江西省高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 小題精做系列之選修部分3.doc

江西省2015年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 小題精做系列之選修部分3一基礎(chǔ)題組1. 【唐山市2013-2014學(xué)年度高三年級(jí)第一學(xué)期期末考試】（本題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，內(nèi)接于上，交于點(diǎn)e，點(diǎn)f在da的延長(zhǎng)線上，求證：（1）是的切線；（2）.ss2. 【唐山市2013-2014學(xué)年度高三年級(jí)第一學(xué)期期末考試】（本題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知圓，直線，以o為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系.（1）將圓c和直線方程化為極坐標(biāo)方程；（2）p是上的點(diǎn)，射線op交圓c于點(diǎn)r，又點(diǎn)q在op上且滿足，當(dāng)點(diǎn)p在上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)q軌跡的極坐標(biāo)方程.試題解析：（）將，分別代入圓和直線的直角坐標(biāo)方程得其極坐標(biāo)方程為，4分（）設(shè)的極坐標(biāo)分別為，則由得6分又，所以，故點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程為10分考點(diǎn)：1.直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化；2.點(diǎn)的軌跡問題.3. 【山西省忻州一中、康杰中學(xué)、臨汾一中、長(zhǎng)治二中四校2014屆高三第二次聯(lián)考】(本小題滿分10分)選修41：幾何證明選講 如圖所示, 為圓的切線, 為切點(diǎn),，的角平分線與和圓分別交于點(diǎn)和.（1） 求證 （2） 求的值.又由（1）知,連接,則， .10分考點(diǎn)：1.三角形相似；2.勾股定理；3.切割線的性質(zhì).4. 【山西省忻州一中、康杰中學(xué)、臨汾一中、長(zhǎng)治二中四校2014屆高三第二次聯(lián)考】（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)（1）求的解集；（2）若關(guān)于的不等式的解集是，求的取值范圍5. 【河北省衡水中學(xué)2014屆高三上學(xué)期四調(diào)考試】設(shè) （）當(dāng)，解不等式；（）當(dāng)時(shí)，若，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：本題考查絕對(duì)值不等式的解法和不等式恒成立問題，考查轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想.第一問，先將代入，解絕對(duì)值不等式；第二問，先將代入，得出解析式，將已知條件轉(zhuǎn)化為求最小值問題，將去絕對(duì)值轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，通過函數(shù)圖像，求出最小值，所以，再解不等式即可.6. 【河北省衡水中學(xué)2014屆高三上學(xué)期四調(diào)考試】已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線，設(shè)為曲線上任一點(diǎn)，求的最小值，并求相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】(1) ，；（2）當(dāng)為()或時(shí)， 的最小值為1.【解析】試題分析：本題考查直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系、普通方程與參數(shù)方程之間的轉(zhuǎn)化，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力.第一問，利用互化公式將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程；第二問，先通過已知得到的方程，利用的方程的特殊性設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，代入到所求的表達(dá)式中，利用三角函數(shù)求最值的方法求表達(dá)式的最小值.7. 【河南省鄭州市2014屆高中畢業(yè)年級(jí)第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)試題】（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，四點(diǎn)在同一圓上，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上.（1）若，求的值；（2）若，證明：.【答案】（1）；（2）證明過程詳見解析.【解析】試題分析：本題主要以圓為幾何背景考查線線平行、相等的證明以及相似三角形的證明，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸能力.第一問，利用四點(diǎn)共圓得和相等，再證明與相似，得出邊的比例關(guān)系，從而求出的值；第二問，利用已知得到邊的關(guān)系，又因?yàn)闉楣步?，所以得出與相似，從而得出與相等，根據(jù)四點(diǎn)共圓得與相等與相等，通過轉(zhuǎn)化角，得出與相等，從而證明兩直線平行.8. 【河南省鄭州市2014屆高中畢業(yè)年級(jí)第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)試題】（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線（為參數(shù)），（為參數(shù)）.（1）化的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（2）過曲線的左頂點(diǎn)且傾斜角為的直線交曲線于兩點(diǎn)，求.參數(shù)方程，與曲線聯(lián)立，根據(jù)韋達(dá)定理得到兩根之和兩根之積，再利用兩根之和兩根之積進(jìn)行轉(zhuǎn)化求出.9. 【河南省鄭州市2014屆高中畢業(yè)年級(jí)第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)試題】（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)（1）若的最小值為3，求的值；（2）求不等式的解集.試題解析：因?yàn)橐驗(yàn)?所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,故為所求.4分二能力題組1. 【唐山市2013-2014學(xué)年度高三年級(jí)第一學(xué)期期末考試】（本題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知，.（1）求的最小值；（2）證明：.須作差比較大小，只需證出差值小于0即可.2. 【山西省忻州一中、康杰中學(xué)、臨汾一中、長(zhǎng)治二中四校2014屆高三第二次聯(lián)考】(本小題10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知平面直角坐標(biāo)系,以為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系, 點(diǎn)的極坐標(biāo)為,曲線的極坐標(biāo)方程為（1）寫出點(diǎn)的直角坐標(biāo)及曲線的直角坐標(biāo)方程;（2）若為曲線上的動(dòng)點(diǎn),求中點(diǎn)到直線（為參數(shù)）距離的最小值.【答案】（1）點(diǎn)的直角坐標(biāo)，曲線的直角坐標(biāo)方程為；（2）點(diǎn)到直線的最小距離為.【解析】試題分析：本題考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，參數(shù)方程和普通方程的互化，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力.第一問，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式得出點(diǎn)的直角坐標(biāo)和曲線的方程；第二問，先把曲線的直角坐標(biāo)方程化為參數(shù)方程，得到點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式列出表達(dá)式，根據(jù)三角函數(shù)的值域求距離的最小值.3. 【河北省衡水中學(xué)2014屆高三上學(xué)期四調(diào)考試】如圖,在正abc中,點(diǎn)d,e分別在邊ac, ab上,且ad=ac,ae=ab,bd,ce相交于點(diǎn)f.（）求證:a,e,f,d四點(diǎn)共圓; （）若正abc的邊長(zhǎng)為2,求a,e,f,d所在圓的半徑.【答案】(1)證明過程詳見解析；（2）.【解析】三拔高題組1. 【山西省太原市太遠(yuǎn)五中2014屆高三12月月考】（選修4-1、選修4-4、選修4-5三選一）選修4-1、幾何證明選講如圖，ab是o的直徑 ，ac是弦 ，bac的平分線ad交o于點(diǎn)d，deac，交ac的延長(zhǎng)線于點(diǎn)e.，oe交ad于點(diǎn)f.（i）求證：de是o的切線； （ii）若，求的值.2. 【山西省太原市太遠(yuǎn)五中2014屆高三12月月考】選修4-4、坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線c1的參數(shù)方程為 (，為參數(shù)），在以o為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線c2是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點(diǎn)的圓已知曲線c1上的點(diǎn)m(1，)對(duì)應(yīng)的參數(shù)j ，曲線c2過點(diǎn)d(1，)（i）求曲線c1，c2的直角