初中數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練的應(yīng)用研究.doc

初中數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練的應(yīng)用研究九年級數(shù)學(xué)組 彭道紅 在教學(xué)中經(jīng)常有學(xué)生反映說：“老師我聽你講題的時候我懂，但當(dāng)我做的時候又不會了”。有許多學(xué)生面對題目，手足無措，不知從何入手，究其原因：數(shù)學(xué)題型千變?nèi)f化，同一個知識點的考核方式和方法不同，同時由于知識點積累得越來越多，有時無法做出判斷和表達。特別是幾何題，學(xué)生解題思路紊亂、書寫的過程混亂。學(xué)生缺乏對知識進行必要的歸納和總結(jié)。遇到題目就做，做完也不整理和反思解題的方法和技巧，導(dǎo)致不能準(zhǔn)確找到各個問題或知識點之間內(nèi)在聯(lián)系。更無法從復(fù)雜題目和圖形中分離出熟悉的題型和基本圖形。因此，單一的把每個知識點涉及到的習(xí)題讓學(xué)生翻來覆去地做，確實能收到效果，但只是局限在下次還是做同樣類型的題目。無法應(yīng)對現(xiàn)在考試的靈活性與拓展性。變式訓(xùn)練是教學(xué)中提高學(xué)生能力的重要一環(huán)，在教學(xué)過程中必須滲透，并且多多益善。一、變式訓(xùn)練教學(xué)的作用（1）有利于面向全體，因材施教，使不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展進行變式訓(xùn)練時，我們往往都能注意到由淺入深，由特殊到一般，循序漸進，螺旋上升。這樣有利于面向全體學(xué)生，特別是基礎(chǔ)較差的學(xué)生通過一定量的變式訓(xùn)練，可以加深對一些基礎(chǔ)知識、基本方法的記憶和理解，形成深刻的印象，提高思考問題的速度和效率；對于基本功扎實的學(xué)生，通過變式訓(xùn)練可以使學(xué)生從各個角度來認(rèn)識問題,形成對原有問題的全新視角。（2）能有效克服題海戰(zhàn)術(shù)的弱點，提高課堂效益進行變式訓(xùn)練時，新題和原題存在一定的關(guān)聯(lián)，能形成一系列的知識網(wǎng)絡(luò)和方法鏈。通過橫向?qū)Ρ燃訌姴煌R點的聯(lián)系，通過縱向加深理解來實現(xiàn)橫向遷移，比大量解題訓(xùn)練更能讓學(xué)生領(lǐng)悟解題的本質(zhì)。（3）有利于學(xué)生掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣教師在變式訓(xùn)練中所采用的變式方法對學(xué)生會產(chǎn)生潛移默化的影響，尤其是通過對經(jīng)典題的變式及對比研究，可使學(xué)生獲得對某一知識的系統(tǒng)的、深刻的理解，從中掌握科學(xué)的解題方法。通過對同一個知識點橫向、縱向延伸和變化，更好的培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，同時學(xué)會捕捉各種信息中的聯(lián)系，提高發(fā)現(xiàn)問題的能力。二、變式訓(xùn)練遵循的原則（1）立足于課本縱觀歷屆中考，以課本中的命題為原型，再經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖冃魏鸵甑脑囶}屢見不鮮。因此在教學(xué)中，要強調(diào)立足于課本，把學(xué)過的內(nèi)容進行重新組合，有目的地以課本習(xí)題為主線，從不同角度、不同層次、不同背景對概念、性質(zhì)、定理、公式以及基礎(chǔ)問題做出變化,使其條件或結(jié)論的形式或內(nèi)容發(fā)生變化,但不同層次的問題的解決方法存在著相似性。學(xué)生可以運用類比思想進行思考和解答，真正達到做一題會一類的教學(xué)效果，從而減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，達到“以少勝多”的教學(xué)目的和學(xué)習(xí)目標(biāo)。（2）適度和梯度在幾何變式訓(xùn)練的過程中，既要注意由簡單到復(fù)雜，由具體到抽象，有一定的梯度，同時又要有一定的深度，否則變式訓(xùn)練就會降格為一種低水平的重復(fù)。但又不能一味的拔高，否則大多數(shù)學(xué)生無法理解和掌握，那么就失去教學(xué)的意義。（3）學(xué)生的參與在習(xí)題變式教學(xué)中，教師要讓學(xué)生主動參與，不要總是教師“變”，學(xué)生“練”。要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生從被動的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為積極主動參與題目構(gòu)建，要鼓勵學(xué)生大膽地“變”。有目的、有意識地引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規(guī)律，可以幫助學(xué)生使所學(xué)的知識點融會貫通，同時培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神以及舉一反三的能力。