （六）拓展延伸 1、如圖所示，面積為 48cm2的正方形的四個角是 面積為 3cm2的小正方形，現(xiàn)將這四個角剪掉，制 作一個無蓋的長方體盒子，求這個長方體的高和底 面邊長分別是多少？ 2、已知 4x2+y2-4x-6y+10=0， 求（ 2 93xx+y23xy） -（ x2 1x-5x yx）的值 19 （七）達標測試： A 組 1、選擇題 （ 1）二次根式： 12 ； 22 ； 23； 27 中， 與 3 是同類二次根式的是（ ） A和 B和 C和 D和 （ 2）下列各組二次根式中，是同類二次根式的是（ ） A 2x 與 2y B 3449 ab與 5892abC mn 與 n D mn 與 nm 2、計算： （ 1） 7 2 3 8 5 5 0+- （ 2）xxxx 1246932 B組 1、選擇：已知最簡根式 babaa 72 與 是同類二次根式，則 滿足條件的 a,b的值（ ） A不存在 B有一組 C有二組 D多于二組 2、計算： 20 （ 1） 213 9 0 45 4 0+-（ 2） 23 2282 xyxx ( 0, 0)xy 二次根式的混合運算 一、學習 目標 熟練應用二次根式的加減乘除法法則及乘法公式進行二次根式的混合運算。 二、學習重點、難點 重點： 熟練進行二次根式的混合運算。 難點 ：混合運算的順序、乘法公式的綜合運用。 三、學習過程 （一）復 習回顧： 1、填空 （ 1） 整式 混合運算的順序是： 。 （ 2）二次根式的乘除法法則是： 。 （ 3）二次根式的加減法法則是： 。 （ 4） 寫出已經(jīng)學過的乘法公式： 2、計算： （ 1） 6 a3 b31 （ 2）16141 （ 3） 50511221832 （二）合作交流 21 1、探究計算： （ 1）（ 38 ） 6 （ 2） 22)6324( 2、自學課本 11頁例 3后，依照例題探究計算： （ 1） )52)(32( （ 2） 2)232( （三）展示反饋 計算：（限時 8分鐘） （ 1） 12)323242731( （ 2） )32)(532( （ 3） 2)3223( （ 4）（ 10 - 7 ）（ - 10 - 7 ） （四）精講點撥 整式 的運算法則和乘法公式中的字母意義非常廣泛，可以是單項式、多項式，也可以代表二次根式，所以整式的運算法則和乘法公式適用于二次根式的運算。 （五）拓展延伸 同學們，我們以前學過完全平方公式 2 2 2( ) 2a b a a b b ，你一定熟練掌握了吧 !現(xiàn)在，我們又學習了二次根式，那么所有的正數(shù)（包括 0）都可以看作是一個數(shù)的平方，如 3=（ 3 ） 2， 5=（ 5 ） 2，下面我們觀察： 2 2 2( 2 1 ) ( 2 ) 2 1 2 1 2 2 2 1 3 2 2 反之， 23 2 2 2 2 2 1 ( 2 1 ) 23 2 2 ( 2 1 ) 22 223 = 2 -1 仿上例，求：（ 1）； 324 （ 2）你會算 124 嗎？ （ 3）若 nmba 2 ，則 m、 n 與 a、 b 的關系是什么？并說明理由 （六） 達標測試： A 組 1、計算： （ 1） 5)9080( （ 2） 326324 （ 3） )()3( 33 abababba （ a0,b0）（ 4） ( 2 6 5 2 ) ( 2 6 5 2 )- - - 2、已知121,121 ba，求 1022 ba 的值。 B 組 1、計算：（ 1） )123)(123( （ 2） 2 0 0 9 2 0 0 9( 3 1 0 ) ( 3 1 0 ) 2、母親節(jié)到了，為了表達對母親的愛，小明做了兩幅大小不同的正方形卡片送給媽媽，其中一個面積為 8cm2,另一個為 18cm2，他想如果再用金彩帶把卡片的邊鑲上會更漂亮，他現(xiàn)在有長為 50cm的金彩帶，請你幫忙算一算，他的金彩帶夠用嗎？ 23 二次根式復習 一、學習 目標 1、了解 二次根式的定義，掌握二次根式有意義的條件和性質(zhì)。 2、 熟練進行二次根式的乘除法運算。 3、理解同類二次根式的定義，熟練進行二次根式的加減法運算。 4、了解最簡二次根式的定義，能運用相關性質(zhì)進行化簡二次根式。 二、學習重點、難點 重點： 二次根式的計算和化簡。 難點 ：二次根式的混合運算，正確依據(jù)相關性質(zhì)化簡二次根式。 