管理運籌學(xué) 課程設(shè)計論文 生產(chǎn)計劃問題.doc

四川理工學(xué)院課程設(shè)計1 前言山東博貝機械產(chǎn)品制造有限公司位于山東省神州市北城工業(yè)園。本公司是集開發(fā)、設(shè)計、制造銷售于一體；公司專業(yè)性強、技術(shù)力量雄厚，是同行業(yè)中規(guī)模較大的企業(yè)。本公司生產(chǎn)工量具、機床附件、鑄件、特種扳手等系列產(chǎn)品。產(chǎn)品廣泛適用于機械加工，工具車間，裝配車間，機（檢）修車間，計量室及精密加工的檢驗，測量和研磨。我公司在平板量具和非標產(chǎn)品的生產(chǎn)制造過程中和全國很多大型企業(yè)進行業(yè)務(wù)合作，我公司檢測手段先進，鑄件化驗設(shè)備齊全，持有省、市認可平板量具生產(chǎn)許可證。近二十年來，全國兄弟廠家對我們的工作給予大力的支持，使我公司的經(jīng)濟效益在河北省機械行業(yè)處于領(lǐng)先地位。歡迎各界朋友來我公司參觀指導(dǎo)，我公司多年來堅持以“誠信為本，質(zhì)量第一”的創(chuàng)業(yè)精神和用戶共創(chuàng)輝煌！ 本次課程設(shè)計主要是運用所學(xué)運籌學(xué)知識，針對該公司設(shè)備檢修方案提出一些可行性對策，從而達到資源充分利用的目的，通過對方案的提出、分析和解決對策的制定，使我們在這個過程中，能夠運用運籌學(xué)知識和相關(guān)工具解決一些實際性問題，加深對該課程的認識。同時，通過此次課程設(shè)計，能達到將理論與實踐相結(jié)合的目的，增強我們動手操作能力和工作協(xié)調(diào)力。2 問題的提出和數(shù)學(xué)模型的建立2.1 問題的提出博貝機械加工廠生產(chǎn)7種產(chǎn)品（產(chǎn)品1到產(chǎn)品7）。該廠有以下設(shè)備：四臺磨床，兩臺立式鉆床，三臺水平鉆床，一臺鏜床和一臺刨床。每種產(chǎn)品的利潤（元/件，在這里，利潤定義為銷售價格與原料成本之差）以及生產(chǎn)單位產(chǎn)品需要的各種設(shè)備的工時（小時）如下表。表中的短劃表示這種產(chǎn)品不需要相應(yīng)的設(shè)備加工。 表1-1 產(chǎn)品的利潤（元/件）和需要的設(shè)備工時（小時/件） 產(chǎn)品1234567單位產(chǎn)品利潤設(shè)備10.006.003.004.001.009.003.00磨床40.500.70-0.300.200.50立鉆20.102.00-0.30-0.60-水平鉆30.206.000.80-0.60鏜床10.050.03-0.070.10-0.08刨床1-0.01-0.05-0.05從一月份至三月份,每個月中需要檢修的設(shè)備是（在檢修的月份，被檢修的設(shè)備全月不能用于生產(chǎn)）： 表1-2 設(shè)備檢修計劃月份計劃檢修設(shè)備及臺數(shù)一月一臺磨床二月二臺立式鉆床三月一臺鏜床工廠每天開兩班，每班8小時，工作20天，由于生產(chǎn)設(shè)備能力的限制，為了能生產(chǎn)更多的產(chǎn)品，工廠另外有第一班6小時，第二班5小時，工作4天。 生產(chǎn)過程中，各種工序沒有先后次序的要求。 問題1：制定一季度的生產(chǎn)計劃，使一季度的總利潤最大。問題2：哪些設(shè)備的能力應(yīng)該增加？購置新設(shè)備的優(yōu)先順序。問題3：是否可以通過調(diào)整現(xiàn)有設(shè)備的檢修計劃來提高利潤？提出一個新的設(shè)備檢修計劃，使原來計劃檢修的設(shè)備在這一季度中都得到檢修而使利潤盡可能增加。2.2 問題的分析題設(shè)中，產(chǎn)品生產(chǎn)受到以下約束，一是生產(chǎn)的工時，二是檢修設(shè)備時的某些產(chǎn)品生產(chǎn)的停滯，為使利潤最大化，我們可以建立一個生產(chǎn)計劃模型，使生產(chǎn)達到最優(yōu)的安排。