數(shù)學(xué)人教版六年級(jí)下冊鴿巢問題.4.25

鴿巢問題教學(xué)內(nèi)容：鴿巢問題教科書的第 68 頁的例題1.教學(xué)目標(biāo)：1經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”，會(huì)用“鴿巢問題”解決簡單的實(shí)際問題。2通過猜測、驗(yàn)證、觀察、分析等數(shù)學(xué)活動(dòng)，建立數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。滲透“建?！彼枷搿?、經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程，提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力。4、通過“鴿巢問題”的靈活應(yīng)用，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力和興趣，感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力。教學(xué)重、難點(diǎn)：經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，理解“鴿巢問題”，并對(duì)一些簡單實(shí)際問題加以“模型化”。教學(xué)方法：觀察、操作、分析、合作、探究、游戲教學(xué)準(zhǔn)備：1、教學(xué)ppt課件2、鉛筆60支(小棒代替)，筆盒30個(gè)（杯子代替），每個(gè)小組3個(gè)杯子，4根小棒；撲克牌1副，凳子3把。教學(xué)過程：一、問題引入。師：在上課前，老師特別想和同學(xué)們做個(gè)游戲，誰愿來？老師準(zhǔn)備了3把椅子，請(qǐng)4位同學(xué)上來。1游戲要求：老師喊“準(zhǔn)備”，你們4位同學(xué)圍著椅子走動(dòng)，等老師喊“開始”后請(qǐng)你們4個(gè)都坐在椅子上，每個(gè)人都必須坐下。2.師：“準(zhǔn)備”，“開始”，他們都坐好了嗎？老師不用看就知道總有一把椅子上至少坐著兩名同學(xué)，是這樣的嗎？如果反復(fù)再做，還會(huì)是這樣的結(jié)果嗎？（游戲開始，讓學(xué)生初步體驗(yàn)不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個(gè)同學(xué)，使學(xué)生明確這是現(xiàn)實(shí)生活中存在著的一種現(xiàn)象。游戲可做兩三遍）3、引入：看來，不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個(gè)同學(xué)。你知道這是什么道理嗎？這其中蘊(yùn)含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)原理，這節(jié)課我們就一起來研究這個(gè)原理鴿巢問題，也叫“抽屜原理”。二、探究新知（一）教學(xué)例11、 為了研究這個(gè)原理，我們做一組實(shí)驗(yàn)把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具中盒中，可以怎樣放?有幾種不同的放法？提出實(shí)驗(yàn)要求：我們以小組為單位實(shí)際放放看，一人負(fù)責(zé)操作，其他人用筆將不同的放法記錄下來。（師巡視，了解情況，個(gè)別指導(dǎo)）2、交流匯報(bào)師：你們擺好了嗎？共有幾種擺法？（學(xué)生說）學(xué)生匯報(bào)，教師板書：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）師：還有不同的放法嗎？生：沒有了。3、說結(jié)論：師：觀察這四種分法，在每一種放法中，有幾支鉛筆放進(jìn)了同一個(gè)文具盒？生：答：第一種擺法有4支鉛筆放進(jìn)同一個(gè)文具盒中；第二種擺法有3支鉛筆放進(jìn)同一個(gè)文具盒中；第三種擺法有2支鉛筆放進(jìn)同一個(gè)文具盒中；第四種擺法有2支鉛筆放進(jìn)同一個(gè)文具盒中。師:我們綜合這4種擺法，你們能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？引導(dǎo)學(xué)生說：不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。4、教師重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)：“總有、至少”師：老師為什么要強(qiáng)調(diào)“總有、至少”呢？“總有”是什么意思？生：一定有，總會(huì)有（強(qiáng)調(diào)存在性）師：“至少”有2枝什么意思？生：不少于兩只，可能是2枝，也可能是多于2枝？師：就是不能少于2枝。師小結(jié)：看來，不管怎么放，總有一個(gè)文具盒至少放進(jìn)2枝鉛筆。這是我們通過實(shí)際操作，采用一一列舉的方法得到的結(jié)論。5、教學(xué)平均分方法A、老師提出質(zhì)疑：假如是6支鉛筆放進(jìn)5個(gè)文具盒，或者是10支鉛筆放進(jìn)9個(gè)文具盒，甚至是100支鉛筆放進(jìn)99個(gè)文具盒，結(jié)果會(huì)怎么樣？你還會(huì)用一一列舉的方法去證明嗎？（學(xué)生思考）那有沒有一種既簡單又快捷的方法呢？B引導(dǎo)觀察：師：請(qǐng)同學(xué)們觀察這4種分法及對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，哪種擺法最能體現(xiàn)“至少有2支鉛筆放進(jìn)同一個(gè)文具盒”這個(gè)結(jié)論呢？（擺法4）師：它是怎樣分的呢？引導(dǎo)學(xué)生說：用平均分的方法。C誰會(huì)用算式表示剛才平均分的過程？教師板書： 43=11， 1+1=2（枝）6、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)原理1：剛才我們學(xué)習(xí)了一一列舉的方法，而且還學(xué)習(xí)了用平均分的方法證明了“把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒中，總有一個(gè)文具盒至少放進(jìn)2支鉛筆”這個(gè)結(jié)論。下面我們看到一組練習(xí)。 試練習(xí)(課件)如果把6支鉛筆放到5個(gè)文具盒中，總有一個(gè)文具盒至少放進(jìn)（）支筆？如果把10個(gè)蘋果放到9個(gè)抽屜中，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)（）個(gè)蘋果？如果把100只鴿子飛進(jìn)99個(gè)鴿籠中，總有一個(gè)鴿籠至少放飛進(jìn)（）只鴿子？你會(huì)用算術(shù)解釋嗎？教師板書65=11 109=11 10099=11 課堂小結(jié)：通過剛才的學(xué)習(xí)你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（多指幾名學(xué)生回答）引導(dǎo)學(xué)生歸納出：只要放的鉛筆數(shù)比文具盒的盒數(shù)多1，總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn)2支鉛筆。師：你同意他的說法嗎？誰還想說？師:如果把文具盒看做鴿巢，鉛筆看做被分配的物體，那剛才的規(guī)律還可以另外一種表達(dá)：如果物體數(shù)比鴿巢數(shù)大1，不管怎么放，總有一個(gè)鴿巢至少放入2個(gè)物體。（總結(jié)用n+1,n表示）7、師：你能用鴿巢問題解釋剛才的搶凳子游戲嗎？什么是被分物體？什么是鴿巢？三、鞏固運(yùn)用解決問題1:生肖在我們班的任意13人中，總有至少（）人的生肖相同，想一想，為什么？2、撲克牌游戲一幅撲克，拿走大、小王后還有52張牌，請(qǐng)你任意抽出其中的5張牌，那么你可以發(fā)現(xiàn)什么？為什么？師與生配合做教師洗牌學(xué)生抽其中的任意5張，教師猜其中至少有2張是同花色的。學(xué)生