八年級數(shù)學上冊 第十一章 三角形復習課件 （新版）新人教版.ppt

第十一章三角形 復習課 知識網(wǎng)絡 專題復習 課堂小結(jié) 課堂訓練 三角形 與三角形有關的線段 三角形內(nèi)角和 180 三角形外角和 360 三角形的邊 三邊關系定理 高線 中線 把三角形面積平分 角平分線 與三角形有關的角 內(nèi)角與外角關系 三角形的分類 多邊形 定義 多邊形的內(nèi)外角和 內(nèi)角和 n 2 180 外角和 360 對角線 多邊形轉(zhuǎn)化為三角形和四邊形的重要輔助線 正多邊形 內(nèi)角 外角 知識網(wǎng)絡 例1 已知兩條線段的長分別是3cm 8cm 要想拼成一個三角形 且第三條線段a的長為奇數(shù) 問第三條線段應取多長 解 由三角形兩邊之和大于第三邊 兩邊之差小于第三邊得 8 3 a 8 3 5 a 11 又 第三邊長為奇數(shù) 第三條邊長為7cm或9cm 專題復習 歸納拓展 三角形兩邊之和大于第三邊 可以用來判斷三條線段能否組成三角形 在運用中一定要注意檢查是否任意兩邊的和都大于第三邊 也可以直接檢查較小兩邊之和是否大于第三邊 三角形的三邊關系在求線段的取值范圍以及在證明線段的不等關系中有著重要的作用 配套訓練 以線段3 4 x 5為邊組成三角形 那么x的取值范圍是 6 x 12 例2 如圖 求證 a b c adc 證明 如圖 作射線bd 根據(jù)三角形外角的性質(zhì) 則有 3 1 a 4 2 c 由 得 3 4 1 a 2 c 故 a b c adc獲證 其他證法 如下圖 e 證法二 證法三 歸納拓展 這是一個常見的幾何圖形模型 因為它像飛鏢 故稱之為 飛鏢模型 它利用三角形外角的性質(zhì)推出四角之間的數(shù)量關系 即 a b c adc 運用這一結(jié)論 能提高我們解題的準確性和速度 配套訓練 如圖所示 b 45 a 30 c 25 則 adc的度數(shù)是 100 例3 已知一個多邊形的每個外角都是其相鄰內(nèi)角度數(shù)的 求這個多邊形的邊數(shù) 解 設此多邊形的外角的度數(shù)為x 則內(nèi)角的度數(shù)為4x 則x 4x 180 解得x 36 邊數(shù)n 360 36 10 歸納拓展 在多邊形的有關求邊數(shù)或內(nèi)角 外角度數(shù)的問題中 要注意內(nèi)角與外角之間的轉(zhuǎn)化 以及定理的運用 尤其在求邊數(shù)的問題中 常常利用定理列出方程 進而再求得邊數(shù) 配套訓練 一個正多邊形的每一個內(nèi)角都等于120 則其邊數(shù)是 6 解析 因為該多邊形的每一個內(nèi)角都等于120度 所以它的每一個外角都等于60 所以邊數(shù)是6 方程思想 例4 如圖 在 abc中 c abc be ac bde是等邊三角形 求 c的度數(shù) 解 設 c x 則 abc x 因為 bde是等邊三角形 所以 abe 60 所以 ebc x 60 在 bce中 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理 得90 x x 60 180 解得x 75 所以 c 75 歸納拓展 在角的求值問題中 常常利用圖形關系或內(nèi)角 外角之間的關系進行轉(zhuǎn)化 然后通過三角形內(nèi)角和定理列方程求解 配套訓練 如圖 abc中 bd平分 abc 1 2 3 c 求 1的度數(shù) 答案 設 1 x 根據(jù)題意可得 2 x 因為 3 1 2 4 2 所以 3 2x 4 x 又因為 3 c 所以 c 2x 在 abc中 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理 得x 2x 2x 180 解得x 36 所以 1 36 解題小結(jié) 這種頂角為36度的等腰三角形 我們發(fā)現(xiàn)只要做底角的平分線它就會得到新的這種等腰三角形 我們稱其為 黃金等腰三角形 分類討論思想 例5 已知等腰三角形的兩邊長分別為10和6 則三角形的周長是 解析 由于沒有指明等腰三角形的腰和底 所以要分兩種情況討論 第一種10為腰 則6為底 此時周長為26 第二種10為底 則6為腰 此時周長為22 26或22 配套訓練 已知等腰三角形的兩邊長分別為10和4 則三角形的周長是 24 易錯提示 等腰三角形沒有指明腰和底時要分類討論 但也別忘了用三邊關系檢驗能否組成三角形這一重要解題環(huán)節(jié) 化歸思想 如圖 aoc與 bod是有一組對頂角的三角形 其形狀像數(shù)字 8 我們不難發(fā)現(xiàn)有一重要結(jié)論 a c b d 這一圖形也是常見的基本圖形模型 我們稱它為 8字型 圖 例6 如圖所示 求 a b c d e f g的度數(shù) 解析 所求問題不是常見的求多邊形的內(nèi)角和問題 我們發(fā)現(xiàn) 只要連結(jié)cd便轉(zhuǎn)化為求五邊形的內(nèi)角和問題 由 8字型 模型圖可知 fcd gdc f g 所以 a b c d e f g 5 2 180 540 三角形 等腰三角形有關計算問題 分類討論和三邊關系檢驗 重要線段 中線性質(zhì)的應用 常見幾何模型 飛鏢模型 8字型 角平分線夾角模型 課堂小結(jié) 1 木工師傅做完門框后 為防止變形 通常在角上釘一斜條 根據(jù)是 三角形具有穩(wěn)定性 2 abc中 a 80 b c 20 則 b c 按角分類這個三角形屬于三角形 60 40 銳角 3 在 abc中 已知 3 a c 3 b 2 c 則 abc是三角形 提示設最小角 a x 直角 課堂訓練 4 如圖所示 ad是 abc的中線 已知 abd比 acd的周長大6cm 則ab與ac的差為 a b c d 12cmb 6cmc 3cmd 2cm b 5 如圖 在 abc中 abc acb的平分線bd ce交于點o 1 若 a 80 則 boc 2 你能猜想出 boc與 a之間的數(shù)量關系嗎 130 boc 90 a 6 張老伯家有一塊三角形的花棚 如圖所示 張老伯準備將其分成四個面積相等的三角形 分別種上不同顏色的花卉 請你至少設計三種種植方案 供張老伯選擇 a b c d e f 7 如圖所示 在 abc中 ad bc ae平分 bac b 70 c 30 1 求 bae的度數(shù) 2 求 dae的度數(shù) 3 探究 有同學認為 不論 b c的度數(shù)是多少 都有 dae b c 成立 你同意嗎 你能說出成立或不成立的理由嗎 解 1 在 abc中 b 70 c 30 bac 180 b c 180 70 30 80 ae平分 bac bae bac 80 40 a b c d e 2 ad bc b 70