第三單元比例教案

第三單元 比 例1、比例的意義和基本性質(zhì)第一課時(shí)教學(xué)內(nèi)容：P3234 比例的意義和基本性質(zhì)教學(xué)目的：1、使學(xué)生理解比例的意義和基本性質(zhì)，能正確判斷兩個(gè)比是否能組成比例。2、通過引導(dǎo)探究、概括歸納、討論、合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力。3、使學(xué)生初步感知事物間是相互聯(lián)系、變化發(fā)展的。教學(xué)重點(diǎn)；比例的意義和基本性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用比的基本性質(zhì)判段兩個(gè)數(shù)能否成比例，并正確的組成比例。教學(xué)過程： 一、回顧舊知，復(fù)習(xí)鋪墊1、請同學(xué)們回憶一下上學(xué)期我們學(xué)過的比的知識，誰能說說什么叫做比？并舉例說明什么是比的前項(xiàng)、后項(xiàng)和比值。教師把學(xué)生舉的例子板書出來，并注明比的各部分的名稱。 2、我們知道了比的前后項(xiàng)相除所得的商叫做比值，你們會求比值嗎？教師板書出下面幾組比，讓學(xué)生求出它們的比值。 12:16 : 4.5:2.7 10:6學(xué)生求出各比的比值后，再提問：哪兩個(gè)比的比值相等？（4.5:2.7的比值和10:6的比值相等。）教師說明：因?yàn)檫@兩個(gè)比的比值相等，所以這兩個(gè)比也是相等的，我們把它們用等號連起來。（板書：4.5:2.710:6）像這樣表示兩個(gè)比相等的式子叫做什么呢？這就是這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。（板書課題：比例的意義） 二、引導(dǎo)探究，學(xué)習(xí)新知1、教學(xué)比例的意義。（1）出示P32例1。 每面國旗的長和寬的比分別是多少？指名分別算出一面國旗長和寬的比。 5: 2.4:1.6 60:40 15:10 每面國旗長和寬的比值有什么關(guān)系？（都相等）5:=2.4:1.6 60:40=15:10 2.4:1.6=60:40象這樣表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。比例也可以寫成：= =（2）我們也學(xué)過不同的兩個(gè)量也可以組成一個(gè)比，如： 一輛汽車第一次2小時(shí)行駛80千米，第二次5小時(shí)行駛200千米。列表如下：時(shí)間（時(shí)）25路程（千米）80200指名學(xué)生讀題。 教師：這道題涉及到時(shí)間和路程兩個(gè)量的關(guān)系，我們用表格把它們表示出來。表格的第一欄表示時(shí)間，單位“時(shí)”，第二欄表示路程，單位“千米”。 這輛汽車第一次2小時(shí)行駛多少千米？第二次5小時(shí)行駛多少千米？（邊問 邊填寫表格。）“你能根據(jù)這個(gè)表，分別寫出第一、二次所行駛的路程和時(shí)間的比嗎？”教師根據(jù)學(xué)生的回答，板書：第一次所行駛的路程和時(shí)間的比是80:2第二次所行駛的路程和時(shí)間的比是200:5讓學(xué)生算出這兩個(gè)比的比值。指名學(xué)生回答，教師板書：80:240，200:540。讓學(xué)生觀察這兩個(gè)比的比值。再提問：你們發(fā)現(xiàn)了什么？”（這兩個(gè)比的比值都是40，這兩個(gè)比相等。）教師說明：因?yàn)檫@兩個(gè)比相等，所以可以把它們用等號連起來組成比例。（板書：80:2200:5）像這樣表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。指著比例式4.5:2.710:6提問： “誰能說說什么叫做比例？”引導(dǎo)學(xué)生觀察是表示兩個(gè)比相等。然后板書：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。并讓學(xué)生齊讀一遍?！皬谋壤囊饬x我們可以知道，比例是由幾個(gè)比組成的？這兩個(gè)比必須具備什么條件？因此判斷兩個(gè)比能不能組成比例，關(guān)鍵是看什么？如果不能一眼看出兩個(gè)比是不是相等的，怎么辦？”根據(jù)學(xué)生的回答，教師小結(jié)：通過上面的學(xué)習(xí)，我們知道了比例是由兩個(gè)相等的比組成的。在判斷兩個(gè)比能不能組成比例時(shí)，關(guān)鍵是看這兩個(gè)比是不是相等。