三、復習過程 （一）自主復習 自學課本第 13頁“小結”的內(nèi)容，記住相關知識，完成練習： 1若 a 0， a的平方根可表示為 _ a的算術平方根可表示 _ 2當 a_時， 12a 有意義， 當 a_時， 35a 沒有意義。 3 2( 3 ) _ _ _ _ _ _ _ _ 2( 3 2 ) _ _ _ _ _ _ 4 _ _ _ _ _ _ _ _1872_ _ _ _ _ _ _ ;4814 5 _ _ _ _ _ _ _201 2 5_ _ _ _ _ _ _ ;2712 （二）合作交流，展示反饋 1、式子5454xxxx 成立的條件是什么 ? 2、計算： (1) 25341122 (2) 321259xy 24 3 (1) 2 5 3 3 7 5 (2) 2( 3 2 2 3 ) （三）精講點撥 在二次根式的計算、化簡 及求值等問題中，常運用以下幾個式子 ： （ 1） 22( ) ( 0 ) ( ) ( 0 )a a a a a a 與 （ 2）0a a0a 00a a 2 aa （ 3） ( 0 , 0 ) ( 0 , 0 )a b a b a b a b a b a b 與 （ 4） ( 0 , 0 ) ( 0 , 0 )a a a aa b a bbbbb 與（ 5） 2 2 2 2 2( ) 2 ( ) ( )a b a a b b a b a b a b 與 （四）拓展延伸 1、用三種方法化簡66 解：第一種方法：直接約分 第二種方法：分母有理化 第三種方法：二次 根式的除法 2、已知 m,m為實數(shù)，滿足3499 22nnnm ， 求 6m-3n的值。 （五）達標測試： A 組 25 1、選擇題： （ 1）化簡 25 的結果是（ ） A 5 B -5 C 士 5 D 25 （ 2）代數(shù)式24xx 中， x的取值范圍是（ ） A 4x B 2x C 24 xx 且 D 24 xx 且 （ 3）下列各運算，正確的是（ ） A 565352 B 532592519 C 12551255 D yxyxyx 2222 （ 4）如果 ( 0)x yy 是二次根式， 化為最簡二次根式是（ ） A ( 0)x yy B ( 0)xy y C ( 0)xy yy D以上都不對 （ 5）化簡2723 的結果是（ ） 2 2 6 2333A B C D 2、計算 26 (1) 453227 (2) 16 2564 (3)( 2 ) ( 2 )aa (4) 2( 3)x 3、已知2 23,2 23 ba求ba 11的值 B 組 1、選擇： （ 1）55,51 ba ，則（ ） A a,b互為相反數(shù) B a,b互為倒數(shù) C 5ab D a=b （ 2） 在下列各式中，化簡正確的是（ ） A 15335 B 22121 C baba 24 D 123 xxxx （ 3）把 1( 1)1a a中根號外的 ( 1)a 移人根號內(nèi)得（ ） 11A a B aC a D a 2、計算： 27 （ 1） 5426362 （ 2） 0 .9 1 2 10 .3 6 1 0 0（ 3） 22( 3 2 2 3 ) ( 3 2 2 3 ) 3、歸納與猜想：觀察下列各式及其驗證過程： 2 2 3 32 2 , 3 33 3 8 8 (1)按上述兩個等式及其驗證過程的基本思路， 猜想1544 的變化結果并進行驗證 (2)針對上述各式反映的規(guī)律，寫出 n(n為任意自然數(shù)， 且 n 2)表示的等式并進行驗證 參考答案 二次根式 (一 ) （五） 拓展延伸 1、 (1) 1 ,12xx 且(2) 6 (3) 8 2、 (1) 22( 5 ) ( 0 . 3 5 ) (2) ( 7 ) ( 7 ) ( 2 1 1 ) ( 2 1 1 )x x a a （六）達標測試 (A組 )(一 )填空題： 28 1、 352、（ 1） x2 - 9= x2 -（ 3） 2=（ x+ 3） (x-3); （ 2） x2 - 3 = x2 - ( 3 ) 2 = (x+ 3 ) (x- 3 ). （二）選擇題： 1、 D 2、 C 3、 D (B組 )（一）選擇題： 1、 B 2、 A （二）填空題 : 1、 1 2、 2( 2 ) ( 2 ) ( 2 )x x x 3、45， 0。 