某些產(chǎn)品由于不需要某些設(shè)備，但為了計算上的方便我們把該生產(chǎn)的產(chǎn)品所需該設(shè)備的時間定為需要0小時，又由于工時的限制，每月的工時最多為小時，以及檢修設(shè)備的影響，可以列出以下的表2-2-1產(chǎn)品生產(chǎn)工時和利潤表產(chǎn)品 1 2 3 4 5 6 7 單位產(chǎn)品利潤 10.00 6.00 3.00 4.00 1.00 9.00 3.00 磨床 40.50 0.70 00 0.30 0.20 0.50 立鉆 20.10 2.00 0 0.30 00.60 0 水平鉆 30.20 6.00 0.80 0 0 0 0.60 鏜床 10.05 0.03 00.07 0.10 00.08 刨床 100 0.01 0 0.05 0 0.05 表2-2-2可使用設(shè)備表（臺）設(shè)備 一月二月三月磨床 344立鉆 202水平鉆 333鏜床 110刨床 1112.3 模型的假設(shè)為了避免在第一工序生產(chǎn)，進行其他的工序操作的設(shè)備處于閑置狀態(tài)以及在生產(chǎn)過程中，以及利用各種工序沒有先后次序的要求的條件，我們采用動態(tài)的分配作業(yè)，即充分利用設(shè)備的時間，盡量避免其處于閑置狀態(tài)，使產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量的能力處于最佳水平。 同時產(chǎn)品的生產(chǎn)的階段性是個整體，不可分割，即在一個設(shè)備生產(chǎn)時，必須等到該產(chǎn)品生產(chǎn)需要的工時已經(jīng)達到后，才能轉(zhuǎn)入到下一個工序中生產(chǎn),且各種產(chǎn)品都必須經(jīng)過所有的工序才能成為成品。在計算的結(jié)果在進行檢驗的時候我們需要對產(chǎn)品的生產(chǎn)工時要做一定的調(diào)整和分析，以使所建立的模型具有現(xiàn)實意義。 該產(chǎn)品的生產(chǎn)過程沒有發(fā)生機器故障，除了設(shè)備的檢修導(dǎo)致部分的產(chǎn)品生產(chǎn)停止外，生產(chǎn)過程沒有發(fā)生任何意外的中止現(xiàn)象，即無生產(chǎn)工人的操作失誤，停止作業(yè)等。為簡化模型，設(shè)備的檢修計劃里，所涉及的檢修臺數(shù)和當月的檢修計劃是一體的，即檢修的某設(shè)備在當月就全部檢修完成。同時假定所有的產(chǎn)品均全部被銷售，沒有庫存的現(xiàn)象發(fā)生。2.4 符號的說明第種產(chǎn)品在第月生產(chǎn)的數(shù)量第種設(shè)備在第月的可用于生產(chǎn)的數(shù)量 （1-磨床2-立鉆3-水平鉆4-鏜床5-刨床）第種產(chǎn)品需要第種設(shè)備的工時第種產(chǎn)品的單位產(chǎn)品利潤常數(shù) 每月工時小時2.5 運籌學(xué)模型的建立St.代入相關(guān)數(shù)據(jù)：St.3 模型的求解3.1運用winQSB軟件求解winQSB（Windows of Quantitative Systems for Business Plus）是一種可以求解網(wǎng)絡(luò)問題、動態(tài)規(guī)劃、目標規(guī)劃、二次規(guī)劃、圖論等數(shù)學(xué)問題的計算軟件，用winQSB求解較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題尤為方便。3.1.1 winQSB軟件設(shè)置 在計算機的開始中的相應(yīng)的winQSB目錄下，單擊運行“Linear and Integer Programming”，在“file”一欄中選擇“new problem”，因為此問題為求解產(chǎn)品生產(chǎn)利潤的最大值,且該問題為整數(shù)規(guī)劃，故選擇 “Nonnegative integer” “Maximization”，在Problem Title一欄中填入“機械產(chǎn)品生產(chǎn)計劃問題”和Number of Variables中填入“21”、Number of Constraints中填入“15”。如下圖所示：圖3-1-1-13.1.2 錄入原始數(shù)據(jù)圖3-1-2-13.1.3 運行求解結(jié)果圖3-1-3-1圖3-1-3-2（圖3-1-3-1 變量值 圖3-1-3-2 為靈敏度分析） 3.2 結(jié)果的檢驗與分析根據(jù)winQSB的求解結(jié)果如下表3-2-1，該表為最優(yōu)化的計劃生產(chǎn)方案。表中列對應(yīng)的i表示第i種產(chǎn)品，行對應(yīng)的j表示第j個月，即表中對應(yīng)的（i,j）表格中的數(shù)據(jù)表示第i種產(chǎn)品在第j個月生產(chǎn)的量。