廣東學(xué)導(dǎo)練九年級數(shù)學(xué)上冊 2.1 認(rèn)識一元二次方程課件 （新版）北師大版.ppt

第二章一元二次方程 1認(rèn)識一元二次方程 上冊 課前預(yù)習(xí) 1 關(guān)于x的方程 k 3 x2 2x 1 0 當(dāng) 時 它是一元二次方程 2 一元二次方程的一般形式是ax2 bx c 0 其中 是二次項(xiàng) 是二次項(xiàng)系數(shù) 是一次項(xiàng) 是一次項(xiàng)系數(shù) 是常數(shù)項(xiàng) 3 方程 8 2x 5 2x 18化為一般形式為 4 現(xiàn)有一張面積是240cm2的長方形紙片 且它的長比寬多8cm 可設(shè)長方形紙片的寬為x 則根據(jù)題意可列得一元二次方程為 a x x 8 240b x x 8 240c x x 8 120d x x 8 120 k 3 a 0 ax2 a bx b c 2x2 13x 11 0 a 名師導(dǎo)學(xué) 新知1 一元二次方程的定義 定義 只含有一個未知數(shù)x的整式方程 并且可以化成ax2 bx c 0 a b c為常數(shù) a 0 的形式 這樣的方程叫做一元二次方程 注意 由一元二次方程的定義可知 只有同時滿足以下三個條件 是整式方程 只含有一個未知數(shù) 未知數(shù)的最高次數(shù)是2 這樣的方程才是一元二次方程 不滿足其中任何一個條件的都不是一元二次方程 例1 下列方程是一元二次方程的是 a b 2x 3y 1 0c x 3 x 2 x2d 3x 1 3x 1 3解析解本題應(yīng)抓住一元二次方程的三個特點(diǎn) 只含有一個未知數(shù) 未知數(shù)的最高次數(shù)是2 是整式方程 先將選項(xiàng)c d中的方程化簡 然后對比分析即可作出判斷 答案d 舉一反三 1 下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是 a b ax2 bx c 0c x 1 x 2 1d 3x2 2xy 5y2 02 關(guān)于x的方程 m 1 x2 2mx 3 0是一元二次方程 則m的取值是 a 任意實(shí)數(shù)b m 1c m 1d m 1 c c 新知2 一元二次方程的一般形式 一元二次方程的一般形式是 ax2 bx c 0 a 0 它的特征是 等式左邊是一個關(guān)于未知數(shù)x的二次三項(xiàng)式 等式右邊是零 例2 寫出方程 2x 1 2 x 3 2x 1 6中的二次項(xiàng)系數(shù) 一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng) 解析要確定二次項(xiàng)系數(shù) 一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng) 必須先把方程化成一般形式 化方程為一般形式就是去括號 移項(xiàng) 合并同類項(xiàng) 但須注意的是 方程的右邊應(yīng)為0 左邊應(yīng)按未知數(shù)x的降冪排列 在去括號的過程中 有時會用到乘法公式或多項(xiàng)式的乘法 解去括號得 4x2 4x 1 2x2 7x 3 6 移項(xiàng) 合并同類項(xiàng)得一般式為 6x2 11x 2 0 二次項(xiàng)系數(shù)是6 一次項(xiàng)系數(shù)是 11 常數(shù)項(xiàng)是 2 舉一反三 1 一元二次方程x2 2 3x 2 x 1 0的一般形式是 a x2 5x 5 0b x2 5x 5 0c x2 5x 5 0d x2 5 02 將一元二次方程3x2 2x 5化為一般形式后 二次項(xiàng)系數(shù) 一次項(xiàng)系數(shù) 常數(shù)項(xiàng)分別為 a 3 2 5b 3 2 5c 3 2 5d 3 5 2 a b 新知3 一元二次方程的解 能使一元二次方程左 右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解 又因只含有一個未知數(shù)的解也叫做這個方程的根 所以 一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根 例3 下列方程中 有一個根為 1的方程是 a x2 x 0b x2 7x 6 0c 2x2 3x 5 0d 3x2 2x 5 0解析將x 1依次代入各選項(xiàng)方程中 看方程左邊是否等于方程右邊的值 即0 即可作出判斷 答案c 舉一反三 1 觀察下列表格 求一元二次方程x2 x 1 1的一