河北省玉田縣高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題新人教A版.doc

林南倉中學(xué)2012-2013學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題5分，共60分）1.“因指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)（大前提）,而是指數(shù)函數(shù)（小前提），所以是增函數(shù)（結(jié)論）”，上面推理的錯(cuò)誤是（ ） a.大前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò) b.小前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò) c.推理形式錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò) d.大前提和小前提都錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)2.已知i是虛數(shù)單位，則= （ ）a .1-2i b.2-i c.2+i d .1+2i 3.在用數(shù)學(xué)歸納法證明等式時(shí)，當(dāng)時(shí)的左邊等于（）.1.2.3.44.函數(shù)在0，3上的最大值，最小值分別是（ ） a5，-15 b5，-4 c-4，-15 d5，-165.用反證法證明命題“，如果可被5整除，那么，至少有1個(gè)能被5整除”則假設(shè)的內(nèi)容是（），都能被5整除 ，都不能被5整除不能被5整除 ，有1個(gè)不能被5整除 6.函數(shù)的極值情況是( ) a.有極大值2,極小值-2 b.有極大值-2,極小值2 c.無極大值,但有極小值-2 d.有極大值2,無極小值. 7. 把正整數(shù)按下圖所示的規(guī)律排序，則從2003到2005的箭頭方向依次為 ( )8.函數(shù)處的切線方程是（ ） a. b. c. d.9.設(shè)函數(shù)，則（ ）a. 為的極大值點(diǎn) b.為的極小值點(diǎn)c. 為的極大值點(diǎn) d. 為的極小值點(diǎn)10. 計(jì)算定積分（ ）a b c d 11.若曲線c:上任意點(diǎn)處的切線的傾斜角都是銳角,那么整數(shù)=( ) a.-2 b.0 c.1 d.-112.設(shè)函數(shù)在r上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（ ）（a）函數(shù)有極大值和極小值 （b）函數(shù)有極大值和極小值 （c）函數(shù)有極大值和極小值 （d）函數(shù)有極大值和極小值二、填空題（每小題5分，共20分）13.若，其中為虛數(shù)單位，則 14.已知 ，則k = _.15. 用數(shù)學(xué)歸納法證的過程中，當(dāng)n=k到n=k+1時(shí)，左邊所增加的項(xiàng)為_ 。16.右圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，給出下列命題：是函數(shù)的極值點(diǎn)；是函數(shù)的最小值點(diǎn)；在處切線的斜率小于零；在區(qū)間上單調(diào)遞增. 則正確命題的序號是 三、解答題（第17題10分，第18-22題每題12分，共70分）17.復(fù)數(shù)z = （）i，求：當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，z是純虛數(shù)； 當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，z是實(shí)數(shù)18.用長為90cm，寬為48cm的長方形鐵皮做一個(gè)無蓋的容器，先在四角分別截去一個(gè)小正方形，然后把四邊翻轉(zhuǎn)90角，再焊接而成(如圖)，問該容器的高為多少時(shí)，容器的容積最大？最大容積是多少？xx19.在abc中，角a、b、c成等差數(shù)列。邊a、b、c成等比數(shù)列，求證abc為等邊三角形。20.已知函數(shù)= 在x1處取得極值2 （）求函數(shù)的解析式；（）實(shí)數(shù)滿足什么條件時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增？ 21.設(shè) （1）求的值；（2）歸納的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。22.已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)。（）求； （）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍。參考答案17.解：由復(fù)數(shù)（）i是純虛數(shù),有所以m=3由題意得m=-1，或m=-218、解：設(shè)該容器的高為xcm。容器的容積為ycm3。依題意有y=(902x)(482x)x (0x24) 即y=4(x369x2+1080x) =4(3x2138x+1080)=12(x10)(x36)=0x=10 x=36(舍去) 當(dāng)高為10cm時(shí)，容器的容積最大，最大容積是19600cm3 19.詳見課本85頁“例1”。20.解：()已知函數(shù)=，. 又函數(shù)在x=1處取得極值2，即 . ()由.x(1，1)10+0單調(diào)遞減極小值2單調(diào)遞增極大值2單調(diào)遞減所以的單調(diào)增區(qū)間為. 若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則有 解得 即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增. 21 解：（1） （2）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，可以歸納出 . 6分 證明： 當(dāng)n=1時(shí), 與已知相符，歸納出的公式成立。8分 假設(shè)當(dāng)n=k()時(shí)，公式成立，即那么, 所以，當(dāng)n=k+1時(shí)公式也成立。11分 由知，時(shí)，有成立。.1222.【解】：（）因?yàn)椋?所以 因此（）由（）知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)