九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 27.4 正多邊形和圓課件 （新版）華東師大版.ppt

27 4正多邊形和圓 第27章圓 導(dǎo)入新課 講授新課 當(dāng)堂練習(xí) 課堂小結(jié) 學(xué)練優(yōu)九年級(jí)數(shù)學(xué)下 hs 教學(xué)課件 1 了解正多邊形和圓的有關(guān)概念 2 理解并掌握正多邊形半徑 中心角 邊心距 邊長之間的關(guān)系 重點(diǎn) 3 會(huì)應(yīng)用正多邊形和圓的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題 難點(diǎn) 觀看大屏幕上這些美麗的圖案 都是在日常生活中我們經(jīng)常能看到的 這些圖案是由哪些圖形組成的 導(dǎo)入新課 問題引入 問題1觀察下面多邊形 它們的邊 角有什么特點(diǎn) 特點(diǎn) 各邊相等 各內(nèi)角都相等的多邊形 觀察與思考 講授新課 正多邊形 各邊相等 各角相等 缺一不可 問題2畫出下列各正多邊形的對(duì)稱軸 看看能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)果 正n邊形都是軸對(duì)稱圖形 都有n條對(duì)稱軸 且這些對(duì)稱軸都交于一點(diǎn) o a b c d 問題3以正四邊形為例 根據(jù)對(duì)稱軸的性質(zhì) 你能得出什么結(jié)論 e f g h ef是邊ab cd的垂直平分線 oa ob od oc gh是邊ad bc的垂直平分線 oa od ob oc oa ob oc od ac是 dab及 dcb的角平分線 bd是 abc及 adc的角平分線 oe oh of og o a b c d e f g h 將點(diǎn)o到正四邊形的各個(gè)頂點(diǎn)的距離記作r 那么以o為圓心 r為半徑的圓就過正四邊形的各個(gè)頂點(diǎn) 它是該正四邊形的外接圓 r 將點(diǎn)o到正四邊形的各條邊的距離記作r 那么以o為圓心 r為半徑的圓就與正四邊形的各條邊都相切 它是該正四邊形的內(nèi)切圓 r 想一想 其它的正多邊形是不是也都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓 o a b c d e f g h r r 概念學(xué)習(xí) 正多變形外接圓和內(nèi)切圓有公共的圓心 稱其為正多邊形的中心 外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑 內(nèi)切圓的半徑叫做正多邊形的邊心距 正多邊形每一條邊對(duì)應(yīng)所對(duì)的外接圓的圓心角都相等 叫做正多邊形的中心角 把 o進(jìn)行5等分 依次連接各等分點(diǎn)得到五邊形abcde a o e d c b 這個(gè)五邊形abcde是正五邊形嗎 簡(jiǎn)單說說理由 探究歸納 ab bc cd de ae a b c d e 把圓分成n n 2 等份 依次連接各分點(diǎn)所得的多邊形就是這個(gè)圓的一個(gè)內(nèi)接n邊形 典例精析 例1利用尺規(guī)作圖 作出已知圓的內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形 解 內(nèi)接正方形的做法 1 用直尺作圓的一條直徑ac a c 2 作與ac垂直的直徑bd b d 3 順次連接所得的圓上四點(diǎn) 四邊形abcd即為所求作的正方形 解 內(nèi)接正六方形的做法 1 用直尺作圓的一條直徑ad 2 以點(diǎn)a為圓心 oa為半徑作圓 與 o交于點(diǎn)b f 4 順次連接所得的圓上六點(diǎn) 六邊形abcdef即為所求作的正六邊形 a d b f 3 以點(diǎn)d為圓心 od為半徑作圓 與 o交與點(diǎn)c e c e 如圖 已知半徑為4的圓內(nèi)接正六邊形abcdef 它的中心角等于度 ocbc 填 或 obc是三角形 圓內(nèi)接正六邊形的面積是 obc面積的倍 圓內(nèi)接正六邊形abcdef的面積 c d o b e f a p 60 等邊 6 填一填 想一想 問題1正n邊形的中心角怎么計(jì)算 問題2正n邊形的邊長a 半徑r 邊心距r之間有什么關(guān)系 a r r 問題3邊長a 邊心距r的正n邊形的面積如何計(jì)算 其中l(wèi)為正n邊形的周長 例2有一個(gè)亭子 它的地基是半徑為4m的正六邊形 求地基的周長和面積 精確到0 1m2 c d o e f a p 抽象成 典例精析 利用勾股定理 可得邊心距 亭子地基的面積 4m o a b c d e f 解 過點(diǎn)o作om bc于m 在rt omb中 ob 4 mb 亭子地基的周長l 6 4 24 m 2 作邊心距 構(gòu)造直角三角形 1 連半徑 得中心角 圓內(nèi)接正多邊形的輔助線 1 填表 2 1 2 8 4 2 2 12 2 若正多邊形的邊心距與半徑的比為1 2 則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 3 當(dāng)堂練習(xí) 4 要用圓形鐵片截出邊長為4cm的正方形鐵片 則選用的圓形鐵片的直徑最小要 cm 也就是要找這個(gè)正方形外接圓的直徑 3 如圖是一枚奧運(yùn)會(huì)紀(jì)念幣的圖案 其形狀近似看作為正七邊形 則一個(gè)內(nèi)角為 度 不取近似值 拓廣探索如圖 m n分別是 o內(nèi)接正多邊形ab bc上的點(diǎn) 且bm cn 1 求圖 中 mon 圖 中 mon 圖 中 mon 2 試探究 mon的度數(shù)與正n邊形的邊數(shù)n的關(guān)系 a b c m n m n m n o o o 90 72 120 圖 圖 圖 正多邊形和圓 正多邊形和圓的關(guān)系 正多邊形的有關(guān)概念 正多邊形的有關(guān)計(jì)算 添加輔助線的方法 連半