如果不能一眼看出兩個(gè)比是不是相等，可以先分別把兩個(gè)比化簡以后再看。例如判斷10:12和35: 42這兩個(gè)比能不能組成比例，先要算出 10: 12，35: 42，所以 10:12=35:42。（以上舉例邊說邊板書。） （3）比較“比”和“比例”兩個(gè)概念。教師：上學(xué)期我們學(xué)習(xí)了“比”，現(xiàn)在又知道了“比例”的意義，那么“比”和“比例”有什么區(qū)別呢？引導(dǎo)學(xué)生從意義上、項(xiàng)數(shù)上進(jìn)行對比，最后教師歸納：比是表示兩個(gè)數(shù)相除，有兩項(xiàng)；比例是一個(gè)等式，表示兩個(gè)比相等，有四項(xiàng)。（4）鞏固練習(xí)。用手勢判斷下面卡片上的兩個(gè)比能不能組成比例。（能，就用張開拇指和食指表示；不能就用兩手的食指交叉表示。） 6:3和12:6 35:7和45:9 20:5和16:8 0.8:0.4和0.3:0.6學(xué)生判斷后，指名說出判斷的根據(jù)。做P33“做一做”。讓學(xué)生看書，不抄題，直接把能組成比例的兩個(gè)比寫在練習(xí)本上，教師邊巡視邊批改，對做得不對的，讓他們說說是怎樣做的，看看自己做得對不對。給出2、3、4、6四個(gè)數(shù)，讓學(xué)生組成不同的比例（不要求舉全）。P36練習(xí)六的第12題。對于能組成比例的四個(gè)數(shù)，把能組成的比例寫出來。組成的比例只要能成立就可以。第4小題，給出的四個(gè)數(shù)都是分?jǐn)?shù)，在寫比例式時(shí)，也要讓學(xué)生寫成分?jǐn)?shù)形式。 2、教學(xué)比例的基本性質(zhì)（1）教學(xué)比例各部分的名稱。教師：同學(xué)們能正確地判斷兩個(gè)比能不能組成比例了，那么比例各部分的名稱是什么？請同學(xué)們翻開教科書P34，看看什么叫比例的項(xiàng)、外項(xiàng)、內(nèi)項(xiàng)。指名讓學(xué)生指出板書中的比例的外項(xiàng)、內(nèi)項(xiàng)。（2）教學(xué)比例的基本性質(zhì)。教師：我們知道了比例各部分的名稱，那么比例有什么性質(zhì)呢？現(xiàn)在我們就來研究。（在比例的意義后面板書：比例的基本性質(zhì)）請同學(xué)們分別計(jì)算出這個(gè)比例中兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積和兩個(gè)外項(xiàng)的積。教師板書：兩個(gè)外項(xiàng)的積是805400兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積是 2200400“你發(fā)現(xiàn)了什么？”（兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。）板書：8052200“是不是所有的比例都是這樣的呢？”讓學(xué)生分組計(jì)算前面判斷過的比例式。通過計(jì)算，大家發(fā)現(xiàn)所有的比例式都有這個(gè)共同的規(guī)律，誰能用一句話把這個(gè)規(guī)律說出來？最后教師歸納并板書出：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。并說明這叫做比例的基本性質(zhì)。“如果把比例寫成分?jǐn)?shù)形式，比例的基本性質(zhì)又是怎樣的呢？”（指著80:2200:5）教師邊問邊改寫成：=“這個(gè)比例的外項(xiàng)是哪兩個(gè)數(shù)呢？內(nèi)項(xiàng)呢？” “因?yàn)閮蓚€(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積，所以，當(dāng)比例寫成分?jǐn)?shù)的形式，等號兩端的分子和分母分別交叉相乘的積怎么樣？學(xué)生回答后，教師強(qiáng)調(diào)：如果把比例寫成分?jǐn)?shù)形式，比例的基本性質(zhì)就是等號兩端分子和分母分別交叉相乘，積相等。3鞏固練習(xí)。前面要判斷兩個(gè)比是不是成比例，我們是通過計(jì)算它們的比值來判斷的。 學(xué)過比例的基本性質(zhì)以后，也可以應(yīng)用比例的基本性質(zhì)來判斷兩個(gè)比能不能成比例。 （1）應(yīng)用比例的基本性質(zhì)判斷3:4和6:8能不能組成比例。（2）P34“做一做”。 三、鞏固深化，拓展思維1、說說比和比例有什么區(qū)別？