表3-2-1j i123456712184081916980002001365036400030013650012130由圖3-1-3-1可以得到最大利潤為：Objective Function (Max.) = 53836（元） 由圖3-2 可以看出Slack or surplus0,即所求的結(jié)果能滿足所有的約束條件，因此產(chǎn)品生產(chǎn)所需的工時各種設(shè)備都能滿足，可以認為所求結(jié)果已經(jīng)達到最優(yōu)。（問題1）4 問題的進一步分析以下圖4-1是靈敏度分析圖圖4-141 靈敏度的分析在該問題，若設(shè)備的生產(chǎn)能力增加，則生產(chǎn)某種產(chǎn)品的工時也會相應(yīng)減少，最終反映的結(jié)果相當于每個約束條件下的設(shè)備的工時增加了。因此可根據(jù)圖4-1，通過計算Allowable Max. RHS的與Right Hand Side的差值即可得到哪些設(shè)備的生產(chǎn)能力的提高有利于目標函數(shù)值即利潤的增加。因其差值越小，表示其引起的資源約束的作用越大，所以需要提高的設(shè)備的能力的有：一月份是磨床；二月份的立鉆；三月份的鏜床。綜合所有月份以及差值的比較，可知購置新設(shè)備的優(yōu)先順序是：磨床，鏜床，立鉆。（問題二）42 影子價格的經(jīng)濟意義由圖4-1可知，各個月份設(shè)備的工時的影子價格如下表：表4-2-1月份123磨床15.833300立鉆13.333387.500015.0000水平鉆3.75003.75003.7500鏜床010.0000155.00000刨床000有上表可知，三月份鏜床的影子價格最大，即提高鏜床的生產(chǎn)能力減少其生產(chǎn)需要的工時，能對目標函數(shù)值增加的作用最大，因此公司應(yīng)該對鏜床設(shè)備加以改造和充分利用，使利潤獲得更大。而根據(jù)目前最優(yōu)的情況下刨床設(shè)備工時的影子價格為0，即該公司設(shè)備未充分利用，有剩余，因此再增加其生產(chǎn)的能力或者其臺數(shù)（即工時）不會對利潤產(chǎn)生影響。43 設(shè)備檢修計劃的優(yōu)化由圖4-1可以看出，約束條件可允許變小的有,其判斷的依據(jù)是（其中-大于0的整數(shù)，-表示Right Hand Side的值，-表示Allowable Min. RHS的值），是因為當一個設(shè)備被檢修的時候工時會少工時。因此可以知道能夠進行檢修而不影響生產(chǎn)的安排是：一月份檢修水平鉆最多為1臺；二月份檢修磨床一臺，水平鉆3臺，刨床1臺；三月份磨床3臺，水平鉆3臺。根據(jù)以上分析可知，我們可以通過調(diào)整現(xiàn)有設(shè)備的檢修計劃來提高利潤，且可以得到如下3種方案：方案1 表4-3-1月份計劃檢修設(shè)備及臺數(shù)一月二臺立式鉆床二月一臺磨床三月一臺鏜床方案2 表4-3-2月份計劃檢修設(shè)備及臺數(shù)一月一臺鏜床二月一臺磨床三月二臺立式鉆床方案3 表4-3-3月份計劃檢修設(shè)備及臺數(shù)一月二臺立式鉆床二月一臺鏜床三月一臺磨床則其設(shè)備使用情況如下：方案1 表4-3-4設(shè)備一月二月三月磨床 434立鉆 022水平鉆 333鏜床 110刨床 111方案2 表4-3-5設(shè)備一月二月三月磨床 434立鉆 220水平鉆 333鏜床 011刨床 111方案3 表4-3-6設(shè)備一月二月三月磨床 443立鉆 022水平鉆 333鏜床 101刨床 111分別使用winQSB錄入三種設(shè)備檢修優(yōu)化后的方案的相關(guān)數(shù)據(jù)，然后求解其最終目標函數(shù)值，通過比較以確定設(shè)備檢修計劃的最優(yōu)方案，其過程通過以下列截圖表示：圖4-3-1方案1 圖4-3-2方案2 圖4-3-3方案1 圖4-3-4方案2 圖4-3-4方案1 圖4-3-5方案2 圖4-3-6方案3 圖4-3-7 經(jīng)過計算的結(jié)果，在圖4-3-7中，我們發(fā)現(xiàn)第三個方案的Objective Function (Max.) = 59602（元）53836（元）是所有方案中最大的，也即是最優(yōu)的方案。 因此第三個新的設(shè)備檢修方案，即在第一月份檢修二臺立式鉆床，二月份檢修一臺鏜床三月份檢修一臺磨床，不但可以使原來計劃檢修的設(shè)備在這一季度中都得到檢修而且也使利潤得到了增加。