河海大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷2007.doc

A-卷河海大學(xué)20072008學(xué)年第一學(xué)期2006級(jí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷（供全校工科專業(yè)使用）2007年12月專業(yè) 姓名 學(xué)號(hào) （A卷）題號(hào)一二三四五六七成績(jī)得分一、（每空3分，共18分）填空題 1設(shè)A、B為隨機(jī)事件，P（A）=0.7，P（AB）=0.3，則 ； 2某實(shí)習(xí)生用一臺(tái)機(jī)器接連獨(dú)立地制造了3 個(gè)同種零件，第個(gè)零件是不合格品的概率，以表示3 個(gè)零件中合格品的個(gè)數(shù)，則P= ； 3已知的密度函數(shù)為，則 ； 4設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的泊松分布，且已知，則= ； 5設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的樣本，則服從 分布； 6設(shè)總體服從分布，是來(lái)自的樣本，為樣本均值，則對(duì)任意整數(shù) 。二、（本題滿分12分）有三個(gè)箱子各裝有一些紅、白球。第一個(gè)箱子裝有4個(gè)紅球4個(gè)白球 ，第二個(gè)箱子裝有2個(gè)紅球6個(gè)白球，第三個(gè)箱子裝有6個(gè)紅球2個(gè)白球，現(xiàn)用擲骰子來(lái)決定從哪箱子里取出一只球，若出一點(diǎn)，則從第一個(gè)箱子取出一只球，若出6點(diǎn)，則從第三個(gè)箱子取出一只球，若出的是其他點(diǎn)，則從第二個(gè)箱子取出1只球。1試求取出的是1只紅球的概率；2已知取出的是1只紅球，求這只紅球是來(lái)自第二個(gè)箱子的概率。三、（本題滿分12分）設(shè)隨機(jī)變量密度函數(shù)為求：1的分布函數(shù)；2.四、（本題滿分18分）設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量（X，Y）的密度函數(shù)為，求：1關(guān)于和的邊緣密度分布函數(shù)；2與的協(xié)方差；3的密度函數(shù)。五、（本題滿分10分）設(shè)且相互獨(dú)立，證明：。六、（本題滿分15分）設(shè)總體X服從上的均勻分布，其中為未知參數(shù)。是來(lái)自的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。求的矩估計(jì)量和極大似然估計(jì)量，并說(shuō)明是否為的無(wú)偏估計(jì)量，請(qǐng)給出理由。七、（本題滿分15分）某廠生產(chǎn)的某種型號(hào)的電池，其壽命（以小時(shí)計(jì)）服從正態(tài)分布，現(xiàn)隨機(jī)地抽取26只電池，測(cè)出其壽命的樣本方差1試檢驗(yàn)假設(shè)（給定顯著性水平）；2求的置信度為0.95的置信區(qū)間。附表：部分分布表 n0.0250.050.950.9752540.64637.65214.66113.1202641.92338.88515.37913.844 答案（A）一、填空題1、0.62、3、4、15、t(1)6、二、設(shè)=，1,2,3=1、=+=2、=三、1、當(dāng)0，當(dāng)01，當(dāng)02，當(dāng)2，2、四、1、，（01），（01）2、同理=3、五、法一：因?yàn)?所以其中獨(dú)立同分布同理其中獨(dú)立同分布又相互獨(dú)立所以，獨(dú)立同分布從而法二：對(duì)任意的0=因?yàn)楠?dú)立=所以六、由得，（0）似然函數(shù)，（0，） ，（0）所以的分布函數(shù)為=，（ 0）=從而不是的無(wú)偏估計(jì)量。七、1、， 該檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)榛?7200 =36而由于13.1