高中數(shù)學必修2第三章3.3教案.doc

必修2第三章 第三節(jié)兩條直線的交點坐標第一課時 3.3.1 兩條直線的交點坐標教學目標：1知道兩條直線的相交、平行和重合三種位置關(guān)系，對應(yīng)于相應(yīng)的二元一次方程組有唯一解、無解和無窮多組解2當兩條直線相交時，會求交點坐標3學生通過一般形式的直線方程解的討論，加深對解析法的理解，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化能力教學重點：根據(jù)直線的方程判斷兩直線的位置關(guān)系和已知兩直線相交求交點教學難點：對方程組系數(shù)的分類討論與兩直線位置關(guān)系對應(yīng)情況的理解教學過程：（一）、復(fù)習準備：1. 討論：如何用代數(shù)方法求方程組的解?2. 討論：兩直線交點與方程組的解之間有什么關(guān)系？（二）、講授新課：1.直線上的點與直線方程的解的關(guān)系： 討論：直線上的點與其方程Ax+By+C=0的解有什么樣的關(guān)系？ 練習：完成書上P109的填表. 直線L上每一個點的坐標都滿足直線方程，也就是說直線上的點的坐標是其方程的解。反之直線L的方程的每一組解都表示直線上的點的坐標。2.兩直線的交點坐標與方程組的解之間的關(guān)系及求兩直線的交點坐標 討論：點A（-2,2）是否在直線L1：3X+4Y-2=0上？ 點A（-2,2）是否在直線L2：2X+Y+2=0上？ A在L1上，所以A點的坐標是方程3X+4Y-2=0的解，又因為A在L2上，所以A點的坐標也是方程2X+Y+2=0的解。即A的坐標（-2,2）是這兩個方程的公共解，因此（-2,2）是方程組 3X+4Y-2=0 2X+Y+2=0 的解. 討論：點A和直線L1與L2有什么關(guān)系？為什么？ 例1：求下列兩條直線的交點坐標L1：3X+4Y-2=0 L2：2X+Y+2=0 3如何利用方程判斷兩直線的位置關(guān)系？ 如何利用方程判斷兩直線的位置關(guān)系？ 兩直線是否有公共點，要看它們的方程是否有公共解。因此，只要將兩條直線L1和L2的方程聯(lián)立，得方程組 1若方程組無解，則L1/L22.若方程組有且只有一個解，則L1與L2相交3.若方程組有無數(shù)解，則L1與L2重合例2：判斷下列各對直線的位置關(guān)系，如果相交，求出交點坐標。（1）L1：x-y=0 L2: 3x+3y-10=0（2）L1：3x-y+4=0 L2: 6x-2y=0（3）L1：3x+4y-5=0 L2: 6x+8y-10=0設(shè)兩條直線的方程分別是:,:方程組的解一組無數(shù)組無解兩條直線的公共點一個無數(shù)個零個直線的位置關(guān)系相交重合平行研究兩條直線的位置關(guān)系(相交、重合、平行)可以轉(zhuǎn)化為兩條直線方程所得的方程組的解的個數(shù)問題例題講解例1分別判斷下列直線是否相交，若相交，求出它們的交點： (1):，:；(2):，:；(3):，:解：(1)的解為，直線與相交，交點坐標為(2)有無數(shù)組解，這表明直線和重合(3)無解，這表明直線和沒有公共點，故例2直線經(jīng)過原點，且經(jīng)過另外兩條直線，的交點，求直線的方程分析：法一：由兩直線方程組成方程組，求出交點，再過原點，由兩點求直線方程 法二：設(shè)經(jīng)過兩條直線，交點的直線方程為，又過原點，由代入可求的值(直線系)結(jié)論：已知直線:，:相交，那么過兩直線的交點的直線(不含)方程可設(shè)為練習：(1)求證：無論為何實數(shù)，：恒過一定點，求出此定點坐標(2)求經(jīng)過兩條直線和的交點，且與直線垂直的直線的方程例3(教科書例3)某商品的市場需求(萬件)、市場供求量(萬件)、市場價格(元/件)分別近似地滿足下列關(guān)系：當時的市場價格稱為市場平衡價格，此時的需求量稱為平衡需求量(1)求市場平衡價格和平衡需求量；(2)若要使平衡需求量增加4萬件，政府對每件商品應(yīng)給予多少元補貼？