（4）遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律變式訓(xùn)練要根據(jù)教學(xué)或?qū)W習(xí)需要，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律設(shè)計，其目的是通過變式訓(xùn)練使學(xué)生在理解知識的基礎(chǔ)上，把學(xué)到的知識轉(zhuǎn)化為能力，形成解題技能，最終完成“知識-應(yīng)用-理解-形成技能-培養(yǎng)能力”的認(rèn)知過程。所以要根據(jù)學(xué)生掌握的情況，制定變式訓(xùn)練的目的。例如，當(dāng)新授課時學(xué)生對知識一無所知，變式訓(xùn)練以學(xué)生理解概念和掌握基礎(chǔ)題型為主。章節(jié)復(fù)習(xí)需要幫學(xué)生形成知識章節(jié)結(jié)構(gòu)，變式訓(xùn)練應(yīng)以本章節(jié)內(nèi)容為主，適當(dāng)滲透一些數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。中考復(fù)習(xí)課的變式訓(xùn)練不但要滲透數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，還要進行縱向和橫向的聯(lián)系。在試卷講評課時，變式訓(xùn)練就要根據(jù)學(xué)生答題的情況進行有針對性地查漏補缺、鞏固、提高。三、變式訓(xùn)練在教學(xué)中的應(yīng)用（1)變式教學(xué)詮釋概念，突破難點在教學(xué)中有許多概念，因內(nèi)容相近致使學(xué)生在學(xué)習(xí)中發(fā)生混淆，也有些知識點比較抽象難以理解。通過變式教學(xué)讓學(xué)生抓住概念的本質(zhì)，理解掌握相關(guān)的概念和突破難點。例如：講授一元一次方程概念的理解：“只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式的方程叫做一元二次方程”時，我設(shè)計以下的題目：例題1：下列是一元一次方程的是 變式1、若方程是關(guān)于的一元一次方程，則的值： 。（=2）變式2若方程是關(guān)于的一元一次方程，則的值： 。（=1或2）通過以上的變式訓(xùn)練，可以逐漸加深學(xué)生對一元一次方程的概念理解，對概念中所反映的本質(zhì)屬性有了清晰的認(rèn)識。(2)變式教學(xué)挖掘例題，觸類旁通教學(xué)中，如果靜止地、孤立地只解答某個題目。那么題目再好，充其量也只不過是解決了一個問題而已；如果對它深入研究，通過變式教學(xué)，可以開闊學(xué)生的解題思路，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和深刻性，具有較好的教學(xué)價值。例如：在講授一元一次方程應(yīng)用題，我設(shè)計如下:例題2：已知A、B兩地之間的距離為240千米，甲車從A站出發(fā)每小時行駛120千米，乙車從B站出發(fā)每小時行駛80千米，兩車同時開出，相向而行，多少小時相遇？變式1：如果乙車先開半小時，兩車相向而行，甲車行了多少小時兩車相遇？變式2：兩車同時開出，相向而行，多少小時還相距40千米？變式3：兩車同時開出，同向而行，多少小時甲車可以追趕上乙車？變式4：乙車先從B站開出30分鐘，同向而行，多少小時甲車可以追趕上乙車？變式5：乙車先從B站開出100千米，同向而行，甲車能否在3小時內(nèi)追趕上乙車。若不能，甲車要以多少的速度才能剛好3小時追趕上乙車？通過變式可以引伸出行程問題中的相遇、不相遇、同時（出發(fā)）、不同時（出發(fā)）以及追及等行程類問題，還可以改變情景變成工程類問題:甲、乙兩人合作加工一批零件240個，甲每小時加工120個，乙每小時加工80個，兩人同時加工這批零件幾小時可以完成？變式6：乙先加工1小時，甲乙合作多久可以完成。變式7：甲、乙兩人合作加工一批零件，甲需20天完成，乙需30天完成。若甲、乙兩人合作5天，甲有事要離開，乙還需要幾天完成？ 這樣的變式覆蓋了同時出發(fā)相遇問題、不同時出發(fā)相遇問題、同時出發(fā)和不同時出發(fā)的追及問題等行程問題的基本類型。這樣通過一個題解決了一類問題，同時歸納出各量之間最本質(zhì)的東西，今后碰到類似問題學(xué)生思維指向必定準(zhǔn)確，很好培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性。學(xué)生也不必陷于題海而機械、辛勞且低效。 通過變式訓(xùn)練的形式，由淺入深，循序漸進、層層推進的方式把題目隱含的數(shù)學(xué)條件讓學(xué)生“主動”的發(fā)掘出來，啟發(fā)學(xué)生尋找解題思路，同時也滿足不同層次學(xué)生的需求。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師通過變式練習(xí)，幫助學(xué)生在問題的解答過程中去尋找解類似問題的思路、方法，有意識地展現(xiàn)教學(xué)過程中教師與學(xué)生數(shù)學(xué)思維活動的過程，充分調(diào)動