2、填空5:2=80:( ) 2:7=( ):5 1.2:2.5=（ ）:43、先應(yīng)用比例的意義，再應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，判斷下面那組中的兩個(gè)比可以組成比例。（1） 6:9和 9:12 （2）1.4:2 和 7:10 （3） 0.5:0 .2和:4、下面的四個(gè)數(shù)可以組成比例嗎？把組成的比例寫出來。2 、3 、4和6四、全課小結(jié)，提高認(rèn)識通過這節(jié)課，我們學(xué)到了什么知識？什么是比例？比例的基本性質(zhì)是什么？應(yīng)用比例的基本性質(zhì)可以做什么？ 五、課堂練習(xí)，輔助消化 P3637第36題。六、課外補(bǔ)充，拓展延伸新課標(biāo)第一網(wǎng)1、判斷。（1）如果3a=5b，那么5:a=3:b。（2）:和:中，能與:組成比例的是:。（3）在一個(gè)比例中，兩個(gè)外項(xiàng)分別是7和8，那么兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的和一定是15。2、用、8、12四個(gè)數(shù)分別作為比例的項(xiàng)，你能組成幾個(gè)比例？3、請你用20以內(nèi)的四個(gè)合數(shù)組成一個(gè)兩個(gè)比的比值都是的比例。第二課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容：P3537 解比例教學(xué)目的：1、使學(xué)生學(xué)會解比例的方法，進(jìn)一步理解和掌握比例的基本性質(zhì)。2、通過合作交流、嘗試練習(xí)，提高學(xué)生運(yùn)用比例的基本性質(zhì)解比例的能力。3、培養(yǎng)學(xué)生的知識遷移的能力，增強(qiáng)學(xué)生的合作意識。教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生掌握解比例的方法，學(xué)會解比例。教學(xué)難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)比例的基本性質(zhì)，將比例改寫成兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)積的形式，即已學(xué)過的含有未知數(shù)的等式。教學(xué)過程：一、回顧舊知，復(fù)習(xí)鋪墊1、上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一些比例的知識，誰能說一說什么叫做比例？比例的基本性質(zhì)是什么？應(yīng)用比例的基本性質(zhì)可以做什么？2、判斷下面每組中的兩個(gè)比是否能組成比例？為什么？6:3和8:4 :和:3、這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)比例的知識，學(xué)習(xí)解比例。（板書課題） 二、引導(dǎo)探索，學(xué)習(xí)新知 1、什么叫解比例？我們知道比例共有四項(xiàng)，如果知道其中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。解比例要根據(jù)比例的基本性質(zhì)來解。2、教學(xué)例2。（1）把未知項(xiàng)設(shè)為X。解：設(shè)這座模型的高是X米。（2）根據(jù)比例的意義列出比例：X:320=1:10（3）讓學(xué)生指出這個(gè)比例的外項(xiàng)、內(nèi)項(xiàng)，并說明知道哪三項(xiàng)，求哪一項(xiàng)。根據(jù)比例的基本性質(zhì)可以把它變成什么形式？3x815。這變成了什么？（方程。）教師說明：這樣解比例就變成解方程了，利用以前學(xué)過的解方程的方法就可以求出未知數(shù)X的值。因?yàn)榻夥匠桃獙憽敖猓骸?，所以解比例也?yīng)寫“解：”。（4）學(xué)生說，教師板書解比例的過程。教師：從剛才解比例的過程，可以看出，解比例可以根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例變成方程，然后用解方程的方法來求未知數(shù)x。 3、教學(xué)例3。出示例3：解比例=提問：“這個(gè)比例與例 2有什么不同？”（這個(gè)比例是分?jǐn)?shù)形式。）這種分?jǐn)?shù)形式的比例也能根據(jù)比例的基本性質(zhì)，變成方程來求解嗎？