二次根式 (二 ) （五）展示反饋 1、（ 1） 2x (2) 2x 2、（ 1） 3a （ 2） 32 x （七）拓展延伸 (1)2a (2)D (3) 3 （八）達標測試： A組 1、（ 1）、 2 （ 2）、 4 2、 1 B組 1、 2x 2、 a32222.2 二次根式的乘除法 二次根式的乘法 （七）拓展延伸 1、（ 1）錯（ 2）錯（ 3） 錯（ 4）錯 2、 (1) - 6 (2) a2 （八）達標檢測： A組 1、（ 1） A （ 2） D （ 3） A 2、（ 1） 106 （ 2） 224 x ； 3、（ 1） 156 （ 2）52B組 1、（ 1） B （ 2） A 29 2、（ 1） 348 （ 2） 234 ab ； 二次根式的除法 （六）拓展延伸 (1)36（）62( ) 63( )22（七）達標測試： A組 1、（ 1） A（ 2） C 2、（ 1）63（ 2） 2x（ 3） 2 （ 4）yx83 B組（ 1） 22（ 2）42最簡二次根式 （四）合作交流 1、 1 2、（ 1） 8.2 432 （ 2） 7667 3、 AB= 53 （六）拓展延伸 （ 231121 +200820091）（ 12009 ） =2008 （七）達標測試： A組 1、（ 1） C （ 2） B 2、（ 1） 22 yxx （ 2） 4 3、 (1) 22(2) -23B組 1、 abba 22 2、47322.3二次根式的加減法 30 二次根式的加減法 （四）合作交流，展示反饋 (1) 1639(2) 6 3 5 (3) 32x y（ 4） 4xx （六）拓展延伸 1、高 : 3 底面邊長 23 2、 2 364 （七）達標測試： A組 1、（ 1） C （ 2） D 2、（ 1） 12 2 （ 2） 32 xB組 1、 B 2、（ 1） 9 10 （ 2） (2 ) 2y x x 二次根式的混合運算 （三）展示反饋 （ 1） 6 18 2 （ 2） 2 6 6 1 0 1 5 （ 3） 30 12 6 （ 4） 3 （五）拓展延伸 （ 1） 13 （ 2） 31 （ 3） ,a m n b m n （六）達標測試： A組 1、（ 1） 4 18 5 （ 2） 42 （ 3） 3a b ab （ 4） 26 2、 4 B組 1、（ 1） 22（ 2） 1 2、夠用 二次根式復習 （一）自主復習 31 1 a , a 2 12a， 53a3 3 ; 32 4 ;424 2 5 ;35 53 （二）合作交流，展示反饋 1、 5x 2、 (1) 1023(2)yx355 3 (1) 2 20 3 (2) 61230 （四）拓展延伸 1、 6 2、 5 （五）達標 測試： A組 1、（ 1） A （ 2） B （ 3） B （ 4） C （ 5） C 2、 (1) 533 (2) 25(3) 4a (4) xx 329 3、 24 B組 1、（ 1） D （ 2） C （ 3） D 2、（ 1） 9632 （ 2） 11 1020（ 3） 36 3、 (1) 44441 5 1 5 (2) 2211nnnn 32 第 17章 勾股定理 17.1 勾股定理（ 1） 學習目標： 1了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會用面積法證明勾股定理。 2培養(yǎng)在實際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結規(guī)律的意識和能力。 3介紹我國古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)愛國熱情， 勤奮學習。 學習過程： 一 .預習新知 （閱讀教材第 64 至 66 頁，并完成預習內(nèi)容。） 1正方 形 A、 B 、 C的面積有什么數(shù)量關系？ 2以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積和以斜邊為邊長的大正方形的面積之間有什么關系？ 歸納：等腰直角三角形三邊之間的特殊關系。 (1)那么一般的直角三角形是否也有這樣的特點呢？ A B C 33 ab abccA BCDE(2)組織學生小組學習，在方格紙上畫出一個直角邊分別為 3 和 4 的直角三角形，并以其三邊為邊長向外作三個正方形，并分別計算其面積。 (3)通過三個正方形的面積關系，你能說明 直角三角形是否具有上述結論嗎？ (4)對于更一般的情形將如何驗證呢？ 二 .課堂展示 方法一； 如圖，讓學生剪 4個全等的直角三角形，拼成如圖圖形，利用面積證明。 S 正方形 _ _ 方法三： 以 a、 b 為直角邊，以 c 為斜邊作兩個全等的直角三角形，則每個直角三角形的面積等于21ab. 把這兩個直角三角形拼成如圖所示形狀，使 A、 E、 B 三點在一條直線上 . 這時四邊形 ABCD 是一個直角梯形，它的面積等于 _ 歸納：勾股定理的具體內(nèi)容是 。 三 .隨堂練習 1.如圖，直角 ABC 的主要性質(zhì)是： C=90，（用幾何語言表示） 兩銳角之間的關系： ； (2)若 B=30，則 B 的對邊和斜邊： ； (3)三邊之間的關系： 2.完成書上 P69習題 1、 2 四 .課堂檢測 1.在 Rt ABC中， C=90 cb aD CA BAC BD 34 若 a=5， b=12，則 c=_； 若 a=15， c=25，則 b=_； 若 c=61， b=60，則 a=_； 若 a b=3 4， c=10則 SRtABC =_。 2.已知在 Rt ABC 中， B=90， a、 b、 c 是 ABC 的三邊，則 c= 。（已知 a、 b，求 c） a= 。（已知 b、 c，求 a） 3.直角三角形兩直角邊長分別為 5 和 12，則它斜邊上的高為 _。 4.已知一個 Rt的兩邊長分別為 3 和 4，則第三邊長的平方是（ ） A、 25 B、 14 C、 7 D、 7 或 25 5.等腰三角形底邊上的高為 8，周長為 32，則三角形的面積為（ ） A、 56 B、 48 C、 40 D、 32 五 .小結與反思 作業(yè)： 17.1 勾股定理（ 2） 學習目標： 1會用勾股定理解決簡單的實際問題。 2樹立數(shù)形結合的思想。 3經(jīng)歷探究勾股定理在實際問題中的應用過程，感受勾股定理的應用方法。 4培養(yǎng)思維意識，發(fā)展數(shù)學理念，體會勾股定理的應用價值。 一 .預習新知 （閱讀教材第 66 至 67 頁，并完成預習內(nèi)容。） 1.在解決問題時，每個直角 三角形需知道幾個條件？ 直角三角形中哪條邊最長？ 2.在長方形 ABCD 中，寬 AB 為 1m，長 BC為 2m ，求 AC 長 問題 （ 1）在長方形 ABCD 中 AB、 BC、 AC 大小關系？ （ 2）一個門框的尺寸如圖 1 所示 若有一塊長 3 米，寬 0.8 米的薄木板，問怎樣從門框通過？ 若薄木板長 3 米，寬 1.5 米呢？ 若薄木板長 3 米，寬 2.2 米呢？為什么？ B C 1m 2m A 35 圖 1 二 .課堂展示 例： 如圖 2，一個 3 米長的梯子 AB，斜著靠在豎直的墻 AO 上，這時 AO 的距離為 2.5 米 求梯子的底端 B 距墻角 O 多少米？ 如果 梯的頂端 A 沿墻下滑 0.5 米 至 C. 算一算， 底端 滑動的距離近似值（結果保留兩位小數(shù)） 、 圖 2 三 .隨堂練習 1.書上 P68 練習 1、 2 2小明和爸爸媽媽十一登香山，他們沿著 45 度的坡路走了 500米，看到了一棵紅葉樹，這棵紅葉樹的離地面的高度是 米。 3如圖，山坡上兩株樹木之間的坡面距離是 43米，則這兩株樹之間的垂直距離是 米，水平距離是 米。 3 題圖 1 題圖 2 題圖 四 .課堂檢測 O B D C A C A O B O D 30A BCC AB 36 1如圖，一根 12 米高的電線桿兩側各用 15 米的鐵絲固定，兩個固定點之間的距離是 。 2如圖，原計劃從 A 地經(jīng) C 地到 B 地修建一條高速公路，后因技術攻關，可以打隧道由 A 地到 B 地直接修建，已知高速公路一公里造價為 300 萬元，隧道總長為 2 公里，隧道造價為 500 萬元， AC=80公里， BC=60 公里，則改建后可省工程費用是多少？ 3如圖，欲測量松花江的寬度，沿江岸取 B、C 兩點，在江對岸取一點 A，使 AC 垂直江岸，測得 BC=50 米 ， B=60，則江面的寬度為 。 4有一個邊長為 1 米正方形的洞口，想用一個圓 形蓋去蓋住這個洞口，則圓形蓋半徑至少為 米。 