實驗六 主成分分析.doc

實驗六 主成分分析一、實驗?zāi)康耐ㄟ^本次實驗，掌握SPSS及ENVI的主成分分析方法。二、有關(guān)概念1 主成分分析的概念主成分分析（又稱因子分析），是將多個實測變量轉(zhuǎn)換為少數(shù)幾個不相關(guān)的綜合指標(biāo)的多元統(tǒng)計分析方法。代表各類信息的綜合指標(biāo)就稱為因子或主成份。主成分分析的數(shù)學(xué)模型可寫為：其中，x1、x2、 x3、 x4 xm為原始變量；z1、 z2、 z3、 z4 zn為主成份，且有mn。寫成矩陣形式為：Z=AX。Z為主成份向量，A為主成份變換矩陣，X為原始變量向量。主成份分析的目的是把系數(shù)矩陣A求出，主成份Z1、Z2、Z3在總方差中所占比重依次遞減。從理論上講m=n即有多少原始變量就有多少主成份，但實際上前面幾個主成份集中了大部分方差，因此取主成份數(shù)目遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于原始變量的數(shù)目，但信息損失很小。因子分析的一個重要目的還在于對原始變量進(jìn)行分門別類的綜合評價。如果因子分析結(jié)果保證了因子之間的正交性（不相關(guān)）但對因子不易命名，還可以通過對因子模型的旋轉(zhuǎn)變換使公因子負(fù)荷系數(shù)向更大（向1）或更?。ㄏ?）方向變化，使得對公因子的命名和解釋變得更加容易。進(jìn)行正交變換可以保證變換后各因子仍正交，這是比較理想的情況。如果經(jīng)過正交變換后對公因子仍然不易解釋，也可進(jìn)行斜交旋轉(zhuǎn)。2 因子提取方法SPSS提供的因子提取方法有：Principal components 主成份法。該方法假設(shè)變量是因子的純線性組合。這是SPSS最通用的因子提取方法，故因子分析有時又稱為主成份分析。Unweighted least square不加權(quán)最小平方法。該方法使觀測的和再生的相關(guān)陣之差的平方最小。Generalized least square 用變量的單值加權(quán)，使觀測的和再生的相關(guān)陣之差的平方最小。Maximum likelihood 最大似然法。此方法不要求多元正態(tài)分布。給出參數(shù)估計，如果樣本來自多元正態(tài)總體它們與原始變量的相關(guān)陣極為相似。Principal axis factoring 使用多元相關(guān)的平方作為對公因子方差的初始估計。Alpha factoring 因子提取法3 因子旋轉(zhuǎn)方法 SPSS提供的因子旋轉(zhuǎn)方法有： None 不進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。此為系統(tǒng)默認(rèn)的選擇項。Varimax方差最大旋轉(zhuǎn)。Equamax 平均正交旋轉(zhuǎn)。Quartmax四次方最大正交旋轉(zhuǎn)。Direct Oblimin 斜交旋轉(zhuǎn)，指定此項可以在下面的矩形框中鍵入Delta值，該值應(yīng)該在0-1之間，是因子映象自相關(guān)的范圍。0值產(chǎn)生最高相關(guān)因子，大負(fù)數(shù)產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)的結(jié)果與正交接近。三、實驗內(nèi)容1. 在上海市寶山、吳淞地區(qū)的環(huán)境質(zhì)量綜合評價中，對20個監(jiān)測點的大氣、地面水和土壤要素進(jìn)行監(jiān)測，得到三種要素的實測超標(biāo)倍數(shù)數(shù)據(jù)。本實驗對這批資料進(jìn)行主成份分析，為進(jìn)一步進(jìn)行環(huán)境綜合分析作準(zhǔn)備。2. 對2009年錢塘江灣TM影像進(jìn)行主成分分析四、實驗步驟（一）SPSS主成分分析1主成分分析的基本步驟（1）打開“d:SPSS實習(xí)主成份分析.sav”文件，選擇Analyze菜單下的Data Reduction的Factor項，展開主對話框。（2）在左側(cè)源變量框中選取“大氣超標(biāo)倍數(shù)”、“地面水超標(biāo)倍數(shù)” “土壤超標(biāo)倍數(shù)”變量，進(jìn)入Variables框中，作為參與因子分析的變量。（3）單擊Descriptives按鈕，展開相應(yīng)的子對話框。在Statistics組中選取Initial solution 選擇項，顯示初始分析結(jié)果，給出原始變量的公因子方差、與變量數(shù)目相等的因子、各因子的特征值、各因子特征占總方差的百分比以及累積百分比。