學(xué)生回答后，教師說明在寫方程時(shí)，含有未知數(shù)的積通常寫在等號的左邊，然后板書：1.5X2.56 讓學(xué)生在課本上填出求解過程。解答后，讓他們說一說是怎樣解的。 4、總結(jié)解比例的過程。剛才我們學(xué)習(xí)了解比例，大家回憶一下，解比例首先要做什么？（根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例變成方程。）變成方程以后，再怎么做？（根據(jù)以前學(xué)過的解方程的方法求解。）從上面的過程可以看出，在解比例的過程中哪一步是新知識？（根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例變成方程。）5、P35“做一做”。學(xué)生獨(dú)立解答，訂正時(shí)，讓學(xué)生說說是怎么做的。三、鞏固深化，拓展思維 P37第7題。四、全課小結(jié)，提高認(rèn)識什么叫解比例？解比例的根據(jù)是什么？解比例的書寫格式應(yīng)注意什么？五、課堂練習(xí)，輔助消化P3738第811題。六、課外補(bǔ)充，拓展延伸1、P38第12、13題。2、4:8=12:24，如果將第二項(xiàng)減少1，要使比例成立，則第四項(xiàng)減少多少？3、把兩個(gè)比值都是的比組成比例，已知比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)都是15，請分別求出這個(gè)比例的兩個(gè)外項(xiàng)，并寫出比例。4、一個(gè)比例的四個(gè)項(xiàng)都是大于0的整數(shù)，它的兩個(gè)比的比值都是，且第一項(xiàng)比第二項(xiàng)少3，第三項(xiàng)是第一項(xiàng)的3倍。請寫出這個(gè)比例。2、正比例和反比例的意義第一課時(shí)教學(xué)內(nèi)容：P3941 成正比例的量教學(xué)要求：1、使學(xué)生理解正比例的意義，能根據(jù)正比例的意義判斷是不是成正比例。2、培養(yǎng)學(xué)生概括能力和分析判斷能力。3、培養(yǎng)學(xué)生用發(fā)展變化的觀點(diǎn)來分析問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)：成正比例的量的特征及其判斷方法。教學(xué)難點(diǎn)：理解兩個(gè)變量之間的比例關(guān)系，發(fā)現(xiàn)思考兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律.教學(xué)過程：一、四顧舊知，復(fù)習(xí)鋪墊1、已知路程和時(shí)間,求速度2、已知總價(jià)和數(shù)量,求單價(jià)3、已知工作總量和工作時(shí)間,求工作效率二、引導(dǎo)探索，學(xué)習(xí)新知1、教學(xué)例1：出示:一列火車1小時(shí)行駛90千米，2小時(shí)行駛180千米，3小時(shí)行駛270千米，4小時(shí)行駛360千米，5小時(shí)行駛450千米，6小時(shí)行駛540千米，7小時(shí)行駛630千米，8小時(shí)行駛720千米（1）出示下表,填表一列火車行駛的時(shí)間和路程時(shí)間路程填表，思考：在填表中你發(fā)現(xiàn)了什么?時(shí)間變化,路程也隨著變化，我們就說時(shí)間和路程是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量。(板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量)根據(jù)計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么?相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值一樣或固定不變,在數(shù)學(xué)上叫做一定。用式子表示他們的關(guān)系是:路程/時(shí)間=速度(一定)(板書)（2）教師小結(jié)：同學(xué)們通過填表，交流,知道時(shí)間和路程是.兩種相關(guān)聯(lián)的量,路程隨著時(shí)間的變化而變化.時(shí)間擴(kuò)大,路程隨著擴(kuò)大;時(shí)間縮小，路程也隨著縮小。