解：(1)解方程組得， 故平衡價格為30元/件，平衡需求量為40元/件(2)設(shè)政府給予元/件補貼，此時的市場平衡價格(即消費者支付價格)元/件，則供貨者實際每件得到元依題意得方程組，解得因此，政府對每件商品應(yīng)給予6元補貼例4已知直線:，:，:， (1)若這三條直線交于一點，求的值；(2)若三條直線能構(gòu)成三角形，求的值解：(1)，代入得，；(2)分析：當三直線交于一點或其中兩條互相平行時，它們不能構(gòu)成三角形由(1)得，當時，三線共點，不能構(gòu)成三角形，當時，當時，此時它們不能構(gòu)成三角形，綜上所述：當且時，三條直線能構(gòu)成三角形（三）、鞏固練習：1、 求經(jīng)過點且經(jīng)過以下兩條直線的交點的直線的方程： 2、 為何值時直線的交點在第一象限（四）、小結(jié)：兩條直線交點與它們方程組的解之間的關(guān)系. 求兩條相交直線的交點及利用方程組判斷兩直線的位置關(guān)系.培養(yǎng)同學們的數(shù)形結(jié)合、分類討論和轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法（五）、作業(yè)：P120 1、2第二課時 3.3.2 兩點間的距離教學目標：1掌握平面上兩點間的距離公式，能運用距離公式解決一些簡單的問題2掌握中點坐標公式，能運用中點坐標公式解決簡單的問題3培養(yǎng)學生從特殊問題開始研究逐步過渡到研究一般問題的思維方式教學重點：掌握平面上兩點間的距離公式及運用，中點坐標公式的推導(dǎo)及運用教學難點：兩點間的距離公式的推導(dǎo)，中點坐標公式的推導(dǎo)及運用.教學過程：（一）、復(fù)習準備：1. 提問：如果A、B是x軸上兩點，C、D是y軸上兩點，它們坐標分別是xA、xB、yC、yD，那么|AB|、|CD|又怎樣求？(|AB|=|xB-XA|，|CD|=|yC-yD|)2. 討論：如果A、B是坐標系上任意的兩點，那么A、B的距離應(yīng)該怎樣求呢？（二）、講授新課：1. 教學兩點間的距離公式： 討論：(1)求B(3，4)到原點的距離是多少?根據(jù)是什么?( 通過觀察圖形，發(fā)現(xiàn)一個Rt，應(yīng)用勾股定理得到的) 討論：(2)那么B()到A()又是怎樣求呢?根據(jù)是什么? 根據(jù)(1)的方法猜想,(2)也構(gòu)造成Rt給出兩點間的距離公式：設(shè)是平面直角坐標系中的兩個點，則 一般地，設(shè)兩點，求的距離如果，過分別向軸、軸作垂線，兩條垂線相交于點因為，所以在中， ()當時，當時, ，均滿足()式結(jié)論：平面上兩點之間的距離公式為例題講解例1：(1)已知點求的值 (2)已知兩點之間的距離為，求實數(shù)的值解：(1)(2)例2已知的頂點坐標為，求邊上的中線的長和所在的直線方程解：如圖，設(shè)中點，則，即，則，即例3已知是直角三角形，斜邊的中點為，建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，證明：證：如圖，以的直角邊所在直線為坐標軸，為原點，建立直角坐標系，設(shè)，是的中點， ，因為，所以，例4已知點,試求點的坐標,使四邊形為等腰梯形分析：要使四邊形為等腰梯形，則需他的一組對邊平行且不相等，而另一組對邊相等解：設(shè)，由及，得,解得或(不合題意，舍去).再由及，得，解得或(不合題意，舍去).