在Correlation Matrix組中選取Coefficients，顯示原始變量相關(guān)系數(shù)矩陣。按Continue返回主對話框。（Statistics組中的Univariate descriptive項要求給出各變量的均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差；Correlation Matrix組提供以下幾種檢驗變量是否適合作因子分析的方法：（4）單擊Extraction按鈕，展開相應(yīng)的子對話框。 在Method組中選擇Principal components主成份法作為提取公因子的方法；在Extract組中選取Number of factors，并在其右側(cè)框中輸入“2”，指定提取公因子的數(shù)目為2；在Display組中選取Unrotated factor solution及Screen plot選項，要求顯示未經(jīng)旋轉(zhuǎn)的因子提取結(jié)果因了載荷碎石圖；Maximum iterations for convergence為因子分析收斂的最大迭代次數(shù)，系統(tǒng)默認(rèn)為25；按Continue返回主對話框。（5）單擊Scores按鈕，展開相應(yīng)的子對話框。 選取Save as variables 選項，即要求將因子得分作為新變量保存在數(shù)據(jù)文件中；在Method組選取Regression選項，即因子的得分用回歸法，其因子得分的均值為0(Regression Method: A method for estimating factor score coefficients. The scores that are produced have a mean of 0 and a variance equal to the squared multiple correlation between the estimated factor scores and the true factor values. The scores may be correlated even when factors are orthogonal.)；選取Display factor score coeffient matrix，顯示因子得分系數(shù)矩陣；按Continue返回主對話框（6）單擊OK，提交運行。（7）輸出結(jié)果分析。2主成分分析結(jié)果分析輸出結(jié)果分析如下列表6.1表6.6所示：表6.1給出了三個原始變量的相關(guān)系數(shù)矩陣。表 6.1Correlation Matrix 大氣超標(biāo)倍數(shù)地面水超標(biāo)倍數(shù)土壤超標(biāo)倍數(shù)Correlation大氣超標(biāo)倍數(shù)1.000.124.279 地面水超標(biāo)倍數(shù).1241.000.613 土壤超標(biāo)倍數(shù).279.6131.000表6.2第二列給出原始變量的公因子方差，三個均為1，三個變量的公因子方差之總和為3；第三列給出的是使用兩個因子代替原始變量后對各原始變量方差解釋的百分比。表 6.2Communalities InitialExtraction大氣超標(biāo)倍數(shù)1.000.987地面水超標(biāo)倍數(shù)1.000.839土壤超標(biāo)倍數(shù)1.000.808Extraction Method: Principal Component Analysis.表6.3為方差解釋表。第一列為主成份名，第二、三、四列分別為第一、二、三主成份的特征值、方差百分比、方差累積百分比；后三列為選用兩個主成份時的特征值、方差百分比、方差累積百分比。表 6.3Total Variance ExplainedComponentInitial EigenvaluesExtraction Sums of Squared LoadingsTotal% of VarianceCumulative %Total% of VarianceCumulative %11.72657.53657.5361.72657.53657.5362.90830.26987.806.90830.26987.8063.36612.194100.000 Extraction Method: Principal Component Analysis.表6.4為因子矩陣表。給出原始變量對第一、第二主成份的貢獻(xiàn)。表 6.4Component Matrix(a)Component12大氣超標(biāo)倍數(shù).484.867地面水超標(biāo)倍數(shù).835-.376土壤超標(biāo)倍數(shù).891-.119Extraction Method: Principal Component Analysis.a 2 components extracted.