一元一次不等式的解法(提高)知識(shí)講解.doc

一元一次不等式的解法（提高）知識(shí)講解撰稿：孫景艷 責(zé)編：吳婷婷 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解一元一次不等式的概念；2.會(huì)解一元一次不等式【要點(diǎn)梳理】【高清課堂：一元一次不等式 370042 一元一次不等式 】要點(diǎn)一、一元一次不等式的概念 只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，是一個(gè)一元一次不等式要點(diǎn)詮釋：(1)一元一次不等式滿足的條件：左右兩邊都是整式(單項(xiàng)式或多項(xiàng)式)；只含有一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)為1(2) 一元一次不等式與一元一次方程既有區(qū)別又有聯(lián)系：相同點(diǎn)：二者都是只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，“左邊”和“右邊”都是整式不同點(diǎn)：一元一次不等式表示不等關(guān)系，由不等號(hào)“”或“”連接，不等號(hào)有方向；一元一次方程表示相等關(guān)系，由等號(hào)“”連接，等號(hào)沒有方向要點(diǎn)二、一元一次不等式的解法1.解不等式：求不等式解的過程叫做解不等式2.一元一次不等式的解法：與一元一次方程的解法類似，其根據(jù)是不等式的基本性質(zhì)，將不等式逐步化為：（或）的形式，解一元一次不等式的一般步驟為：(1)去分母；(2)去括號(hào)；(3)移項(xiàng)；(4)化為（或）的形式（其中）；(5)兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，得到不等式的解集.要點(diǎn)詮釋：（1）在解一元一次不等式時(shí)，每個(gè)步驟并不一定都要用到，可根據(jù)具體問題靈活運(yùn)用（2）解不等式應(yīng)注意：來源:去分母時(shí)，每一項(xiàng)都要乘同一個(gè)數(shù)，尤其不要漏乘常數(shù)項(xiàng)；來源:數(shù)理化網(wǎng)移項(xiàng)時(shí)不要忘記變號(hào)；去括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括號(hào)里的每一項(xiàng)都要變號(hào)；在不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向要改變3.不等式的解集在數(shù)軸上表示： 在數(shù)軸上可以直觀地把不等式的解集表示出來，能形象地說明不等式有無限多個(gè)解，它對(duì)以后正確確定一元一次不等式組的解集有很大幫助要點(diǎn)詮釋： 在用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要確定邊界和方向：（1）邊界：有等號(hào)的是實(shí)心圓點(diǎn)，無等號(hào)的是空心圓圈；（2）方向：大向右，小向左【典型例題】類型一、一元一次不等式的概念1下列式子哪些是一元一次不等式？哪些不是一元一次不等式？為什么？（1） （2） （3） （4） （5）【思路點(diǎn)撥】根據(jù)一元一次不等式的定義判斷【答案與解析】解：(1)是一元一次不等式（2）（3）(4)(5)不是一元一次不等式，因?yàn)椋海?）中分母中含有字母，（3）未知量的最高次項(xiàng)不是1次，（4）不等式左邊含有兩個(gè)未知量，（5）不是不等式，是一元一次方程【總結(jié)升華】一元一次不等式的定義主要由三部分組成：不等式的左右兩邊分母不含未知數(shù)；不等式中只含一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)是1，三個(gè)條件缺一不可 類型二、解一元一次不等式2.解不等式：，并把解集在數(shù)軸上表示出來 【思路點(diǎn)撥】先用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將分母變?yōu)檎麛?shù)，再去分母，在去分母時(shí)注意分?jǐn)?shù)線兼有括號(hào)的作用【答案與解析】解：將分母變?yōu)檎麛?shù)，得： 去分母，得： 去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，得：來源: 系數(shù)化1，得：這個(gè)不等式的解集表示在數(shù)軸上，如下圖：【總結(jié)升華】在不等式的兩邊同乘以(或除以)負(fù)數(shù)時(shí)，必須改變不等號(hào)的方向舉一反三：【變式】解不等式：【答案】解：去括號(hào)，得移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：系數(shù)化1，得故原不等式的解集是3.m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程：的解大于1？【思路點(diǎn)撥】從概念出發(fā)，解出方程（用m表示x），然后解不等式【答案與解析】來源:解： x-12m+2=6x-15m+3 5x=3m-1 由 解得m2【總結(jié)升華】此題亦可用x表示m，然后根據(jù)x的范圍運(yùn)用不等式基本性質(zhì)推導(dǎo)出m的范圍舉一反三：【變式】已知關(guān)于方程的解是非負(fù)數(shù)，是正整數(shù)，則 【答案】1或24.已知關(guān)于的方程組的解滿足，求的取值范圍【思路點(diǎn)撥】先解出方程組再解不等式【答案與解析】解：由，解得：解得的取值范圍為【總結(jié)升華】有時(shí)根據(jù)具體問題，可以不必解出的具體值類型三、解含字母的一元一次不等式5解關(guān)于x的不等式：(1-m)xm-1【思路點(diǎn)撥】由此不等式的結(jié)構(gòu)，這里只需將未知數(shù)的系數(shù)化1即可，兩邊同時(shí)除以（1-m），但由不等式的基本性質(zhì)我們知，若不等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)負(fù)數(shù)，原不等號(hào)的方向得改變，這里1-m的符號(hào)我們不知道？故需分類討論來源:【答案與解析】解：當(dāng)1- m 0既m 1時(shí)，原不等式的解集為：x-1；當(dāng)1- m 0既m 1時(shí)，原不等式的解集為：x-1；當(dāng)1-m=0既m=1時(shí)，沒有數(shù)能使得不等式成立，故原不等式無解【總結(jié)升華】不難發(fā)現(xiàn)，我們可以總結(jié)概括，如下：若axb（a0），當(dāng)時(shí)，不等式的解集是；當(dāng)時(shí)，不等式的解集是舉一反三：【變式1】解關(guān)于x的不等式m（x-2）x-2. 【答案】解: 化簡，得（m-1）x2（m-1）， 當(dāng)m-10時(shí)，x2； 當(dāng)m-10時(shí)，x2； 當(dāng)m-1=0時(shí)，無解.【高清課堂：一元一次不等式 370042 例8】【變式2】(1)已知xa的解集中的最大整數(shù)為3，則a的取值范圍是_；(2)已知xa的解集中最小整數(shù)為2，則a的取值范圍是_【答案】（1）3a4；（2）3a2類型四、逆用不等式的解集6. 若關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集 【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)第一個(gè)不等式確定的關(guān)系