5一根 32厘米的繩子被折成如圖所示的形狀釘在 P、 Q 兩點， PQ=16 厘米，且 RP PQ，則 RQ= 厘米。 6.如圖 3，分別以 Rt ABC 三邊為邊向外作三個正方形，其面積分別用 S1、 S2、 S3 表示，容易得出 S1、 S2、 S3 之間有的關系式 變式：書上 P71 -11 題如 圖 4 五 .小結與反思 17.1 勾股定理（ 3） 學習 目標 : 1、能利用 勾股定理，根據(jù)已知直角三角形的兩邊長求第三條邊長；并在數(shù)軸上表示無理數(shù)。 2、體會 數(shù) 與 形 的密切聯(lián)系，增強應用意識，提高運用 勾股定理 解決問題的ACBRP QS1 S2 S3 圖 4 S 1S 2S 3BAC圖 3 37 能力。 3、 培養(yǎng)數(shù)形結合的數(shù)學思想，并 積極參與交流，并積極發(fā)表意見。 一 .預習新知（閱讀教材第 67 至 68 頁，并完成預習內(nèi)容。） 1.探究：我們知道數(shù)軸上的點有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)，你能在數(shù)軸上畫出表示 13 的點嗎？ 2.分析：如果能畫出長為 _的線段，就能在數(shù)軸上畫出表示 13 的點 。容易知道，長為 2 的線段是兩條直角邊都為 _的直角邊的斜邊。長為 13 的線段能是直角邊為正整數(shù)的直角三角形的斜邊嗎？ 利用勾股定理，可以發(fā)現(xiàn)，長為 13 的線段是直角邊為正整數(shù)_、 _的直角三角形的斜邊。 3.作法：在數(shù)軸上找到點 A，使 OA=_，作直線 l 垂直于 OA，在 l 上取點 B，使 AB=_，以原點 O 為圓心，以 OB 為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點 C 即為表示 13 的點。 4.在數(shù)軸上畫出表示 17 的點？（尺規(guī)作圖） 二 .課堂展示 例 1 已知直角三角形的兩邊長分別為 5 和 12，求第三邊。 38 例 2 已知：如圖，等邊 ABC 的邊長是 6cm。 求等邊 ABC 的高。 求 S ABC。 三 .隨堂練習 1.完成書上 P71 第 9 題 2填空題 在 Rt ABC， C=90， a=8， b=15，則 c= 。 在 Rt ABC， B=90， a=3， b=4，則 c= 。 在 Rt ABC， C=90， c=10， a： b=3： 4，則 a= ，b= 。 (4)已知直角三角形的兩邊長分別為 3cm 和 5cm，則第三邊長為 。 D C B A 39 2已知等腰三角 形腰長是 10，底邊長是 16，求這個等腰三角形面積。 四 .課堂檢測 1 已知直角三角形中 30角所對的直角邊長是 32 cm，則另一條直角邊的長是（ ） A. 4cm B. 34 cm C. 6cm D. 36 cm 2 ABC 中， AB 15， AC 13，高 AD 12，則 ABC 的周長為（ ） A 42 B 32 C 42 或 32 D 37 或 33 3 一架 25 分米長的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時梯足距離墻底端 7分米 .如果梯子的頂端沿墻下滑 4 分米，那么梯足將滑動 ( ) A. 9 分米 B. 15 分米 C. 5 分米 D. 8 分米 4 如圖，學校有一塊長方形花鋪，有極少數(shù)人為了避開拐角走 “捷徑 ”，在花鋪內(nèi)走出了一條“路 ”他們僅僅少走了 步路（假設 2 步為1 米），卻踩傷了花草 5. 等腰 ABC的腰長 AB 10cm，底 BC為 16cm，底邊上的高為 ，面積為 . 6. 一個直角三角形的三邊為三個連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長分別為 7已知：如圖，四邊形 ABCD 中， AD BC， AD DC， AB AC， B=60， CD=1cm，求 BC 的“路 ”4 m3 mB CDA 40 長。 五小結與反思 ： 作業(yè)： 17.2 勾股定理的逆定理（一） 學習目標 1體會勾股定理的逆定理得出過程，掌握勾股定理的逆定理。 2探究勾股定理的逆定理的證明方法。 