（問題3）5 模型的改進和推廣本次模型的建立是根據(jù)其設(shè)備的臺數(shù)與所提供的工時的對應(yīng)性，以及生產(chǎn)產(chǎn)品需要的設(shè)備以及在該設(shè)備上生產(chǎn)需要的工時為前提建立的數(shù)學(xué)模型。由于存在設(shè)備檢修所以會導(dǎo)致某些產(chǎn)品的生產(chǎn)受到影響，因此模型的建立不但要考慮其目標利潤的最大化，同時也要充分的利用設(shè)備來使生產(chǎn)的產(chǎn)品與利潤達到最優(yōu)的匹配。在產(chǎn)品生產(chǎn)的安排過程中，我們發(fā)現(xiàn)某些產(chǎn)品由于沒有需要的設(shè)備導(dǎo)致該產(chǎn)品不能夠生產(chǎn)，造成某些產(chǎn)品生產(chǎn)的停止。因此在建立模型的時候，我們需要判斷該產(chǎn)品在本月的設(shè)備使用條件下是否能夠生產(chǎn)。在建立的模型中，通過分析，我們利用其所需的工時為切入點，對生產(chǎn)的產(chǎn)品的所需設(shè)備是否存在進行判斷。若不能存在則不能生產(chǎn)，且未生產(chǎn)該產(chǎn)品的剩下的其他設(shè)備的工時資源會被其他的產(chǎn)品生產(chǎn)充分利用，有利于最優(yōu)的生產(chǎn)計劃方案的形成，這是我們所建模型的一個優(yōu)點。但是由于該模型僅僅考慮的是產(chǎn)品生產(chǎn)的與工時和利潤之間的關(guān)系，沒有考慮市場的銷售和產(chǎn)品的庫存費用，這使得本次模型的應(yīng)用受到很大限制。因此我們需要對模型進行改進，以使其得到推廣和應(yīng)用。模型改進的方向是結(jié)合實際的需要考慮問題，對模型重新建立，增加產(chǎn)品生產(chǎn)過程中其他約束條件，如庫存的限制，市場銷售量的限制等。同時產(chǎn)品的生產(chǎn)量也會出現(xiàn)規(guī)模經(jīng)濟現(xiàn)象，即生產(chǎn)的量越大，其分攤下來的平均固定成本會減小，從而是使產(chǎn)品生產(chǎn)的成本降低。由上分析可知，模型的改進需要結(jié)合實際情況，對多種影響因素進行綜合分析和考慮，才能最終確定所需要解決的問題，才能對稀缺的資源進行合理而充分的利用，達到最優(yōu)的配置。結(jié)束語（編序號!）該課程設(shè)計通過建立整數(shù)線性規(guī)劃模型求解了博貝公司的機械產(chǎn)品生產(chǎn)計劃安排，并進行了相應(yīng)的靈敏度分析：生產(chǎn)設(shè)備可利用工時和生產(chǎn)能力的提高以及對設(shè)備檢修計劃的調(diào)整對生產(chǎn)計劃安排的影響。同時，該課程設(shè)計還采用了WinQSB運籌學(xué)計算軟件對模型進行了相應(yīng)的求解。通過對最優(yōu)生產(chǎn)計劃安排的結(jié)果中的影子價格的分析我們可以看出增加某種設(shè)備生產(chǎn)工時的投入并不一定能給公司帶來更好的經(jīng)濟效益。在購置新設(shè)備增加設(shè)備的生產(chǎn)能力的分析中，采用更好的設(shè)備也并不一定能給企業(yè)帶來更好的回報。同時在對設(shè)備進行檢修的調(diào)整分析中，我們也可以看到計劃的調(diào)整也需要對幾種方案要進行分析和比較才能確定最優(yōu)的調(diào)整方案。 參考文獻1 胡運權(quán).運籌學(xué)教程(第二版) M北京：清華大學(xué)出版社,2003：492 葉其孝.大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽輔導(dǎo)教材（二）M長沙：湖南教育出版社，2000：243 龍子泉.管理運籌學(xué)M.武漢：武漢大學(xué)出版社,2002：804 湯代焱等著.運籌學(xué)M.南京：中南大學(xué)出版社,2005：1235 譚永基,蔡志杰等編著.數(shù)學(xué)模型M.上海：復(fù)旦大學(xué)出版社,2004：67致謝辭首先要感謝在進行本次數(shù)學(xué)建模過程我們小組成員能夠相互協(xié)作和認真工作，通過大家的一起努力和支持，我們才順利的完成了這個運籌學(xué)的課程設(shè)計。同時，也要非常感謝林映光老師對我們學(xué)習上所遇到的問題給與了熱心指導(dǎo)和幫助，使我們能夠在管理運籌學(xué)的這門學(xué)科上有了進一步的認識和理解。