即：路程/時(shí)間=速度（一定）2、教學(xué)例2：（1）花布的米數(shù)和總價(jià)表數(shù)量1234567總價(jià)8.216.424.632.841.049.257.4（2）觀察圖表,發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用式子表示它們的關(guān)系：總價(jià)/米數(shù)=單價(jià)(一定)3、抽象概括正比例的意義。（1）比較例1、例2，思考并討論：這兩個(gè)例題有什么共同點(diǎn)？（2）兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩個(gè)量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。（3）看書P39，進(jìn)一步理解正比例的意義。（4）如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系怎樣用字母表示出來？ x/y=k（一定）（5）根據(jù)正比例的意義以及表示正比例的式子想一想:構(gòu)成正比例關(guān)系的兩種量必須具備哪些條件?4、看書P40例2。（1）題中有幾種量？哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量？（2）體積和高度的比的比值是多少？這個(gè)比值是什么？是不是一定？（3）它們的數(shù)量關(guān)系式是什么？（4）從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？（5）不計(jì)算，根據(jù)圖像判斷，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的體積是多少？225立方厘米的水有多高？三、課堂小結(jié)：什么是成正比例的量？它必須具備什么條件？怎樣判斷成正比例的量？四、課堂練習(xí)：1、P41做一做2、P4344練習(xí)七第15題。第二課時(shí)教學(xué)內(nèi)容：P42 成反比例的量教學(xué)目的：1、理解反比例的意義，能根據(jù)反比例的意義，正確的判斷兩種量是否成反比例。2、通過引導(dǎo)學(xué)生討論探究，分析合作，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識事物之間的聯(lián)系和發(fā)展變化的規(guī)律。3、初步滲透函數(shù)思想。教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出成反比例的量,是相關(guān)的兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)積一定,進(jìn)而抽象概括出成反比例的關(guān)系式.教學(xué)難點(diǎn)：利用反比例的意義,正確判斷兩個(gè)量是否成反比例.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)鋪墊1、下面兩種量是不是成正比例?為什么?購買練習(xí)本的價(jià)錢0.80元,1本;1.60元,2本;3.20元,4本;4.80元6本.2、成正比例的量有什么特征? X二、探究新知1、導(dǎo)入新課：這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)常見的數(shù)量關(guān)系中的另一種特征成反比例的量。2、教學(xué)P42例3。（1）引導(dǎo)學(xué)生觀察上表內(nèi)數(shù)據(jù)，然后回答下面問題：A、表中有哪兩種量？這兩種量相關(guān)聯(lián)嗎？為什么？B、水的高度是否隨著底面積的變化而變化？怎樣變化的？C、表中兩個(gè)相對應(yīng)的數(shù)的比值各是多少？一定嗎？兩個(gè)相對應(yīng)的數(shù)的積各是多少？你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？D、這個(gè)積表示什么?寫出表示它們之間的數(shù)量關(guān)系式（2）從中你發(fā)現(xiàn)了什么？這與復(fù)習(xí)題相比有什么不同？A、學(xué)生討論交流。B、引導(dǎo)學(xué)生回答：（3）教師引導(dǎo)學(xué)生明確：因?yàn)樗捏w積一定，所以水的高度隨著底面積的變化面變化。底面積增加，高度反而降低，底面積減少，高度反而升高，而且高度和底面積的乘積一定，我們就說高度和底面積成反比例關(guān)系，高度和底面積叫做成反比例的量。