3理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關系。 一 .預習新知（閱讀教材 P73 75 , 完成課前預習） 1.三邊長度分別為 3 cm、 4 cm、 5 cm 的三角形與 以 3 cm、 4 cm為直角邊的直角三角形之間有什么關系？你是怎樣得到的？ 41 圖 18.2-2 2.你能證明以 6cm、 8cm、 10cm 為三邊長的 三角形是直角三角形嗎？ 3.如圖 18.2-2，若 ABC 的三邊長 a 、 b 、 c 滿足 222 cba ，試證 ABC 是直角三角形，請簡要地寫出證明過程 4.此定理與勾股定理之間有怎樣的關系？ （ 1）什么叫互為逆命題 （ 2）什么叫互為逆定理 （ 3）任何一個命題都有 但任何一個定理未必都有 42 _ 5.說出下列命題的逆命題。這些命題的逆命題成立嗎？ （ 1） 兩直線平行，內(nèi)錯角相等； （ 2） 如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等； （ 3） 全等三角形的對應角相等； （ 4） 角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上 。 二課堂展示 例 1：判斷由線段 a 、 b 、 c 組成的三角形是不是直角三角形： （ 1） 17,8,15 cba ； （ 2） 15,14,13 cba （ 3） 25,24,7 cba ； （ 4） 5.2,2,5.1 cba ； 三 .隨堂練習 1.完成書上 P75 練習 1、 2 2.如果三條線段長 a,b,c 滿足 222 bca ，這三條線段組成的三角形是不是直角三角形？為什么？ 3.A,B,C 三地的兩兩距離如圖所示， A 地在 B 地的正東方向， C地在 B 地的什么方向？ 13 k m12 k m5k mB AC 43 4.思考： 我們知道 3、 4、 5 是一組勾股數(shù)，那么 3k、 4k、 5k（ k是正整數(shù)）也是一組勾股數(shù)嗎？一般地，如果 a、 b、 c 是一組勾股數(shù)，那么 ak、 bk、 ck（ k 是正整數(shù)）也是一組勾股數(shù)嗎？ 四 .課堂檢測 1.一根 24 米繩子，折成三邊為三個連續(xù)偶數(shù)的三角形，則三邊長分別為多少米？此三角形的形狀為？ 3.已知：如圖，在 ABC 中， CD 是 AB 邊上的高，且 CD2=AD BD。 求證： ABC 是直角三角形。 B ACD 44 五 .小結與反思 17.2 勾股定理逆定理（ 2） 學習目標： 1.進一步掌握勾股定理的逆定理，并會應用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否是直角三角形，能夠理解勾股定理及其逆定理的區(qū)別與聯(lián)系，掌握它們的應用范圍。 一 .預習新知 已知 ：如圖，四邊形 ABCD， AD BC， AB=4， BC=6， CD=5，AD=3。 求：四邊形 ABCD 的面積。 歸納：求不規(guī)則圖形的面積時，要把不規(guī)則圖形 二 .課堂展示 例 1.“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定AB CDE 45 圖 18.2-3 方向航行，“遠航”號每小時航行 16 海里，“海天”號每小時航行 12 海里，它們離開港口一個半小時后相距 30 海里如果知道“遠航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？ 例 2如圖，小明的爸爸在魚池邊開了一塊四邊形土地 種了一些蔬菜，爸爸讓小明計算一下土地的面積，以便計算一下產(chǎn)量。小明找了一卷米尺，測得 AB=4 米， BC=3 米， CD=13 米， DA=12米，又已知 B=90。 三 .隨堂練習 1.完成書上 P76 練習 3 D CAB 46 2.一個三角形三邊之比為 3： 4： 5，則這個三角形三邊上的高值比為 A 3:4:5 B 5:4:3 C 20:15:12 D 10:8:2 3.如果 ABC 的三邊 a,b,c 滿足關系式 182 ba +（ b-18）2+30c =0 則 ABC 是 _三角形。 四 .課堂檢測 1.