《統(tǒng)計學原理》計算題.doc

經濟統(tǒng)計學習題平均、變異指標 1 有甲、乙兩個生產組，甲組平均每個工人的日產量為36件，標準差為9.6件，乙組工人日產量資料如下：日產量件數工人數（人）102015203038304034405013要求：（1）計算乙組平均每個工人的日產量和標準差。 （2）比較甲、乙兩生產小組哪個組的產量差異程度大？時間數列2某企業(yè)1996年四月份幾次工人數變動登記如下：4月1日4月11日4月16日5月1日1210124013001270試計算該企業(yè)四月份平均工人數。3某企業(yè)1995年各季度計劃產值和產值計劃完成程度的資料如下：計劃產值（萬元）產值計劃完成（%）第一季度860130第二季度887135第三季度875138第四季度898125試計算該企業(yè)年度計劃平均完成百分比。4已知某鋼鐵公司1993年上半年職工人數及非生產人員數資料如下 ：月份1月1日2月1日3月1日4月1日5月1日6月1日7月1日職工人數（人）2000202020252040203520452050非生產人員數（人）362358341347333333330試分別計算一季度、二季度非生產人員比重，并進行比較分析。5已知某企業(yè)第二季度有關資料如下：月份4567計劃產量（件）105105110實際產量（件）105110115月初工人數（人）50505246試計算：(1)第二季度平均實際月產量；(2)第二季度平均工人數；(3)第二季度產量月平均計劃完成相對指標；(4)第二季度平均每人月產量和季產量。6根據下表已有的數字資料，運用動態(tài)指標的相互關系，確定動態(tài)數列的發(fā)展水平和表中年所缺的定基動態(tài)指標。年份總產值（萬元）定基動態(tài)指標增長量(萬元)發(fā)展速度(%)增長速度(%)19867411001987591988115.6198923.91990131.719912981992149.9199355.219944611995167.27運用時間數列指標的相互關系，根據已知資料，確定某紡織廠棉布生產的各年發(fā)展水平、逐期增長量、環(huán)比發(fā)展速度、環(huán)比增長速度和增長的絕對值指標。年份產量（百萬平方米）逐期增長量（百萬平方米）環(huán)比發(fā)展速度（）環(huán)比增長速度（）增長的絕對值(百萬平方米)198895.219894.81990104.019915.8199219937.01.158我國1990年和“八五”時期社會商品零售總額發(fā)展情況如下：單位：億元1990年1991年1992年1993年1994年1995年社會商品零售總額8255939810894122371605320598要求計算“八五”時期：(1)逐期和累積增長量、全期平均增長量；(2)定基和環(huán)比的發(fā)展速度，；(3)定期和環(huán)比的的增長速度；(4)增長1%絕對值；(5)平均發(fā)展速度和增長速度。9某地區(qū)糧食產量19901992年平均發(fā)展速度是1.03，19931994年平均發(fā)展速度是1.05，1995年比1994年增長6%，試求19901995年六年的平均發(fā)展速度。101995年我國國民生產總值5.76萬億元。“九五”的奮斗目標是，到2000年增加到9.5萬億元；遠景目標是：2010年比20000年翻一番。試問：(1)“九五”期間將有多大的平均增長速度； (2)1996-2010年（以1995年為基期）平均每年發(fā)展速度多大才能實現遠景目標？ (3)2010年人口控制在14億內，那時人均國民生產總值達到多少元？11某地區(qū)1995年底人口數為2000萬人，假定以后每年以9的增長率增長；又假定該地區(qū)1995年糧食量為120億斤，要求到2000年平均每人糧食達到800斤，試計算2000年的糧食產量應該達到多少？糧食產量每年平均增長速度如何？ 12甲，乙兩個國家1990年至1995年某產品產量資料如下：年 份產 量（萬噸）甲國乙國199031904820199132904940199234005040199336205140199438005242199540005346試計算：(1)甲、乙兩國產量的年平均增長速度（以1990年為基期）； (2)1995年后按此速度，兩國同時增長，甲國產量要在哪年才能趕上乙國？ (3)如果甲國要在2000年趕上乙國的產量，則1995年后每年應增長百分之幾？