所求點的坐標為或例5已知定點求的最小值解：設(shè)，則，如圖顯然，(三角形兩邊之和大于第三邊)，則變式1已知定點求的最大值解：設(shè)，則，如圖顯然，(三角形兩邊之差小于第三邊)，則變式2已知定點求的最小值解：設(shè)，則，設(shè)關(guān)于軸的對稱點為，則，如圖，則（三）、鞏固練習：1.求兩點的距離2.已知點3.已知點，求的值4.求在軸上與點的距離為13的點的坐標5.已知若，求點的坐標6.求函數(shù)的最小值（四）小結(jié)：兩點間的距離公式，兩點間的距離公式的應(yīng)用（五）作業(yè)：教材P120 7、8 第三課時 3.3.3 點到直線的距離 3.3.4 兩條平行直線間的距離教學目的：1. 理解點到直線距離公式的推導(dǎo)，熟練掌握點到直線的距離公式；2. 會用點到直線距離公式求解兩平行線距離3. 認識事物之間在一定條件下的轉(zhuǎn)化，用聯(lián)系的觀點看問題教學重點：點到直線的距離公式教學難點：點到直線距離公式的理解與應(yīng)用.四、教學過程：（一）、復(fù)習準備：1、 提問：兩點間的距離公式2、 討論：什么是平面上點到直線的距離？怎樣才能求出這一段的距離？3、 討論：兩條平行直線間的距離怎樣求？（二）、講授新課：1.點到直線的距離：點到直線的距離當或時,直線方程為或的形式(1)點P(-1,2)到直線3x=2的距離是_.(2)點P(-1,2)到直線3y=2的距離是_.當且時： （1）提出問題在平面直角坐標系中，如果已知某點P的坐標為，直線的方程是，怎樣用點的坐標和直線的方程直接求點P到直線的距離呢?（2）解決方案方案一：根據(jù)定義，點P到直線的距離d是點P到直線的垂線段的長. 設(shè)點P到直線的垂線段為PQ，垂足為Q，由PQ可知，直線PQ的斜率為（A0），根據(jù)點斜式寫出直線PQ的方程，并由與PQ的方程求出點Q的坐標；由此根據(jù)兩點距離公式求出PQ，得到點P到直線的距離為d 此方法雖思路自然，但運算較繁.下面我們探討別一種方法方案二：設(shè)A0，B0，這時與軸、軸都相交，過點P作軸的平行線，交于點；作軸的平行線，交于點，由得.所以，P PSS由三角形面積公式可知：SPPS所以可證明，當A0或B0時，以上公式仍適用點到直線距離公式：點到直線的距離為：2兩條平行直線間的距離： 討論：兩條平行直線間的距離怎么求？（是指夾在兩條平行直線間公垂線段的長） 可以將平行直線間的距離轉(zhuǎn)化為點到直線的距離已知兩條平行線直線和的一般式方程為：，：，則與的距離為證明：設(shè)是直線上任一點，則點P0到直線的距離為又 即，d講解范例：例1求點到下列直線的距離： （1）； （2）解：（1）由點到直線的距離公式，得， （2）因為直線 平行于軸，所以 =例2求平行線和 的距離。解：在直線上任取一點，例如取，則點到直線的距離就是兩平行線之間的距離，思考：是否可以在直線上取一般的點來求距離？結(jié)論：兩條平行線：，：之間的距離為，則例3求過點，且與原點的距離等于的直線方程。解：當斜率不存在時，方程為，不適合， 當斜率存在時，設(shè)方程為：，即， 由題意：， 解得或，所以，所求的直線方程為：或例4過兩點作兩條平行線，求滿足下列條件的兩條直線方程：（1）兩平行線間的距離為； （2）這兩條直線各自繞、旋轉(zhuǎn)，使它們之間的距離取最大值。解：（1）當兩直線的斜率不存在時，方程分別為，滿足題意， 當兩直線的斜率存在時，設(shè)方程分別為與，即： 與，由題意：，解得，所以，所求的直線方程分別為：， 綜上：所求的直線方程分別為：，或（2）由（1）當兩直線的斜率存在時， ，即，當，當兩直線的斜率不存在時， ，此時兩直線的方程分別為，另解：結(jié)合圖形，當兩直線與垂直時，兩直線