若 ABC 的三邊 a、 b、 c，滿足（ a b）（ a2 b2 c2） =0，則 ABC 是（ ） A等腰三角形； B直角三角形； C等腰三角形或直角三角形； D等腰直角三角形。 2.若 ABC 的三邊 a、 b、 c，滿足 a： b： c=1： 1： 2 ，試判斷 ABC 的形狀。 3.已知：如圖，四邊形 ABCD， AB=1， BC=43， CD=413， AD=3，且 AB BC。求：四邊形 ABCD 的面積。 4.小強在操場上向東走 80m 后，又走了 60m，再走 100m 回到原AB CD 47 地 。小強在操場上向東走了 80m 后，又走 60m 的方向是 。 5.一根 30 米長的細繩折成 3 段，圍成一個三角形，其中一條邊的長度比較短邊長 7 米，比較長邊短 1 米，請你試判斷這個三角形的形狀。 6.已知 ABC 的三邊為 a、 b、 c，且 a+b=4， ab=1， c= 14 ，試判定 ABC 的形狀。 7.如圖，在正方形中，為的中點，為上一點且41，求證： 90。 . 五 .小結與反思 作業(yè)： 48 勾股定理復習（ 1） 學習目標 1.理解勾股定理的內(nèi)容， 已知直角三角形的兩邊，會運用勾股定理求第三邊 . 2.勾股定理的應用 . 3.會運用勾股定理的逆定理，判斷直角三角形 . 一 .復習回顧 在本章中，我們探索了直角三角形的三邊關系，并在此基礎上得到了勾股定理，并學習了如何利用拼圖驗證勾股定理，介紹了勾股定理的用途；本章后半部分學習了勾股定理的逆定理以及它的應用其知識結構如下： 1.勾股定理： (1)直角三角形兩直角邊的 _和等于 _的平方就是說，對于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為 a、 b，斜邊為 c，那么一定有： .這就是勾股定理 (2)勾股定理揭示了直角三角形 _之間的數(shù)量關系，是解決有關線段計算問題的重要依據(jù) , 勾股定理的探索與驗證，一般采用 “ 構造法 ” 通過構造幾何圖形，并計算圖形面積得出一個等式，從而得出或驗證勾股定理 2.勾股定理逆定理 “若三角形的兩條邊的平方和等于第三邊的平方，則這個三角形22222222 , bacacbbca 2222 , acbbca 49 為 _.” 這一命題是勾股定理的逆定理 .它可以幫助我們判斷三角形的形狀 .為根據(jù)邊的關系解決角的有關問題提供了新的方法 .定理的證明采用了構造法 .利用已知三角形 的邊a,b,c(a2+b2=c2)，先構造一個直角邊為 a,b 的直角三角形，由勾股定理證明第三邊為 c,進而通過“ SSS”證明兩個三角形全等，證明定理成立 . 3.勾股定理的作用： (1）已知直角三角形的兩邊，求第三邊； (2）在數(shù)軸上作出表示 n （ n 為正整數(shù)）的點 勾股定理的逆定理是用來判定一個三角形是否是直角三角形的 .勾股定理的逆定理也可用來證明兩直線是否垂直 ,勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不僅可以判定三角形是否為直角三角形，還可以判定哪一個角是直角，從而產(chǎn)生了 證明兩直線互相垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，通過計算來證明，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想 (3)三角形的三邊分別為 a、 b、 c，其中 c為最大邊，若 222 cba ，則三角形是直角三角形；若 222 cba ，則三角形是銳角三角形；若 cba 22 ，則三角形是鈍角三角形所以使用勾股定理的逆定理時首先要確定三角形的最大邊 二 .課堂展示 例 1： 如果一個直角三角形的兩條邊長分別是 6cm 和 8cm，那么這個三角形的周長和面積分別是多少 ? 例 2：如圖，在四邊形 ABCD 中， C=90， AB=13， BC=4， CD=3，AD=12，求證： AD BD 三 .隨堂練習 1.如果下列各組數(shù)是三角形的三邊，那么不能組成直角三角形的一組數(shù)是 ( ) A 7， 24， 25 B 321， 421， 521C 3， 4， 5 D 4，721， 8212.如果把直角三角形的兩條直角