數(shù)學(xué)(一)極點(diǎn)沖刺金卷2011【模擬三】.pdf

2011 考研數(shù)學(xué)一智軒沖刺金卷 三 http www qinjing cc 1 絕密 啟用前 2011 年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué) 一 試卷 模擬三 考生注意 本試卷共二十三題 滿分 150 分 考試時(shí)間為 180 分鐘 一 選擇題 1 8 小題 每小題 4 分 共 32 分 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 只有一個(gè) 符合要求 請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上 本卷為題后的括號(hào)里 1設(shè)函數(shù) xf在 內(nèi)有定義 下列結(jié)論正確的是 A若 2 lim p xf x 則 2 p y不是曲線 xfy 的水平漸近線 B若 lim 0 xf x 則0 x不是曲線 xfy 的垂直漸近線 C若1 lim x xf x 則曲線 xfy 必有斜漸近線 D以上都不對(duì) 2設(shè)函數(shù) yxfz 在點(diǎn) 00 yx處有ayxfx 00 byxfy 00 則下列結(jié)論正確的是 A lim 0 0 yxf yy xx 存在 但 yxf在 00 yx處不連續(xù) B yxf在 00 yx處連續(xù) Cbdyadxdz yx 00 D lim 0 0 yxf xx 和 lim 0 0 yxf yx 存在且相等 3設(shè) f x在 a a 上非負(fù)連續(xù) 且 02 f 若任意 0 xa 在 0 x與 0 x 上以 f x為曲邊 的梯形面積之差為 2 arctan x 拉格朗日因子q的極限 0 lim x q 的值為 11 4 1 24 A IB IC ID I 4 級(jí)數(shù) 1 1 1 1 2 n n n n 的值為 A 2 9 B 1 3 C 5 9 D 2 3 5設(shè)A為可逆矩陣 12 100104 001 010 010001 PP 則 120101 112 PA PA P 為 A 104 001 010 B 401 001 010 C 104 010 001 D 010 001 104 得分 評(píng)卷人 2011 考研數(shù)學(xué)一智軒沖刺金卷 三 http www qinjing cc 2 6設(shè)矩陣 1234 100110200010 020 120 010 100 001003001002 AAAA 下列不正確是 234 A A AA均與 1 A等價(jià) 2 B A與 1 A不合同 3 C A與 1 A合同 4 D A與 1 A不相似 7設(shè)隨機(jī)變量 123 XXX相互獨(dú)立 且 12 XX均服從 0 1N 33 1 11 2 P XP X 則 123 YXX X 的分布函數(shù) Y Fy為 2222 81624 1111 2222 yyyy AeBeCeDe pppp 8設(shè) 總 體 X 2 Nxm sf 2 s已 知 n XXX 21 L為 來(lái) 自 總 體 X 的 樣 本 檢 驗(yàn) 假 設(shè) 00110 HHmmmmma 則當(dāng)檢驗(yàn)水平為時(shí) 犯第二類錯(cuò)誤的概率為 其中 a z表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分 布的上a分位數(shù) 則 A a s mm fz n 0 10 B 2 0 10 a s mm fz n C 1 0 10 a s mm fz n D 0 01 a s mm fz n 二 填空題 9 14 小題 每小題 4 分 共 24 分 請(qǐng)將答案寫在在答題紙指定位置上 9極限 1 34 2 01 111 lim1 sinlim 111 n n nx xxx tdt xxx p 10已知反常積分 0 ln 1 p x dx x 收斂 則p的范圍為 11設(shè) f x具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù) 對(duì)任意的x均滿足 2 x afxf 其中常數(shù) 1 0 a 且滿足 2 2 3 x x g t dtxx 則 g x 12設(shè) 222 0 x y zaxyzW S為W的外側(cè) 則 3 222 2 1 axdydzxa ydzdx xyz S 13設(shè)A為實(shí)對(duì)稱矩陣 1 1 k kx 為0AX 的解 2 2 1 k x 為 20EA X 的解 且20EA 則矩陣A 得分 評(píng)卷人 2011 考研數(shù)學(xué)一智軒沖刺金卷 三 http www qinjing cc 3 14設(shè) 12 n XXXL是來(lái)自總體 2 0 XNs的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本 則 2 1 1 n i i DX n 三 解答題 15 23 小題 共 94 分 請(qǐng)將解答寫在在答題紙指定位置上 解答應(yīng)寫出文 字說(shuō)明 證明過(guò)程或演算步驟 15 本題滿分 10 分 設(shè)函數(shù) f x有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù) 0 f 存在 又 0 0 f x x g x x ax 在 上連續(xù) 求極限 0 lim0 x ggx 16 本題滿分 10 分 計(jì)算不定積分 362 1 xxx dx I eee 得分 評(píng)卷人 2011 考研數(shù)學(xué)一智軒沖刺金卷 三 http www qinjing cc 4 17 本題滿分 10 分 設(shè) f x在 a b上連續(xù) 在 a b上可導(dǎo) 0a 1f af b 證明 存在 a bx h 使得 2 abeff h x hhh 18 本題滿分 10 分 a求微分方程 223 13 yyyyy 的通解 b試求微分方程0 1 2 2 y dx dy x dx yd x滿足初始條件1 0 y和0 0 y的特解 2011 考研數(shù)學(xué)一智軒沖刺金卷 三 http www qinjing cc 5 19 本題滿分 10 分 設(shè)r為原點(diǎn)到 222 222 1 xyz S aab 上任一點(diǎn) P x y z切平面的距離 求 S dS I r 20 本題滿分 11 分 設(shè)A為三階矩陣 123 aaa是三維線性無(wú)關(guān)向量組 且 112212 3 5 AAaaaaaa 3123 4Aaaaa 求可逆矩陣Q使得 1 Q AQ 為對(duì)角陣 2011 考研數(shù)學(xué)一智軒沖刺金卷 三 http www qinjing cc 6 21 本題滿分 11 分 已知三階矩陣A的每行元素之和為2 12 2 1 31 3 4 TT kk 為方程組0AX 的 通解 設(shè) 4 3 3 T b 計(jì)算Ab 22 本題滿分 11 分 a設(shè)隨機(jī)變量 X Y的概率密度為 1 01 0 yxx f x y other 求 X Y的分布函數(shù) F x y b設(shè) 1 1XU YX 求 Y Fy和 F x y 2011 考研數(shù)學(xué)一智