（4）如果用字母x和y表示兩種相關(guān)的量，用k表示它們的積一定，反比例可以用一個(gè)什么樣的式子表示？板書：xy=k（一定）三、鞏固練習(xí)1、想一想：成反比例的量應(yīng)具備什么條件？2、判斷下面每題中的兩個(gè)量是不是成反比例，并說明理由。(1)路程一定，速度和時(shí)間。(2)小明從家到學(xué)校，每分走的速度和所需時(shí)間。(3)平行四邊形面積一定，底和高。(4)小林做10道數(shù)學(xué)題，已做的題和沒有做的題。(5)小明拿一些錢買鉛筆，單價(jià)和購買的數(shù)量。(6)你能舉一個(gè)反比例的例子嗎？四、全課小節(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了成反比例的量，知道了什么樣的兩個(gè)量是成反比例的兩個(gè)量，也學(xué)會了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。五、課堂練習(xí)P4546練習(xí)七第611題。第三課時(shí)教學(xué)內(nèi)容：正比例和反比例的比較教學(xué)目標(biāo)：1、進(jìn)一步理解正比例和反比例的意義，弄清它們的聯(lián)系和區(qū)別。掌握它們的變化規(guī)律。 2、使學(xué)生能正確判斷正、反比例。 3、發(fā)展學(xué)生分析、比較、抽象、概括能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)難點(diǎn)：正反比例的聯(lián)系和區(qū)別 。教學(xué)重點(diǎn)：能判斷正、反比例。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)：判斷：下面每組中的兩個(gè)量成什么關(guān)系？1、單價(jià)一定，數(shù)量和總價(jià)。2、路程一定，速度和時(shí)間。3、正方形的邊長和它的面積。4、時(shí)間一定，工效和工作總量。二、新知：1、出示課題：2、教學(xué)補(bǔ)充例題出示表1路程（千米）5102550100時(shí)間（時(shí)）1251020表2速度（千米/時(shí)）1005020105時(shí)間（時(shí)）1251020分組討論、交流：說一說怎樣想的，同時(shí)填空。引導(dǎo)學(xué)生討論回答?？偨Y(jié)路程、速度、時(shí)間三個(gè)量中每兩個(gè)量之間的比例關(guān)系。速度時(shí)間=路程 =速度 =時(shí)間判斷：（1）速度一定，路程和時(shí)間成什么比例？（2）路程一定，速度和時(shí)間成什么比例？（3）時(shí)間一定，路程和速度成什么比例？3、比較正比例、反比例的關(guān)系正反比例的相同點(diǎn)：都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量隨著另一種量變化。不同點(diǎn)：正比例使變化相同，一種量擴(kuò)大或縮小，另一種量也擴(kuò)大或縮小。相對應(yīng)的每兩個(gè)數(shù)的比值（商）一定，反比例是變化相反，一種量擴(kuò)大（或縮?。?，另一種量反而縮小（擴(kuò)大）相對應(yīng)的每兩個(gè)量的積一定。三、鞏固練習(xí)1、做一做判斷單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)中的一種量一定，另外兩種量成什么關(guān)系。為什么？單價(jià)一定，數(shù)量和總價(jià)總價(jià)一定，數(shù)量和單價(jià)數(shù)量一定，總價(jià)和單價(jià)2判斷下面一些相關(guān)聯(lián)的量成什么比例?為什么?（1）除數(shù)一定， 和 成 比例。 被除數(shù)定， 和 成 比例。（2）前項(xiàng)一定， 和 成 比例。（3）后項(xiàng)一定， 和 成 比例。（4）長方形的長、寬和面積三總量，如果長是一定的，寬和面積成正例關(guān)系。這三種量再什么條件下還能組成比例關(guān)系，是哪種比例關(guān)系。 3.比例的應(yīng)用教學(xué)內(nèi)容：教科書第68頁的例4例6，練習(xí)二的第1題。 教學(xué)目的：使學(xué)生理解比例尺的含義，會應(yīng)用比例的知識求平面圖的比例尺，以及根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。 教學(xué)重點(diǎn)：理解比例尺的意義；能根據(jù)比例尺正確求圖上距離和實(shí)際距離。