13某煤礦采煤量如下:日 期產 量日 期產 量日 期產 量130111308213362302123192233433041332023338429114323243385298152962533963101629026345730517328273428312183302835693151933429350103102033330351要求：（1）按五日和按旬合并煤產量編成動態(tài)數列；（2）按五日和按旬計算平均日產量編成動態(tài)數列；（3）運用移動平均法（時距擴大為4天和5天）編制動態(tài)數列。 14某地區(qū)年糧食總產量如下表所示：年 份產量（萬噸）年 份產量（萬噸）12306257223672623241827642469281525210286要求：（1）試檢查該地區(qū)的糧食生產發(fā)展趨勢是否接于直線型的？（2）如果是直線型，請用最小平方法配合直線趨勢方程；（3）預測第12年和糧食生產水平。15某地區(qū)1987年至1988年工業(yè)總產值資料如下：年份1987198819891990199119921993工業(yè)總產值（萬元）180200208214220233241試用分段平均法和最小平方配合趨勢直線模型，并測定各年和長期趨勢值。(提示:分段平均法可刪去首年資料)16已知某公司1986年1989年月毛線銷售量如下：月份19861987198819891800015000240002800026000900015000140003200040006000800041000250040003000560010002000120064008001100900780012003200370081200200040004800920003500700083001050008500150001400011210003400042000470001225000350004800051000試用同月平均法計算季節(jié)指數，進行季節(jié)變動分析。統(tǒng)計指數17.公司有如下產量和成本資料:產品名稱計量單位產量單位成本基期報告期基期報告期甲公尺20002200350340乙噸1500180015601400丙箱12012045004500根據上表資料,試計算;(1) 單位產品成本個體指數。(2) 產品成本總指數，并說明由于單位成本變動而使總成本增減的絕對額。(3) 產品產量總指數，并說明由于產量變動而使總成本增減的絕對額。(4) 按指數體系的原理，從相對數和絕對數兩方面說明成本變動和產量變動對全廠產量總變動和總成本變動的影響。18.某廠產品需消耗三種原材料，其采購總額和價格資料如下：原材料名稱采購總額(萬元)1992年上半年價格比去年同期提高%1991年上半年1992年上半年A92.0120.0+25B20.434.8+20C28.663.8+45根據上表資料,試計算：(1) 采購價格總指數。(2) 由于采購量和采購價格的變動而增減的采購總額。19某廠三產品的產量和產值資料如下表：產品名稱計量單位實際產值（萬元）1993年上半年比1992年下半年產量增加%1992年下半年1993年上半年甲公尺400500+25乙噸9001000+15丙箱700900+24試計算該廠三種產品產量總指數，并說明由于產量增加而增加了多少產值。相關與回歸分析20某工業(yè)基礎企業(yè)某種產品產量與單位成本資料如下：年份19851986198719881989199019911992產品產量（萬份）23434567單位成本（元/件）7372717369686665要求：(1)根據上述資料，繪制相關圖，判別該數列相關與回歸和種類； (2)配合適當的回歸方程；(3)根據回歸方程，指出每當產品產量增加1萬件時，單位成本變動如何；(4)計算相關系數，在顯著性水平=0.05時,對回歸方程進行顯著性檢驗； (5)計算估計標準誤差；(6)當產量為8萬件時，在95.45%的概率保證程度下,對單位成本作區(qū)間估計。21茲有如下數據：n=7，x=1890，y=31.3，x2=535500，y2=174.15，xy=9318要求：(1)根據上述數據,試確定y倚x的簡單直線回歸方程； (2)計算相關系數，在顯著性水平=0.01時，對回歸方程進行顯著性檢驗； (3)計算估計標準誤差；(4)在95.45%的概率保證程度下,試確定該方程的置信區(qū)間。22某企業(yè)按某產品的產量(噸)與生產費用(萬元)之間的相關系求得一簡單直線回歸方程，據方程式有：(1)產量每增1噸，生產費用將增加2萬元；(2)當產量為6噸時，生產費用將為16萬元，試確定該簡單直線回歸方程; (3)又知該產品產量數列的方差為9，生產費用數列的方差為49，試求按該產品產量與生產費用之間的相關系數。