不等式及其基本運(yùn)算.doc

課題序號授課班級授課課時(shí)1授課形式新授授課章節(jié)名 稱12.1 不等式及其基本運(yùn)算使用教具多媒體教學(xué)目的 了解不等式的概念 熟練應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)教學(xué)重點(diǎn) 比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小 不等式的解集教學(xué)難點(diǎn) 不等式的基本性質(zhì) 比較式的大小更新、補(bǔ)充、刪節(jié)內(nèi) 容課后作業(yè)教學(xué)后記 授課主要內(nèi)容或板書設(shè)計(jì)1. 不等式及其基本性質(zhì)(1)基本性質(zhì)1：不等式兩邊加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)式，不等號方向不變(2)基本性質(zhì)2：不等式兩邊同乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號方向不變(3)基本性質(zhì)3：不等式兩邊同乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號方向變向課內(nèi)練習(xí)12. 等式或不等式的等價(jià)表示 ab a-bb a-b0； a=b a-b=0例1例2若ab, bc，則ac這個(gè)性質(zhì)稱為不等式的傳遞性課內(nèi)練習(xí)21. 不等式及其基本性質(zhì) 在數(shù)學(xué)上，等量關(guān)系用等號“=”表示，不等量關(guān)系用符號“”或“()”表示，依次讀作不等于、小于(不大于或小于等于)、大于(不小于或大于等于)；用符號“()”表示量之間的不等關(guān)系的式子，叫做不等式若在一個(gè)不等式中出現(xiàn)了未知量，要求出使不等式成立的未知量解的問題，叫做解不等式例如求使不等式 x+35 (1)成立的x，這就是你在初中學(xué)過的解一元一次不等式問題容易知道它的解是x2，即只要大于2的一切x均使(1)成立，因此它的解是一個(gè)集合A=x|x2，叫做解集 (1)的解集x2，是通過移項(xiàng)變號法則得到的： x+35 x5-3 x2這說明在解不等式時(shí)經(jīng)常先要對不等式變形，使之有利于求出解集為了準(zhǔn)確地對不等式作變形，需要了解不等式的一些基本性質(zhì) (1)基本性質(zhì)1：不等式兩邊加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)式，不等號方向不變 例如： 7+35+3, (即108)；75 7+(333-3)5+(333-3), (即13 11)； 7-95-9, (即-2-4)； 7+(x+y)5+(x+y), 任何x,yR(2)基本性質(zhì)2：不等式兩邊同乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號方向不變例如： 7252, (即1410)； 75 7252, (即3.52.5)； 7x5x, 任意x0(3)基本性質(zhì)3若在一個(gè)不等式的兩邊同乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，情況會怎么呢？具體試算一下： 75 7(-2)=-14, 5(-2)=-10，因?yàn)?14-10，所以7(-2)-7 5(-5)=-25, (-7) (-5)=35，所以5(-5)(-7) (-5)，不等號也反向了； -3，所以(-3)(-4)(-2)(-4)，不等號還是反了向不必為一個(gè)不等式的兩邊同乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)后不等號反向感到迷惑，稍加說明，就變得十分自然75，7的相反數(shù)-7一定小于5的相反數(shù)-5，一般地，任何較大數(shù)的相反數(shù)一定小于較小數(shù)的相反數(shù)把乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)分成兩步，第一步先乘以或除以-1，使不等式兩邊都變成各自的相反數(shù)，不等號立即就反了向；第二步，繼續(xù)乘以或除以這個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值，根據(jù)基本性質(zhì)2，已經(jīng)反了向的不等號方向保持不變 小結(jié)這段討論，得到不等式的基本性質(zhì)3：不等式兩邊同乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號方向變向課內(nèi)練習(xí)1 1. 字母a,b,c,d,e,f所表示的數(shù)如圖所示，用“()”連接任意兩個(gè)字母decfab-5-4-3-2-1012345678 2. 因?yàn)?5，所以：(1)3+2 5+2，根據(jù)： ；(2)3+(-2) 5+(-2)，根據(jù)： ；3. 因?yàn)?0的兩邊同減去3后，不等式成為： ；(2)不等式y(tǒng)+62y-4的兩邊同加上4后，不等式成為： ；(3)不等式x+7-9的兩邊同乘以2后，不等式成為： ；(4)不等式9x+1918x+6的兩邊同除以9后，不等式成為： ；(5)不等式-x+7-9的兩邊同乘以-2后，不等式成為： ；(6)不等式9x+18-18x+6的兩邊同除以-9后，不等式成為： 。 2. 等式或不等式的等價(jià)表示根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，對于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b，有： ab a-bb a-b0； a=b a-b=0由此可以用求差法來判斷兩個(gè)數(shù)或兩個(gè)式的大小例1 比較和的大小解 因?yàn)?=-0，所以0，所以x2+x3x-2應(yīng)用求差法還可以證明不等式的另一個(gè)重要性質(zhì)：若ab, bc，則ac這個(gè)性質(zhì)稱為不等式的傳遞性課內(nèi)練習(xí)2 1. 比較下列各組中兩個(gè)