高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題1 集合與常用邏輯用語 第三講 函數(shù)與方程及函數(shù)的實際應(yīng)用課件 文.ppt

隨堂講義專題一集合 常用邏輯用語 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第三講函數(shù)與方程及函數(shù)的實際應(yīng)用 欄目鏈接 高考熱點突破 若定義在r上的偶函數(shù)f x 滿足f x 2 f x 當(dāng)x 0 1 時 f x x 則函數(shù)y f x log3 x 的零點個數(shù)是 a 多于4b 4c 3d 2思路點撥 函數(shù)零點的個數(shù) 方程解的個數(shù) 函數(shù)y f x 與y log3 x 的圖象交點的個數(shù) 高考熱點突破 解析 同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y f x 及y log3 x 的圖象 如圖所示 觀察圖象可以發(fā)現(xiàn)它們有4個交點 即函數(shù)y f x log3 x 有4個零點 故選b 答案 b 高考熱點突破 解決函數(shù)的零點存在性問題常用的辦法有三種 1 直接求零點 令f x 0 如果能求出解 則有幾個解就有幾個零點 2 零點存在性定理 利用該定理不僅要求函數(shù)在 a b 上是連續(xù)的曲線且f a f b 0 還必須結(jié)合函數(shù)的圖象和性質(zhì) 如單調(diào)性 才能確定函數(shù)有多少個零點 3 畫兩個函數(shù)的圖象 看其交點的個數(shù)有幾個 其中交點的橫坐標(biāo)有幾個不同的值 就有幾個不同的零點 高考熱點突破 高考熱點突破 主干考點梳理 高考熱點突破 借助計算器或計算機用二分法求方程lnx x 3 0在 2 3 內(nèi)的根 精確到0 1 思路點撥 本題可以利用二分法求函數(shù)零點的近似值 然后確定函數(shù)的零點 解析 令f x lnx x 3 即求函數(shù)f x 0在 2 3 內(nèi)的零點 f 2 ln2 1 0 f 3 ln3 0 f x 在 2 3 上存在零點 可取 2 3 作為初始區(qū)間 用二分法列表如下 高考熱點突破 2 1875 2 2 2 21875 2 2 所求方程的根為2 2 精確到0 1 高考熱點突破 1 二分法是求不熟悉方程近似解的重要方法 其實質(zhì)是通過不斷地 取中點 來逐步縮小零點所在范圍的極限思想 在求解中 初始區(qū)間的選取可以不同 但不影響求解結(jié)果 不過應(yīng)盡量使初始區(qū)間的長度小一些 另外要注意隨時根據(jù)題目給出的精確度要求進(jìn)行檢驗 看所得到的區(qū)間是否符合精確度要求 若滿足 則停止計算 便得到近似解 高考熱點突破 2 精確度 與 精確到 的不同 精確度 是二分法中的特有概念 它是指最終確定的區(qū)間長度應(yīng)小于的一個長度值 而 精確到 是數(shù)學(xué)計算中進(jìn)位制的一種要求 如在二分法中的精確度為0 01時 表示要求所求區(qū)間 a b 的長度 b a 0 01 而精確到0 01 則表示要求所求區(qū)間 a b 的端點a b進(jìn)位到百分位后為同一個數(shù) 高考熱點突破 高考熱點突破 高考熱點突破 某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明 該商品每日的銷售量y 單位 千克 與銷售價格x 單位 元 千克 滿足關(guān)系式y(tǒng) 10 x 6 2 其中3 x 6 a為常數(shù) 已知銷售價格為5元 千克時 每日可售出該商品11千克 1 求a的值 2 若該商品的成本為3元 千克 試確定銷售價格x的值 使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大 高考熱點突破 高考熱點突破 高考熱點突破 由表可得 x 4是函數(shù)f x 在區(qū)間 3 6 內(nèi)的極大值點 也是最大值點 所以 當(dāng)x 4時 函數(shù)f x 取得最大值 且最大值等于42 所以 當(dāng)銷售價格為4元 千克時 商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大 高考熱點突破 高考熱點突破 跟蹤訓(xùn)練3 2014 北京卷 加工爆米花時 爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為 可食用率 在特定條件下 可食用率p與加工時間t 單位 分鐘 滿足的函數(shù)關(guān)系p at2 bt c a b c是常數(shù) 下圖記錄了三次實驗的數(shù)據(jù) 根據(jù)上述函數(shù)模型和實驗數(shù)據(jù) 可以得到最佳加工時間為 b 高考熱點突破 高考熱點突破 關(guān)于x的二次方程x2 m 1 x 1 0在區(qū)間 0 2 上有解 求實數(shù)m的取值范圍 思路點撥 設(shè)出二次方程對應(yīng)的函數(shù) 畫出相應(yīng)的示意圖 然后用函數(shù)性質(zhì)加以限制 高考熱點突破 高考熱點突破 二次方程根的分布問題關(guān)鍵在于等價轉(zhuǎn)化 其步驟為 1 畫出符合題意的圖形 2 按圖列出限制條件 不等式 組 3 解不等式 組 求出字母的取值范圍 其中列出的不等式 組 與所畫的圖形之間要能等價轉(zhuǎn)換 高考熱點突破 高考熱點突破 高考熱點突破 高考熱點突破 1 要熟悉零點存在性定理 若函數(shù)f x 在閉區(qū)間 a b 上是連續(xù)曲線 并且在區(qū)間端點的函數(shù)值符號相反 即f a f b 0 則f x 在 a b 內(nèi)至少有一個零點 即存在c a b 使得f c 0 這個c也就是方程f x 0的根 2 方程f x 0有實根 函數(shù)y f x 的圖象與x軸有交點 函數(shù)y f x 有零點 3 函數(shù)f x f x g x 的零點就是方程f x g x 的實數(shù)根 也就是函數(shù)y f x 圖象與函數(shù)y g x 圖象交點的橫坐標(biāo) 高考熱點突破 4