05年2+2高等數(shù)學A卷+答案.doc

-2005年浙江省普通高校“2+2”聯(lián)考高等數(shù)學A試卷-姓名：_準考證號：_報考學校 報考專業(yè)： -密封線-2005年浙江省普通高?！?+2”聯(lián)考高等數(shù)學A試卷題 號一二三四五總 分復核得 分考試說明：1、考試為閉卷，考試時間為150分鐘；2、滿分為150分；3、答案請寫在試卷紙上，用藍色或黑色墨水的鋼筆、圓珠筆答卷，否則無效；4、密封線左邊各項要求填寫清楚完整。得分閱卷人一、填空題：（只需在橫線上直接寫出答案，不必寫出計算過程，本題共有8個小題，每一小題3分，共24分）1. 設連續(xù)函數(shù)曲線 與 在原點相切, 則 .2. .3. 已知 為自原點到點 的半圓周 , 則 .4. 微分方程 的通解為 .5. .6. 已知四階方陣 的特征值為 : , 則 .7.設 是隨機變量 的分布函數(shù), 則隨機變量 的分布函數(shù) .8. 隨機變量 與 的聯(lián)合分布律為： Y 1 2 3X0 1 0 則期望值 . 得分閱卷人二選擇題. （本題共有8個小題，每一小題3分，共24分，每個小題給出的選項中，只有一項符合要求）1. 級數(shù) 是 ( ).（A）發(fā)散 （B）絕對收斂 （C）條件收斂 （D）斂散性不確定2. (其中 為 在球面坐標下的表示式為 ( ). （A） （B） （C） （D） 3. 已知 則 ( ).（A）1 （B） （C） （D）4. 級數(shù) 的收斂域是（ ）. （A） （B） （C） （D）5. 設 為 階方陣 , 是非齊次方程組 對應的齊次方程組, 則下面結論不一定成立的是 ( ) .（A）若 有無窮多解 , 則 有非零解 .（B）若 有唯一解 , 則 沒有非零解 .（C）若 只有零解 , 則 有唯一解 .（D）若 有非零解 , 則 有無窮多解 .6. 隨機事件 與 相互獨立 , 則下面結論成立的是 ( ).（A） （B）（C） （D）7. 隨機變量 與 相互獨立, 且 分別為 的分布函數(shù) , 則 的分布函數(shù)為 ( ). （A） （B）（C） （D）8. 隨機變量 與 相互獨立 , 已知 的方差為 2 , , 則協(xié)方差 為 ( ) .（A）8 （B）4 （C） 2 （D） 0得分閱卷人三計算題：（計算題必須寫出必要的計算過程，只寫答案的不給分,本題共9個小題，每小題7分，共63分）1. 求 .2. 已知 , 求 .3. 求不定積分 .4. 計算 , 其中 是直線 和 所圍的封閉平面區(qū)域 .5. 求冪級數(shù) 的和函數(shù) .6. 已知：. 確定常量 的取值的范圍 , 使 能由 唯一線性表示, 并寫出該表示式 . 7. , 求矩陣 ， 使 為對角陣 . 8. 隨機變量 與 相互獨立 , 服從參數(shù)為2的指數(shù)分布 , 服從 上的均勻分布 . 求 (1) 的聯(lián)合密度函數(shù) ； (2) 概率值 .9. 盒中有 7 件同型產(chǎn)品 , 其中有 2件一等品 , 2 件二等品 , 3 件三等品. 從中取兩次 , 每次隨機取一件 . 定義 如下 : ， .在不放回的抽取中 , 求 （1） 的聯(lián)合分布律 ；（2）期望值 .得分閱卷人四應用題： （本題共3個小題，每小題8分，共24分）1. 已知函數(shù) 在 上可導, 滿足 . 求 , 使得由曲線 與直線 和 所圍的平面圖形繞 軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積最小 .2. 已知方程組 的通解為 ，（ 為任意常數(shù)）. 給定方程組 : 求 的通解, 并求 的非零公共解 . 3. 在裝有標號為 1 , 1 , 2 , 3 的四個乒乓球的盒中隨機取球 , 取到 1 號球時可繼續(xù)在裝有四張獎劵 ( 4 張中只有 1 張有獎 ) 的盒中抽獎 ; 取到 2 號球時可繼續(xù)在裝有五張獎劵 ( 5 張中只有 2 張有獎 ) 的盒中抽獎 ; 取到 3 號球時可繼續(xù)在裝有六張獎劵 ( 6 張中只有3 張有獎 ) 的盒中抽獎 . 已知某人在一次抽獎中抽到獎 , 問他是取到 2 號球的概率是多少 ?得分閱卷人五證明題： （本題共2個小題，第一小題8分，第二小題7分，共15分）1. 設 有連續(xù)偏導數(shù) , 且對任意 有 . 證明 ： 對 有 . 2. 是 階方陣, 已知 是非齊次方程組 的 個線性無關的解 ，矩陣 的秩為 . 證明： 的任一個解均可由 線性表示 . 評分標準一. 填空題1. 2. 0 3. 4.5. . 二. 選擇題1. 2. 3. 4. 5. 三. 計算題1.解: 原式 2 3 5 = 72.解: 因 在 處連續(xù). 1 = 3 = 5 , 7 3.解: 原式 2 4 74.解: 1 5 = = . 7 5.解: 令 1 其中 , 4 解得: , 5 . 76.解: 2 4 可由線性表示. 5 6 77.解: 1 2 的特征值為: 1,1,1,9. 3的特征向量: 的特征向量: 5 78.解: , 2 3 4 6 . 79.解: Y 1 2 3 X 1 2 3 4X 1 2 3 P 6 7四. 1. 解: 由 得 3 5 6 7 為唯一的極小值點,為最小值點.2. 解: 由 2 的通解: 3 令 4 6 7 有非零公共解: . 83.解: 令 ”取到第號球” ”在有張獎劵的盒中抽中獎”