教學(xué)難點(diǎn)：設(shè)未知數(shù)時(shí)長度單位的使用。教具準(zhǔn)備：教師準(zhǔn)備一些比例尺不同的地圖或本校、本地的平面圖。 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí) 1復(fù)習(xí)提問：長度單位：千米、米、分米、厘米、毫米之間的進(jìn)率及化聚方法。 1米( )分米( )厘米( )毫米 1千米( )米( )厘米 2什么叫做比? 3化簡下面各比。 12 ：8 10厘米：100厘米 2米：140厘米 3米：15千米 16厘米：90千米二、新課 教師：前面我們學(xué)習(xí)了比例的知識，比例的知識在實(shí)際生活中有什么用途呢？請同學(xué)們看一看我們教室有多大，它的長和寬大約是多少米。（長大約8米，寬大約6米。）如果我們要繪制教室的平面圖，若是按實(shí)際尺寸來繪制，需要多大的圖紙？可能嗎？如果要畫中國地圖呢？于是，人們就想出了一個(gè)聰明的辦法：在繪制地圖和其他平面圖的時(shí)候，把實(shí)際距離按一定的比例縮小，再畫在圖紙上，有時(shí)也把一些尺寸比例小的物體（如機(jī)器零件等）的實(shí)際距離擴(kuò)大一定的倍數(shù)，再畫在圖紙上。不管是哪種情況，都需要確定圖上距離和實(shí)際距離的比。這就是比例的知識在實(shí)際生活中的一種應(yīng)用。今天我們就來學(xué)習(xí)這方面的知識。X1教學(xué)比例尺的意義。 （1）教學(xué)例4。 設(shè)計(jì)一座廠房，在平面圖上用10厘米的距離表示地上10米的距離。求圖上距離和實(shí)際距離的比。讓學(xué)生讀題。指名回答： “這道題告訴我們什么？”（在平面圖上用10厘米的距離表示地面上10米的距離。） “要我們做什么？”（求圖上距離和實(shí)際距離的比。）板書：圖上距離 :實(shí)際距離 “圖上距離知道嗎？實(shí)際距離也知道嗎？各是多少？”繼續(xù)板書如下： 圖上距離 :實(shí)際距離 10厘米: 10米 “10厘米和10米的單位相同嗎？能直接化簡嗎？” 教師說明：這兩個(gè)數(shù)量的單位不同，所以先要把它們化成相同單位，再化簡。 “是把厘米化作米，還是把米化作厘米？為什么？”（因?yàn)榘衙谆骼迕缀髮?shí)際距離仍是整數(shù)，計(jì)算起來比較方便，所以要把米化作厘米。） “10米等于多少厘米？”學(xué)生回答后，教師把10米改寫成1000厘米。 “現(xiàn)在單位統(tǒng)一了，是多少比多少，怎樣化簡？”教師邊說邊擦掉10和1000后面的單位“厘米”，并加上“ :”，板書成如下形式： 圖上距離 :實(shí)際距離 10 : 1000 請一名同學(xué)到黑板前化簡這個(gè)比，別的同學(xué)在練習(xí)本上做。集體訂正后，教師寫出這道題的“答：”。 然后說明：因?yàn)樵诶L制地圖和其他平面圖時(shí)，經(jīng)常要用到“圖上距離和實(shí)際距離的比”，我們就給它起一個(gè)名字叫做“比例尺”。（板書：圖上距離 :實(shí)際距離比例尺）有時(shí)圖上距離和實(shí)際距離的比也可似寫成分?jǐn)?shù)形式。（板書：或 圖上距離比例尺實(shí)際距離圖上距離是比的前項(xiàng)，實(shí)際距離是比的后項(xiàng)。為了計(jì)算簡便，通常把比例尺寫成前項(xiàng)是1的最簡單整數(shù)比。 教師出示比例尺不同的地圖和本地、本校的平面圖給學(xué)生看，讓學(xué)生說出它們的比例尺各是多少，表示什么意思。 最后教師指出： 比例尺與一般的尺不同，這是一個(gè)比，不應(yīng)帶計(jì)量單位。 求比例尺時(shí)，前、后項(xiàng)的長度單位一定要化成同級單位。如 1O厘米:1O米，要把后項(xiàng)的米化成厘米后再算出比例尺。 為了計(jì)算簡便，通常把比例尺的前項(xiàng)化簡成“1”，如果寫成分?jǐn)?shù)形式，分子也應(yīng)化簡成“1”。比如，例4中的比例尺通常寫成：1:100 （2）鞏固練習(xí)。 讓學(xué)生完成第6頁的“做一做”。教師可提醒學(xué)生注意把圖上距離和實(shí)際距離的單位化成同級單位。集體訂正時(shí)，要注意檢查學(xué)生求出的比例尺的前項(xiàng)是不是“ l”。 2教學(xué)根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。 教師：知道了一幅圖的比例尺，我們可以根據(jù)圖上距離求出實(shí)際距離，或者根據(jù)實(shí)際距離求出圖上距離。 （1）教學(xué)例5。 在比例尺是1：6000000的地圖上，量得南京到北京的距離是15厘米。南京到北京的實(shí)際距離大約是多少千米? 新 課標(biāo) 第一 網(wǎng)指名讀題，并說出題目告訴了什么，要求什么。（告訴了比例尺，又告訴了南京到北京的圖上距離，求南京到北京的實(shí)際距離。） 教師啟發(fā)：因?yàn)閳D上距離：實(shí)際距離比例尺，要求實(shí)際距離可以用解比例的方法來求。 “這道題的圖上距離是多少？”板書：15 “實(shí)際距離不知道，怎么辦？”（用x表示。）在15的下面板書出x，并在它們中間畫上分?jǐn)?shù)線。 “因?yàn)閳D上距離和實(shí)際距離的單位要相同，所設(shè)的x應(yīng)用什么單位？”（應(yīng)用厘米。）板書：解：設(shè)南京到北京的實(shí)際距離為x厘米。 “比例尺是多少？寫成什么形式？”（寫成分?jǐn)?shù)形式。）最后板書成下面的形式： 15 1x6000000指定一名學(xué)生到前面求X的值，其他學(xué)生在練習(xí)本上做。訂正后，回答： “現(xiàn)在求出的實(shí)際距離是多少厘米，題目要求的實(shí)際距離是多少千米。應(yīng)該怎么辦？”板書：90000000厘米900千米，并寫出這道題的答。 之后，再回憶一下解答過程。 （2）鞏固練習(xí)。 做第 7頁上的“做一做”。先讓學(xué)生說出圖中的比例尺是多少，表示什么意思，再用直尺量出圖中河西村與汽車站間的距離，然后計(jì)算出實(shí)際距離。集體訂正時(shí)，要注意檢查學(xué)生是否把實(shí)際距離化成了千米。 （3）教學(xué)例6。 出示例6：一個(gè)長方形操場，長110米，寬90米，把它畫在比例尺是的圖紙上，長和寬各應(yīng)畫多少厘米？ 指名讀題并說出題目告訴了什么，求什么。（告訴了操場的長和寬的實(shí)際距離和比例尺，求長和寬的圖上距離。） 教師：我們先來求長的圖上距離。長的圖上距離不知道，應(yīng)設(shè)為x。（板書：解：設(shè)長應(yīng)畫x厘米。）長的實(shí)際距離是多少？它和圖上距離的單位相同嗎？怎么辦？比例尺是多少？ 然后讓學(xué)生求x的值，并說出求解過程，教師板書出來。 “這道題做完了嗎？還要求寬的圖上距離。寬的圖上距離不知道，應(yīng)用什么未知數(shù)來表示呢？因?yàn)榍懊媲箝L的圖上距離時(shí)，已經(jīng)用了x，這里就不能再用它來表示寬的圖上距離了，要用其它的字母來表示。我們就用y來表示、”板書：設(shè)寬應(yīng)畫y厘米。讓學(xué)生把這道題做完。最后教師寫出這道題的答。 三、練習(xí)1、比例尺( ) 實(shí)際距離( ) 圖上距離（ ） 22.5米( )厘米 0.00006千米( )厘米 0.032米( )厘米 350000厘米( )千米 3.5千米（ ）厘米1、 獨(dú)立完成練習(xí)二第1題，并訂正。2、 完成練習(xí)二的第2題、3題。第3題，讓學(xué)生先想想比例尺子表示的意思。1厘米的圖上距離相當(dāng)于100厘米的實(shí)際距離。）然后再量出圖中所示的寬和高，并計(jì)算出實(shí)際的寬和高各是多少。集體訂正時(shí)，要讓學(xué)生說說計(jì)算出的實(shí)際的寬和高的單位是什么。4、比例的應(yīng)用教學(xué)要求：1、使學(xué)生能正確判應(yīng)用題中涉及的量成什么比例關(guān)系。 2、使學(xué)生能利用正反比例的意義正確解答應(yīng)用題。 培養(yǎng)學(xué)生的判斷分析推理能力。教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生能正確判斷應(yīng)用題中的數(shù)量之間存在什么樣的比例關(guān)系。并能利用正反比例的關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式正確運(yùn)用比例知識解答應(yīng)用題教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)生通過分析應(yīng)用題的已知條件和所求問題，卻定那些量成什么比例關(guān)系，并利用正反比例的意義列出等式。教學(xué)過程：（一）復(fù)習(xí) 1說說正、反比例的意義。 2下面各題有哪三種量?其中哪一種量是固定不變的?哪兩種是變化的?變化的規(guī)律是怎樣的?這兩種量成什么比例? (1)一輛汽