表6.5為因子得分系數(shù)矩陣。給出第一、第二主成份與原始變量的關(guān)系。根據(jù)該矩陣可以寫出因子的表達(dá)式為：Factor1=0.281*x1*+0.484*x2*+0.516*x3*Factor2=0.955*x1*-0.414*x2*-0.131*x3*可以說，用這兩個因子代替三個原始變量，可以概括原始變量所包含信息的87.806%。表 6.5 Component Score Coefficient MatrixComponent12大氣超標(biāo)倍數(shù).281.955地面水超標(biāo)倍數(shù).484-.414土壤超標(biāo)倍數(shù).516-.131Extraction Method: Principal Component Analysis. Component Scores.表6.6給出了兩主成份間的協(xié)方差矩陣。表 6.6Component Score Covariance MatrixComponent1211.000.0002.0001.000Extraction Method: Principal Component Analysis. Component Scores. 圖6.1可以看出因子1與因子2，以及因子2與因子3之間的特征值之差值比較大，可以初步得出提取兩個因子將能概括絕大部分信息。圖 6.1注：在“Factor1=0.281*x1*+0.484*x2*+0.516*x3* 及Factor2=0.955*x1*-0.414*x2*-0.131*x3*”中的x1* x2*x3*變量是原始變量做了均值為0處理后的新變量。（二）ENVI主成分分析1. 打開LT51180392009262BJC00下的B1-6及B7, 用Basic Tools下的Layer Stacking進(jìn)行6波段疊合（如圖6-2，拾取Import File選擇疊合的波段，拾取Reorder Files對波段進(jìn)行排序，建議按B1B7順序），并選擇Output Result to File,將結(jié)果輸出到QT_River文件。圖6-22. 用ROI TOOLS選擇一塊感興趣區(qū)（建議選擇地類比較全的部分），并將子集存為subset文件。3 ENVI 【Transform】-【Principal Components】-【Forward PC Rotate正向PC旋轉(zhuǎn)】-【Compute New Statistics and Rotate】，展開如圖所示對話框，選中文件，并進(jìn)行空間子集、光譜子集以及掩膜設(shè)置后，按OK，進(jìn)入如圖6-3所示對話框。圖6-3圖6-44. 在圖6-4對話框的Stats Subset中，輸入小于1如0.1的值，表示在統(tǒng)計計算時只用到十分之一像元（也可保持缺省值不變，表示統(tǒng)計全部像元），在Output Stats Filename 中輸入PC_stats,即將統(tǒng)計結(jié)果放入該文件，并在“Select Subset from Eigenvalues”中選擇Yes, 統(tǒng)計信息將被計算，并出現(xiàn)如圖6-5 Select Output PC Bands 對話框。該對話框中列出每個波段和其相應(yīng)的特征值，同時也列出每個主成分波段中包含的數(shù)據(jù)方差的累積百分比。在“Number of Output PC Bands”文本框中，鍵入一個數(shù)字或點擊箭頭按鈕，確定要輸出的波段數(shù)，此處可選3，也可保持6不變，看主成份結(jié)果圖?？梢钥闯?，前三個主成份占了原始6個波段信息的98%以上，因此完全可以用前三個主成份來代替原始6個波段來進(jìn)行后續(xù)的分類處理。圖6-55. 用【Basic Tools】 -【Statistics】-【View statistics File】工具查看PC_Stats.sta文件信息，在對話框的Select Plot中，拾取Engevalus, 展開如圖6-6所示對話框，上方圖表示各主成份的值。圖6-6原始子影像RGB 用Band5、4、3顯示的效果圖 RGB顯示第三、第二、第一主成分的效果圖圖6-7五、思考與練習(xí)1. 對“某地區(qū)主要污染源數(shù)據(jù)p.xls”中的各污染物排放指標(biāo)進(jìn)行主成分分析，并說明分析結(jié)果；再用主成份分析結(jié)果進(jìn)行聚類分析，與實驗四結(jié)果進(jìn)行對比分析。2. 參照中國地級以上城市腹地的測度分析，試采用ArcGIS分析工具，分析“某地區(qū)主要污染源數(shù)據(jù)p.xls”中各