23某企業(yè)某產品19831992年利潤率與單位成本統(tǒng)計數據如下：年份利潤率(%)單位成本(元/件)年份利潤率(%)單位成本(元/件)19839100198816791984109519891775198511881990207019861384199122681987158019922566要求：(1)根據上述數據，繪制相關圖，判別該數列相關與回歸的種類；(3) 配合適當的回歸方程；(3)在顯著性水平=0.01時，對回歸方程進行顯著性檢驗；(4) 若該企業(yè)1993年產品單位成本降至60元/件，產量為8萬件時，預期可獲多少利潤？抽驗與推斷24. 某工廠有1500個工人，用簡單隨機重復抽樣的方法抽出50個工人作為樣本，調查其工資水平，如下表：月工資水平（元）524534540550560580600660工人數（人）469108643要求：（1）計算樣本平均數和抽樣平均誤差。（2）以95.45%的可靠性估計該廠工人的月平均工資和工資總額的區(qū)間。25. 采用簡單隨機重復抽樣的方法，在2000件產品中抽查200件 ，其中合格品190件，要求：（1）計算合格品率及其抽樣平均誤差。（2）以95.45%概率保證程度（t=2）對合格品率和合格品數量進行區(qū)間估計。（3）如果極限誤差為2.31%，則其概率保證程度是多少？26. 某電子產品使用壽命在3000小時以下為不合格品，現在用簡單隨機抽樣方法，從5000個產品中抽取100個對其使用壽命進行調查。其結果如下：使用壽命（小時）產品個數3000以下23000-4000304000-5000505000以上18合計100根據以上資料，要求：（1）按重復抽樣和不重復抽樣計算該產品平均壽命的抽樣平均誤差。（2）按重復抽樣和不重復抽樣計算該產品合格率的抽樣平均誤差。（3）根據重復抽樣計算的平均誤差，以68.27%的概率保證程度（即t=1）對該產品的平均使用壽命和合格率進行區(qū)間估計。27. 某工廠生產一種新型燈泡5000只，隨機抽取100只作耐用時間試驗。測試結果，平均壽命為4500小時，標準差300小時，試在90%概率保證下，估計該新式燈泡平均壽命區(qū)間；假定概率保證程度提高95%，允許誤差小一半，試問應抽取多少只燈泡進行測試？28. 調查一批機械零件合格率。根據過去的資料，合格品率曾有過99%、97%和95%三種情況，現在要求誤差不超過1%，要求估計的把握程度為95%，問需要抽查多少個零件？ 提示：總體方差取最大值。29. 從某縣的100個村中抽出10村，進行各村的全面調查，得平均每戶飼養(yǎng)家禽35頭，各村平均數的方差為16，要求：（1）以90%的概率戶籍權限平均每戶飼養(yǎng)家禽頭數。（2）如果極限誤差x=2.412，則其概率保證程度如何？30. 在重復抽樣情況下，已知方差為，容許誤差為，概率為t，求：（1）在概率度提高一倍，其他條件不變時，抽樣數目為原來的多少？（2）在抽樣數目減少一半，其他條件不變時，其容許誤差有什么變化？31. 假定抽樣單位增加一倍，或者減少50%，純隨機重復抽樣的平均誤差各發(fā)生怎樣的變化？32. 某磚瓦廠生產一披青磚，抽出400塊進行質量檢查，其中有20塊不合格，試以95.45%的可靠程度推斷該批青磚的合格率是多少？33. 商品檢驗中，估計鴨蛋的變質部分大約為20%，要求抽樣成數誤差不超過5%，試問在99.73%的概率保證程度下，重復抽樣的必要樣本單位數是多少？如果要使抽樣誤差減少1/4，抽樣數目又是多少？34. 某區(qū)采取類型比例抽樣的不重復抽樣方式抽選5%的居民、測算該地區(qū)居民的月平均收入情況。抽樣結果如下：居民戶按月平均收入分組（元）職工戶戶數（戶）個體經營戶戶數（戶）樣本總戶數（戶）200-300505300-40025530400-50060565500-600154560600-70051520700以上055合計11075185（1）試計算全區(qū)職工戶和個體經營戶各樣本的平均數和均方差。（2）按上述二種類型居名戶不重復抽樣計算該區(qū)月平均收入的抽樣平均誤差，并以95.45%的可靠程度推斷全區(qū)每一居民戶的月平均收入額。35. 某臺機床加工一批零件，在某天24小時中，每隔1小時抽取連續(xù)10分鐘的加工零件作檢查，抽查結果得合格品比重為90%，并知各均方差為0.05，試按95.45%的概率推斷該天所加工零件的合格率。36. 某部門對職工進行家庭經濟情況調查，取得各項抽樣資料如下：抽查戶數每戶月平均收入（元）標準差（元）職員2001600400工人6001200200試以90%的概率保證程度，估計該部門職工的家庭月平均收入。37. 某市有職工